的时间为2点20分，那么也就说劳模用了1个小时20分钟的时间（1点出发，2点40相遇）走的距离，汽车用10分钟就可以到达。所以，距离一定，速度和时间成反比，那么汽车的速度：劳模的速度=劳模用的时间：汽车用的时间=8：1
例2.某人在公共汽车上发现一个小偷向相反的方向步行，10秒钟后他下车追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则他追上小偷需要（） 解析,追及问题，这里求的是时间，所以要求出两人之间的距离，以及速度。 先看速度，运用特值法，设小偷的速度为1，那么这人的速度为2，汽车的速度为2/（1-4/5）=10（他的速度比汽车慢4/5，那么这里的现量为他的速度，基量为汽车的速度），然后看距离，人在汽车上时，是相向运动，那么距离为（10+1）10=110米，而这个距离就是两人相距距离，所以110/（2-1）=110秒，这个人需要110秒的时间可以到达。
例3.姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去找弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问小狗共跑了多少米（）
解析，同时性判断，其实这也是一个追及问题，要知道小狗跑来多少米，只需知道小狗跑了多长时间就可以了，应为姐弟相遇小狗才停下来，所以小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间，所以80/(60-40)=4分钟，所以小狗跑的距离为150*4=600米.
例4.两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车上的旅客发现第一列车从旁边开过时共用6秒，则第一列车内的长度为（）
解析，追及问题，相向运动，速度为=10+12.5=22.5 米/秒，所以第一列车的速度为22.5*6=135米
例5.甲乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人
第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离为（）
解析，环形相遇问题，首先，两人3次相遇共跑了3个全程，即1200米，两人相向运动，所以两人的速度和味1200/480=2.5米/秒，又因为甲乙的速度差为0.1，所以得到甲的速度为1.3，乙的速度为1.2，那么第三次相遇时甲跑了=1.3*480=624米 乙跑了=1.2*480=576米，所以第三次相遇的地点与A点的距离为176米
例6.甲乙丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈，如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米（） 解析：环形跑道相遇追及问题
速度问题无非涉及这样几个问题，时间，速度，距离，首先甲乙丙三人所用时间相同，而且速度保持不变，要想求出甲在丙前面多少米，就要看甲和丙所在位臵，因为，三人所用时间相等，所以三人的速度比等于时间比，7：8：6，所以，甲和丙相距100米。
二，行船问题
例1，某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用时间相等。假定船本身的速度与水流速度保持不变，则顺水船速和逆水船速之比为（）
解析，典型的流水行船问题，因为两次航行所用的时间相同，那么21/顺流船速+4/逆流船速=12/顺流船速+9/逆流船速 从而得到顺流船速：逆流船速=3：1
例2.商场的自动扶梯以均速由下往上行驶，两个孩子嫌附体走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级，结果男孩用40秒钟的时间到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少（）
解析，流水行船的变形，首先特别注意几个特殊表达，就是男孩男孩每秒
向上走2个梯级（即男孩的速度为2/秒），女孩每2秒向上走3个梯级（即女孩的速度为1.5/秒），其次，找出等量关系，求出扶梯的速度，（2+扶梯速度）40=（1.5+扶梯的速度）50 从而得到扶梯的速度为0.5 ，那么扶梯的级数为100.
