?知识的掌握包括四个层次：感知、领会、巩固、应用。 ?巩固是指巩固知识，在这方面，记忆起着重要的作用，提高记忆力的基本途径为：（1）使学生加深对知识的理解，（2）将逻辑记忆与形象记忆结合起来，（3）通过对照、比较、系统整理促进记忆，（4）记忆与再现结合起来。
?发展是指发展思维能力。发展思维能力可以从以下几方面考虑：（1）明确思维的目标和方向，（2）为思维加工提供充足的原材料，（3）发展思维形式，（4）教给学生正确的思维方法。
?巩固与发展相结合：（1）面向全体学生，让学生领会基本的数学思想方法，（2）复习题的选配要着眼于发展学生的思维和培养学生的能力。
第七章 中学数学教学方法
第一节 中学数学教学中常用的教学方法
一、教学方法与数学教学方法
?对于教学方法的本质，我们从以下几个方面认识：
教学方法不同于教学工具或手段； 教学活动的双边性；
教法和学法相互联系和作用。
?教学方法是指在教学活动中，为达到教学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进行的，在教学原则指导下的，一整套方式组成的，师生相互作用的活动。
?数学教学方法就是根据数学学科的特点，在数学教学活动中，为实现教学目的，完成教学任务，运用适当的教学手段而进行的，师生相互作用的活动。 二、中学数学教学中常用的教学方法 1． 讲授法
?讲授法是教师通过语言，系统地讲述教学内容的一种教学方法。
?特点：教师作系统、概括、重点深入的启发性讲解，学生集中注意力倾听教师的讲述，并认真思考教师提出的各种问题，适当地记笔记。
?优点：保持教师讲授知识的主动性、流畅性和连贯性，时间易掌握，教学进程易控制。 ?缺点：难以及时准确地了解学生对知识理解、掌握的情况，不宜因材施教。
?对教师的要求是：讲授知识应科学、系统、深刻，具有启发性、针对性，语言要通俗易懂、生动活泼、直观形象、引人入胜。
?对学生的要求是：具有较强的理解能力，能够长时间地保持注意力的集中，善于从老师的讲述中选择要点记下笔记。 2． 问答法（谈话法）
?问答法是教师通过问答、谈话的方式进行提问、启发学生积极思考，从而使学生自己获得新知识的一种教学方法。
?特点：师生的对话。
?优点：突出教学的双边活动，有利于促使学生积极思考，努力进取。 ?缺点：时间不易掌握，运用不好会影响教学计划的完成。
?对教师的要求：设计好问题系统，善于应变，善于引导，面向全体学生，防止形式主义谈话，同时应鼓励学生互相提问和向教师提问。
?对学生的要求：积极参与，积极应答，不怕出错，有错就改。
3． 指导作业法
?指导作业法是在教师指导下，通过学生独立作业来掌握知识的一种教学方法。 ?特点：充分体现学生是学习的主体。
?优点：可以培养学生的研究能力和养成认真钻研课本的好习惯。 ?缺点：时间不易掌握，运用不好会影响教学质量。
?对教师的要求：课前准备一套由易到难、适合学生情况的问题。 ?对学生的要求：积极思考，独立完成作业，具有一定的钻研能力。 4． 教具演示法
?教具演示法是教师通过展示各种实物、模型、图片、直观教具或者幻灯、录象、计算机演示等，让学生通过观察获得感性认识的一种教学方法。
?特点：将抽象理论具体化。
?优点：使抽象理论具体化，有利于培养学生对数学的兴趣和抽象能力。 ?缺点：教具如果制作的不好，会分散学生的注意力，影响教学质量。 ?对教师的要求：制作教具要突出主题，大小适当。
?对学生的要求：认真观察，具有一定的观察能力和抽象概括能力。
第二节 数学教学方法的改革与发展趋势
一、数学教学方法改革与发展的特点和主要趋势
?确立综合发展的观念
?重视教学活动的最优设计
?心理学的研究成果被广泛运用于数学教学中 ?各派教学理论呈现出相互渗透、相互影响的趋势 二、介绍几种现代数学教学方法
?引导发现法：是教师根据教学内容的特点以及学生的基础，将教学内容划分为若干个“再创造”的发现过程，引导学生通过阅读、观察、实验、思考、讨论等积极主动的思维活动，亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法的一种教学方法。这种教学方法的教学模式是：创设问题情境——推测结论、探索解法——交流和小结——运用。
