例2、甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干
克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?( ) 解析，两种不同浓度溶液混合的问题，
已知量，甲：250克，4% 乙：750克，x% 中间量，浓度-溶质/溶液
因此得到，250*4%+750*x%/1000=8% ，同时约去100%，得到1000+750x/1000=8 这样就算起来就比较简单了，答案为9.33%
例3、现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%，若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为()A.3%，6% B.3%，4% C.2%，6% D.4%，6% 解析，这个题目若用方程的话比较复杂，所以可以根据溶液的质量和浓度，得出溶质的总质量，然后代入计算。
这个题目似乎不太适合使用十字交叉法，利用是自交叉法得到这样两个方程，3y-x=10,3x-y=6,这时候没必要在计算了，两个方程相加可以得到2x+2y=16,所以得到x+y=8,那么就可以直接选择。即使计算处理了，结果也准确，x=3.5 y=4.5 四、其他比例问题
（1）养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记放回鱼塘，数日后再捕上100尾，法相有标记的鱼5尾，问鱼塘里大约有多少鱼（）
解析200/x=5/100 得到x=4000尾
第四节 方程问题
1.方程问题包括和差倍比、盈亏问题、鸡兔同笼问题以及牛吃草问题。 2.方程问题设未知项原则
（1）以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程。做实际题时，还可用汉字代替未知量更加简单直观。 （2）设题目所求的量为未知量 3.方程问题消去未知数原则
（1）保留题目所求量，消去其它量 （2）注意整体代换 真题解析
例1.甲组合乙组共有86人，乙组和丙组共有88人，丙组和丁组共有91人，问甲组和丁组共有多少人（） 解析，有上述可以得打方程，
甲组+乙组=86 乙组+丙组=88 丙组+丁组=91 那么由此可以得到，甲组+乙组+丙组+丁组-（乙组+丙组）=86+88-91=89
例2，甲乙丙丁四队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队总亩数的1/4，乙队造林是另外三队的1/3，丙队造林是另外三队的1/2，丁队工造3900亩，问甲队共造（）
解析，这里涉及一个问题甲乙丙丁共同植树造林的亩数，只要知道这个数就可以亩就可以得到甲队造林的亩数。
所以这里设的未知量是四个共同造林的亩数，设为N
那么得到方程为，甲=1/4（N-甲） 乙=1/3（N-乙） 丙=1/2（N-丙）从而得到，甲=1/5N 乙=1/4N 丙=1/3丙 那么得到1/5N+1/4N+1/3丙+3900=N 从而得到N=18000 而甲为3600
例3.甲、乙两个工人8小时共加工736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工（）
解析，已知量为 8（甲+乙）=736 甲=乙（1+30%） 从而得到，乙每小时就加工40个
例4.铺设一条自来水管道，甲队单独铺设需要8天可以完成，而乙队每天可以铺设50米，如果甲乙两队同时铺设，4天可完成全长的2/3，问这条管道全长是（）
解析，方程法，设管道全长为x,那么可以得到甲的工作效率为x/8，因为乙的工作效率是50/天，所以得到，（x/8+50）4=2/3x,所以得打答案为1200米
解法二，整除特性法，根据四天可以完成全场的2/3那么可以得到，全长为3的倍数。
例5.甲乙丙三人买书共花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元钱，则甲乙丙花钱的比例为（）
解析，这里可以设出一个未知量，甲为x，这里之所以设甲，原因是甲和乙丙都有关系，所以设甲为x,那么可以得到乙为x+8,丙为x+16，由此得到方程， 3x+24=96 从而计算出甲乙丙分别为，24：32：40 所以结果为3：4：5
例6，若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地住，如果每间住8人，则有一间只有4人住，那么共有多少学生（）
解析，解法一，整除特性法，可以根据学生数除以4余20，除以8余4，代入计算。
解法二，方程法设共有房间x间，那么可以得到，4x+20=8x-4 从而得到共有房间6，所以人数为44人。这里之所以设房间数，主要是考虑到设出的量应该便于计算。
例7，全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只均坐5人，小船每只均坐3人，其中大船有几只（）
解析，方程法，设大船有x,小船有12-x,那么可以得到，5x+3(12-x)=46,可以得到大船有5只
解法二，整除特性法，可以将答案代入，然后看46减去的人数的结果能否被3整除。
例8，某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做一个合格零件得到工资10元，每做一个不合格的零件扣5元，已知某人一天一共做了12个零件，共得90元，那么它这一天做了多少个不合格零件（）
解析，方程法，设该人做了x个不合格的零件，那么可以得到，10x+5(12-x)=90 所以可以得到不合格的零件为4
例9，有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有118条腿，20对翅持版，那么蝉多少只（蜘蛛8条腿，没有翅膀；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀）
解析，典型的鸡兔同笼问题，设蜘蛛有x只，蜻蜓y只，蝉z只，那么可以得到方程，x+y+z=18 8x+ 6y+6z=118 2y+z=20,从而得到结果，x y z 分别为5.7.6
例10，村子里有猴子喜欢吃野果子，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光（假定野生果子的生长速度不变）
解析，牛吃草问题，核心公式为：原有草量=（牛数-草的单位时间生长
量）*天数 ，因为原有草量一定，那么，(23-x)*9=(21-x)*12 可以得到草的单位时间生长量为15，原有草量为72，那么72/（33-15）=4 所以33只猴子4周就可以将草吃完。
例11，一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人口
20年的用水量，在该市新迁入3万人口之后，该水库只能够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标（） 解析，牛吃草问题的变形，涉及这样几个量，原有水量，每年还有一定的
降水量，所以必须先求年降水量，然后在求出原有水量，因此，设年奖水量为x,那么可以得到，（12-x）20=(15-x)15 从而得到x=3，原有水量为180，那么再设y人用水可以将水库的寿命提高到30年，那么得到，（y-3）
30=180,得到y=9 也就是说需要节约15-9/15=2/5的水才可以将使用寿命提高到30年。
例12.有一个灌溉用的中转水池，一直用进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完，如果用4台同样的排水机排水，则用16分钟排完，问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机（） 解析，牛吃草问题的变形，首先计算出进水管的进水量，即，（2-x）40=(4-x)16 从而得到x=2/3，那么水池的原有水量为，160/3，那么可以得到需要用6台抽水机排水才可以。
第五节 行程问题
1.行程问题的基本恒关系式： 路程=时间*速度
2. 行程问题的基本关系式：
（1）路程一定的情况下，速度和时间成反比 （2）时间一定的情况下，路程和距离成正比 （3）速度一定的情况下，路程和时间成正比 3.相遇追及问题中的符号法则： （1）相向运动，速度取和 （2）同向运动，速度取差
4.流水行船问题中的符号法则： (1)促进运动，速度取和 （2）阻碍运动，速度取差
5.行程问题常用比例关系式： （1）路程吧=速度比*时间比 真题解析 一，追及问题
例1.某校下午2点整派车去某工厂接劳模做报告，往返需要1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达，问汽车速度是劳模步行速度的几倍（）
解析，汽车是下午2点40分到达的，来回用了40分钟，汽车与劳模相遇