例3.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下下运动，女孩由下往上走，男孩有上往下走，结果女孩走了40级到达楼下，而男孩走了80级到达楼上，如果单位时间内男孩走的扶梯级数是女孩的2倍，可看到的扶梯级数为（）
解析，流水行船问题，由于男孩的速度是女孩的2倍，而男孩走的距离也女孩的2倍，那么可以知道，男孩和女孩所用的时间相等，所以扶梯所走的距离也相等，所以，对于男孩，看的扶梯级数为80-扶梯运行距离，对与女孩，看的扶梯级数为40+电梯运行的距离，所以，得到80-看到的扶梯级数=看的扶梯级数-40 从而得到可看的扶梯级数为60 三，往返运动的平均时速问题
例1.有一列火车分别以时速40km和60km往返与两个城市，往返于这连个城市的一次平均时速是多少（）
解析，往返运动的平均时速问题，平均时速=2V1*V2/V1+V2,由此可以得到平均时速为48km/小时
解法二，因为时速40km和60km，所以运用特值法，假定距离为240，则火车往返所用时间分别为3和2小时，则平均时速为=240/5=48
第五节计数问题
一、排列组合问题：1.区别加法原理和乘法原理的关键在于（1）分类用加法（2）分步用乘法。 2.排列，是指从n个元素中，选出m个 按照一定的顺序 排成一排的排数法（是有顺序的排）
3.组合，是从n个元素中，选出m个拼成一组的排法数（组没有顺序） 4.区别排列组合的关键在于，排列与顺序有关，而组合与顺序无关。 5.排列组合的几种比较特殊的解法
二、原理问题
1.两个集合︳A∪B︱=︳A︳+︳B︳-︳A∩B︱
2.三个集合︳A∪B︱=︳A︳+︳B︳+︳C︳- ︳A∩B︱-︳A∩C︱-︳B∩C︱+︳A∩B∩C︱
3.可翻译为，总数-都不满足的个数=满足条件1的个数+满足条件2的个数-都满足的个数 三、抽屉原理问题，采用最不利原则，设想出一个极端的情况来解决问题。
一、排列组合问题
（1）把4个不同的球放入4个不同的盒子，每个盒子最多放一个球，有多少中方法（）
解析，典型的排列问题，4个球放到4个盒子里，肯定有一定的顺序，所以共有P（4，4）=4*3*2*1=24
（2）林辉在自助餐店就餐，他贮备挑选三种肉类的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心，若不考虑挑选事物的次序，则他可以有多少总不同的选择方法（）
解析，典型的组合题，选出M个元素组成一组，不必考虑顺序问题，分步问题用乘法。即C(3,1)* C(4,2) * C(4,1)=72
(3)从1.2.3.4.5.6.7.8.9中任意选出是三个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法（）
解析，首先，分类问题用加法，组合问题没有什么顺序
第一种情况，三个数都是偶数，那么2.4.6.8中选出三个数的方法有C(4,3)=4
第二种情况，两个奇数和一个偶数，那么1.3.5.7.9中选出2个即，然后再选一个偶数，得到C(5,2)* C(4,1)=40从而得到共有44种方法。补充，排列组合的几种比较特殊的解法
（1）相邻用捆绑法，不相邻用插空法。对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空
隙中插入即可。
例，一种节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加2个节目，有多少种安排法（）
解析，解法1，分类来解，将这2个添加进去的化有两种情况： 第一种，2个节目相邻，那么使用捆绑法得到C(4,1)*A(2,1)=8； 第二种情况，这两个节目不相邻，那么就是A(4,2)==12,因此共有20种方法
解法二，作为组合问题，分步进行，使用的也是插空法， 第一步，插入第一个节目，C(4,1) 第二步，再插入第二个节目，C(5,1) 所以，分步相乘得到4*5=20
（2）插板法，一般解决相同元素的分配问题，而且对被分成的元素的限制很弱（一般只要求不等于0），只对分成的份数有要求。 例把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法?（）
解析，用插板法，分配的元素相同都是电脑，对分成的元素的要求很弱，只要份数为18即可，所以，20电脑的内部的19个空，插上17个版就分成了18分，也就是C(19，17)= C(19，2)=171
（3）特殊位臵和特殊元素优先法，对有限制的排列组合中的特殊元素或者特殊位臵优先考虑。
例，从6名运动员中选4人参加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案各有多少种? 【解析】方法一：特殊位臵优先法：首先填充第一棒，第一棒共有5个元素可供选择，其次第4棒则有4个元素可以选择;然后第2棒则有4个元素可以选择，第3棒则有3个元素可以选择。则共有5×4×4×3=240种。
方法二：特殊元素优先法：首先考虑甲元素的位臵 第一类，甲不参赛有A(5,4)=120种排法;（有顺序的）
第二类，甲参赛，因只有两个位臵可供选择，故有2种排法;其余5人占3个位臵有A(5,3)=60种占法，故有2×60=120种方案。
所以有120+120=240种参赛方案
（4） 逆向考虑法，对于从正面算比较复杂的排列组合题，可以运用间
接的方法。 例，正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体? 解析，若4点共面则无法组成四面体，这种情况有12中，所以，C(8,4)-12=58
（5） 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 例，5个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，有多少中排法（）