参考书：
1．[前苏联] 斯托利亚尔著：《数学教育学》 丁尔升等译 人民教育出版社 2．[荷兰] 弗赖登塔尔著：《作为教育任务的数学》 陈昌平等编译 上海教育出版社 3．[美] D.A.格劳斯主编：《数学教与学研究手册》陈昌平等译 上海教育出版社 4．[德] Rolf Biehler等主编：《数学教学理论是一门科学》唐瑞芬等译 上海教育出版社 5．[前苏联] 克鲁捷茨基著：《中小学数学能力心理学》李伯黍等译 上海教育出版社 6．[中] 张奠宙等著：《数学教育学》 江西教育出版社
前言：数学教育学的概念、研究意义、研究方法
一、 数学教育学的概念
较早的认识是前苏联教育家斯托利亚尔在《数学教育学》中给出的：
数学教育学—→如何教？—→教学方法。
↓
教什么？
↓
教学内容。 近期的认识是美国教育家Tom Kieren 在文章“数学教育学——三角形”中给出的：
我国较一致的认识是：数学教育学是研究数学课程论、数学教学论、数学学习论的一门实践性很强的理论学科。
中学数学教学概论 ? 数学教学论 ? 数学教育学。
二、 数学教育学的研究意义
1． 指导数学教育研究 2． 指导数学教学实践
三、 数学教育学的研究方法
1． 历史的研究方法 2． 理论的研究方法 3． 实验的研究方法 4． 个案的研究方法
四、 数学教育学的研究现状
1． 探索数学教育的特殊规律 2． 强调知识的发生、发展过程 3． 重视知识的应用 4． 重视数学文化的价值 5． 重视学生的个性发展
6． 重视学生的认知规律的探索和利用
第一章 中学数学教学目的
第一节 制定中学数学教学目的的依据
一、制定中学数学教学目的的依据
?党的教育方针 ?社会发展的需要
?普通中学的性质与任务 ?数学的特点
?中学生的年龄特征
二、在制定中学数学教学目的时应考虑的几个要求
?可操作性要求 ?多样性要求 ?时间性要求
第二节 中学数学教学目的
初中：（中华人民共和国教育部2001年颁布）
?获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
?初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
?体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
?具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展。 高中：（中华人民共和国教育部2002年颁布） 高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到： ?使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 ?在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
?努力培养学生的数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 ?激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辨证唯物主义的世界观。
一、正确理解基础知识与基本技能
?中学数学教学的基础知识与基本技能是指进一步学习各门数学理论课程、学习相邻学科、参加生产劳动和实际工作所必备的、最初步、最基本的知识与技能。
?基础知识不是绝对的。 二、提高学生的数学能力
?能力是“直接影响活动的效率、使活动顺利完成的个性心理特征”。 ?能力与知识有紧密的联系。
?“数学能力是一个结构复杂的心理构成物。它是一个含有多种多样心理方面的、许多特性的独特的综合，一个完整的心理品质，并且是在数学活动的过程中形成的”。这是前苏联心理学家克鲁捷茨斯基在《中小学数学能力心理学》中给数学能力下的定义。
?我国中学数学教学目的中提到的数学能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力、探究能力、建模能力和交流能力。
?运算能力是指进行运算的能力。中学数学中的运算不但包括数值的计算，而且包括各种代数运算，初等超越运算，微分、积分的初步运算，概率中的运算，集合与逻辑的简单运算以及大量的数据处理。运算能力的强弱依赖于运算知识的掌握程度，运用运算知识的熟练程度以及思维能力和运算操作能力等方面的因素，它体现在运算的准确、合理和敏捷的程度上。
?思维能力是指正确、合理地进行思考、推理、论证的能力。它包括逻辑思维，如形式逻辑思维、辩证逻辑思维，也包括非逻辑思维，如动作思维、形象思维和直觉思维。思维能力是一个公民必须具备的能力，它对学习数学有重大意义，就是在日常生活中也是不可缺少的。
?空间想象能力是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和构造的能力。 三、培养学生的应用能力与创新意识
?创新意识以应用意识为前提，没有应用，也就没有创新。应用的领域相当广泛，可以是在数学各分支中的应用、也可以是在相关学科中的应用，还可以是在实际生产与日常生活中的应用。创新的领域也相当广泛，在上述各方面都可以创新。在数学自身的创新，许多教师都能够重视，如用一题多解与一题多变来培养学生的创新解法，但在相关学科和生产生活中的创新却重视不够，而这两方面的创新更为重要。 四、培养学生的情感与态度
