解析，关键词：最多
虽然也是运用抽屉原理，却比其他题要复杂的多，各色球的数量不一致，
2.3.4.5.6.7.8.9，那么就设想一种极端的情况，那就是第一次取球，每一种颜色取了1个，这样就是8个，那么第二次取球，无论去何种颜色的球都能保证与两只相同颜色的球。
第三节 比例问题
1.比例问题的核心法则，设“1”法，将某个量设为便于计算的某一常数。 2.十字相乘法原理，加权平均书问题中，权重影响的是与平均值的偏向。权重越大则平均值距其越近，权重越小则平均值距其越远。 3.工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率*工作时间 4.浓度问题基本关系式：浓度=溶质/溶液 典型例题集锦
一、工程问题集锦
（1）一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，加入忘记关上出水口，将这个缸放满需要多少分钟（）放水问题 解析，已知量：工作时间
中间关系式：工作效率=工作量/工作时间
未知量：工作效率，工作量（可以设为一个比较便于计算的常量） 应为这里的工作量没有给出，那么就利用设“1”法，将工作量设为一个比较好计算的常量150，那样得到，放水的工作效率为5/分钟，排水的效率是3/分钟，所以开着排水管放水需要150/（5-3）=75分钟 工程问题 （2） 一条隧道，甲单独挖需要20天，已单独挖需要10天，如果甲先
挖1天，然后乙接着挖1天，再由甲接着挖一天，两人如此交替共用多少天挖完（）
解析，已知量：工作时间
中间关系式：工作效率=工作量/工作时间
未知量：工作效率，工作量（可设为某一常量）
有题目可以得出，工作量是一定的，所以可以设为一个便于计算的常
量，20，由此可得到甲的工作效率是1/天，乙的工作效率是2/天，所以20/3=6〃〃〃2，所以一共需要14天完成。 三方工作 （3） 一篇文章，现有甲乙丙三人翻译，如果由甲乙两人合作翻译，需
要10小时完成，如果乙丙两人合作，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下有乙单独去翻译，需12小时才能完成，则这篇文章全由乙完成需要多少小时（）
解析，已知量：甲乙合作的工作效率，乙丙合作的工作效率， 中间量：乙的工作效率 未知量：乙的工作时间
解题方法，根据未知量寻找关系式
同样，工作量一定，设为60，那么得到甲+乙=6，乙+丙=5，从这两个关系式可以得到甲+丙=11-2乙，所以再根据4（甲+丙）+12乙=60，从而得到乙的工作效率是4/小时，所以由乙单独完成需要15小时。
二．十字交叉原理（有两个不同值，且有一个可以比较的平均值，做差后相比得到结果。）
（1）某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么整个城市现有城镇人口多少万（） 解析，
已知量：现有人口，5年后城镇人口增长率4%，农村人口增长率5.4%，全市人口增长率4.8%
未知量：现有城镇人口
利用十字相乘法，城镇人口4% 0.6% 4.8%
农村人口5.4% 0.8%
从而得到0.6%/0.8%=3/4所以现有城市人口比例是3/4，即城镇人口30万，农村人口40万。也就是权重越大，距平均值越近，权重越小距平均值越远。当然也可通过方程法解决，但是略显复杂。
（2）某居民生活用电每月标准用电基本价格为每度0.5元，若每月用电
量超过标准用电量，超出部分要按其基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6圆，则该市每月标准用电度少度（）
解析，已知量：标准用电基本价格0.5元，折扣电费为0.5*80%，平均值为39.6/84，可以运用十字相乘法的条件，得到， 标准用电 0.5 元 5/70 39.6/84
折扣价格 0.4元 2/70
从而得到5/70/2/70=5/2，用84*2/7=24，所以得到标准用电为60度。 个人心得，其实，十字相乘法有时用起来比较简单，但是有时用起来也很麻烦，数字的计算很麻烦，当然此题可以直接代入答案，也可以运用方程来计算。
三．浓度问题（浓度=溶质/溶液，溶液=溶质+溶剂） 1.溶质，溶剂，溶液，浓度之间的基本关系 （1）溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 （2）浓度=溶质质量/溶液质量 （3）溶液=溶质*浓度 （4）溶质=溶液/浓度
2.十字交叉法在浓度问题中的应用
一种溶液浓度取值为A，另一种溶液浓度取值为B，混合后浓度为C。(B-C)：(A-C)就是求取值为A的溶液质量与浓度为B的溶液质量的比例。计算过程可以抽象为：
溶液1 A B-C C
溶液2 B A-C
例，浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?( ) 解析，得到：
溶液1 70 20-C 100 C
溶液2 20 70-C 400
所以，20-C/70-C=100/400,从而得到，混合后的浓度为30%
3.浓度问题也就是溶液的浓度变化问题。浓度问题包括以下几种类型：
（1）溶剂的增加或减少引起浓度的变化。对于此类问题，不管溶剂怎么变化，溶质是始终不变的。
例1，一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%，再蒸发同样的水后，浓度为12%，第三次蒸发同样的水浓度为（） 解析， 已知量，蒸发同样的水后的浓度
中间量，蒸发同样多的水，溶质始终不变 未知量，第三次蒸发同样水后的浓度
因此可以得到10%，12%，那么将分子进行统分后得到，60/600，60/500，所以第三次的浓度为60/400即15%。 个人心得，这个问题用的比较巧，但是终究还是没有离开浓度基本关系式，这里是利用了蒸发同样水，溶质不变，同样可以是倒出溶液后再倒入相同的溶剂，溶液不变。
例2， 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%?
解析，这个问题可以分两步去做，首先就是加入溶剂，溶质变，浓度变了， 我们可以通过求出原有溶液的质量；然后就是溶质增加，浓度变大。
所以，设原有溶液为x,需要加入酒精y克，那么得到：
40%*x/x+5=30%,从而得到x=15,那么我们还可以得打下一个公式，6+y/20=50%,从而得到需要加糖8千克。
（2）溶质的增加或减少引起浓度的变化。对于此类问题，浓度和溶质都增大了，但是溶剂是不变。只要弄明白溶质的量就可以得到浓度。
例1，从装有100克浓度的10%的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中导入10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作后，瓶中盐水的浓度为（）
解析，已知量100克10%的盐水倒出10克，然后再倒进10克清水 中间量，溶剂不变 ，变得是溶质
未知量，第三次操作后的浓度
因此，第一次倒出的溶质是10*10%=1克，第二次的倒出的溶质是10*9%=0.9克，第三次倒出的溶质为10*8.1%=0.81克，那么三次共倒出溶质1+0.9+0.81=2.71，所以所以10-2.71=7.29，那么浓度为7.29%
解法二，每次操作从100克盐水中倒出10克，然后再倒入10克水，那么剩余90克盐水，是溶液溶质都在变，变为原来的90%即每次操作溶液的浓度变为原来的90%，可以得到10%*90%*90%*90%=7.29%
例2，现有浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克?( )
解析，溶质增加的同时，溶液也在增加， 设，需要加糖x克，那么得到，（300*20%+x）/300+x=40/100,从而得到需要加糖100克。
（3）两种或几种不同的溶液的配比问题。对于此类问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
例1、浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克，混合后得到酒精溶液的浓度为（）
解析，已知量，70% 100克， 20% 400克 未知量，混合后的溶液浓度
通过公式得到浓度=（100*70%+20%*400）/（100+400）=30%