?任何教学都有教育性，向学生传授知识的过程必然是对学生进行教育的过程。懂得了这一点，广大教师就可以在教学过程中有意识地教育学生。同时，数学自身存在着大量的思想教育因素，只要教师能够深入挖掘这些因素，是能够受到好的教育效果的。如通过数学的美培养学生对数学的兴趣，通过数学与其它学科、生产以及生活的广泛联系培养学生刻苦的精神与顽强的毅力，通过严谨的形式推理培养学生言必有据、一丝不苟、坚持真理、修正错误的实事求是的科学态度，通过数学解题培养学生积极主动、独立思考、勇于创新的意识。
第三节 建国以来中学数学教学目的的回顾
?1951年：Ⅰ、形数知识。本科以讲授数量计算，空间形式，及其相互关系之普通知识为主。Ⅱ、科学习惯。本科教学须因数理之谨严以培养学生观察、分析、归纳、判断、推理等科学习惯，以及探讨的精神，系统的好尚。Ⅲ、辩证思想。本科教学须相机指示因某数量（或形式）之变化所引起之量变质变，籍以启发学生之辩证思想。Ⅳ、应用技能。本科教学须训练学生熟悉工具（名称、记号，定理、公式、方法），使能准确计算、精密绘图、稳健地应用它们去解决（在日常生活，社会经济、及自然环境中所遇到的）有关形与数的实际问题。”
?1956年：“教给学生有关算术、代数、几何和三角的基础知识，培养他们应用这些知识解决各种实际问题的技能和技巧，发展他们的逻辑思维和空间想象能力”。
?1960年：“使学生获得数学的基础知识，掌握计算、作图和测量等技能，并且能够把这些知识和技能技巧运用到生活、生产和学习其它科学方面去；通过数学教学，发展学生的逻辑思维和空间想象力，向学生进行共产主义的思想政治教育，培养学生的辩证唯物主义观点”。
?1963年：“使学生牢固掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力，逻辑推理能力和空间想象能力，以适应生产劳动和进一步学习的需要”。
?1980年：“使学生切实学好从事现代化生产和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识，具有正确迅速的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，从而逐步培养运用数学来分析和解决实际问题的能力。通过数学教学，向学生进行思想政治教育，激励学生为实现社会主义四个现代化学好数学的热情，培养学生的辩证唯物主义观点”。
?1989年：“使学生切实掌握现代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，包括直观的空间图形和统计的初步知识，进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。
?2000年，初中为“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辨证唯物主义的观点，”高中为“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。” ?2001年：前面已叙。
第四节 发达国家中学数学教学目的简介
一、香港
1．通过数学来提高构思、探究、推理及传意的能力，利用数学来构想和解决日常生活问题和数学问题的能力；
2．运用数学、符号及其他数学对象的能力；
3．建立数学感、符号感、空间感、度量感及鉴别结构和规律的能力； 4．对数学采取积极的态度，从美学和文化的角度欣赏数学。 二、日本
使学生加深理解有关数量和图形的基本概念、原理和规则；获得数学地表达和处理问题
的方式，促进数学地思考问题的能力；帮助学生欣赏数学地观察和思考的方式，进而培养学生愿意应用数学的态度。
三、韩国
1．通过调查日常生活中各种现象的数学体验，使学生理解数学概念、原理和规律，以及他们之间的关系；
2．通过练习和运用基本数学知识到日常生活中，使学生能够以数学观念进行观察、分析、组织、思考和解决问题；
3．培养学生对数学的持久兴趣及关注，使学生获得积极的学习态度，进一步发展学生应用已有知识和技能合理解决各类问题的能力。 四、台湾
1．引导学生认识数学在生活中的作用，以提高学习的兴趣；
2．辅导学生获得数、量、形的基本知识及技能，以提升数学素养； 3．培养学生应用数学方法解决问题的习惯与能力； 4．启发学生思考、推理与创造的能力；
5．培养学生主动学习的态度及欣赏数学的能力。 五、美国
1．平等原则：数学教学项目应该促进所有学生的数学学习；
2．数学课程原则：数学教学项目应该用内在一致和综合的课程来强调重要及有意义的数学；
3．施教原则：数学教学项目应该依靠能够教会学生理解和应用数学的能胜任和敬业的教师；
4．学习原则：数学教学项目应该使所有学生能够理解和应用数学；
5．评价原则：数学教学项目应该包括监控、强化、评估所有学生数学学习并改进教学的评价；
6．技术原则：数学教学项目应该使用技术来帮助所有学生理解数学并为越来越技术化的社会中应用数学做好准备； 7．建立有能力做数学的信心； 8．学生学会以数学方式沟通。 六、英国
1．培养学生数学学习及应用的态度； 2．培养学生数学应用的能力及信心；
3．培养学生欣赏数学本质及过程，欣赏怎样用数学观点来解释现实世界，欣赏数学美及数学史；
4．培养学生口头或书面数学交流以及阅读和理解数学的能力；
5．使学生获得在数学和其他学科及就业中进一步学习所必需的数学基础知识、技能及态度；
6．培养学生在数学应用及发展中的模式化、一般化和解释结果的能力； 7．培养学生更为一般性的学习及思考技能；
8．培养学生适当使用计算器、计算机及各种软件来学习数学的能力； 9．培养学生逻辑地辩论及对严格性的理解；