?单元教学法：是知识结构为标准，将教学内容组织和划分成单元，并按教学单元进行教学的一种教学方法。这种教学方法的教学模式有两种：一种是将一个单元的教学过程分为四个步骤来完成，这四个步骤是自学探究、重点讲授、综合练习、总结巩固；另一种是将一个单元的教学内容分为六种课型来完成，这六种课形是自学课、启发课、复习课、作业课、改错课、小结课。
?分层教学法：针对教学班内不同水平的学生，提出相应的教学目标，创设相应的教学情境，使得各层次的学生都能够经过努力得到最优发展的一种教学方法。运用这种教学方法一般可以采用以下策略：激发学习动机、提高参与意识、及时反馈调控、适时动态评价。运用分层教学法应注意：客观地把握学生的层次，科学地制定教学目标，灵活地选择教学方法，有效地组织教学环节。
?研究法：教师先根据教学内容和教学目的，提出富有思考性的题目和研究要求，然后放手让学生思考、探索、研究，得出初步的认识、理解、判断和概括，最后再由师生共同归纳、总结的一种教学方法。研究法对教师和学生的要求都很高，它要求教师有较高的数学素养和教学组织能力，要求学生有一定的自学、阅读能力，还要求教学内容有丰富的思维素材和研究、探索的“空间”，班级有比较浓厚的探索气氛等等。
第三节 教学方法的选择
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教学方法的选择要考虑中学教学目的
教学方法的选择要符合具体的教学目标要求和教学内容的特点 教学方法的选择要符合学生的实际情况
教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机地结合起来 教学方法的选择要考虑教师的自身情况
第八章 数学学习过程的心理分析
“我听到了，但是我忘记了；我看到了，我记住了；我做了，我理解了。”
——中国古谚语。
第一节 学习与数学学习
一、什么是学习
?对学习的有广义与狭义之分。广义的学习是指有机体凭借知识经验的获得而产生的比较持久的行为变化。但不是所有的行为变化，只有积累知识经验基础上的行为变化才是学习。人的学习与动物的学习不同，人的学习往往是有目的、自觉积极主动的过程。狭义的学习是指学生在学校里的学习，是学习的一种特殊形式。
?学生学习的特点：（1）学生的学习是在人类发现基础上的“再发现”，这不同于一般的人类发现；（2）学生的学习是在教师的指导下有目的、有计划、有组织地进行，是学生积极主动的探究过程；（3）学生的学习依据一定的课程和教材进行。 二、数学学习
?“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学”。
?学生的数学学习就是对客观现实的数量关系和空间形式的能动反映过程，是在学校教育环境中，根据数学教学计划和教学目的，由于个体经验的获得而产生的比较持久的行为变化过程。
?数学学习的特点：（1）数学学习对抽象概括能力要求比较高；（2）数学学习与逻辑和思维的关系极为密切；（3）数学学习中“再创造”要求比其他学科高；（4）数学学习中教师的主导关键在于“点拨”和“引导”。 三、学习理论对数学学习的启示 1.刺激反应学习理论
?桑代克的联结主义试误说认为学习的实质是建立直接的刺激、反应的联结而不是以思考或者推理为媒介。他提出了“三条学习定律”：准备率、练习率、效果率。这种理论对数学学习的启示是：（1）学生的数学学习在一定程度上表现为“尝试——错误”的过程，只是这个过程是有目的、有意识的；（2）“三条学习定律”对当前的数学学习研究很有启示。
?斯金纳的操作性条件反射理论继承和发展了桑代克的联结主义试误说，提出了“刺激——反应——强化”的学习模式，他倡导学习分小步走、及时反馈、学生可以自定步调等。对数学学习有指导意义。
刺激反应学习理论主张学习的结果引起行为的变化，他们提出了学习的四个基本要素：内驱力、线索、反应和奖赏。
2.认知学习理论
?早期认知学习观
格式塔学派学习观认为学习不是盲目地不断尝试，而是对环境整体和关系做了仔细了解后的豁然开朗，突然领悟，又称为“顿悟说”。这种学派强调学习者对学习情境整体的认识。
托尔曼的认知理论认为学习的实质是有机体形成一定的认知地图（既认知结构），而不是形成刺激与反应的直接连接。他提出在刺激与反应之间的变量之一就是学习主体的“内在机制”，包括学习目的、期望、需要、兴趣等，这些对学习个体的反应起着较大的调节和控制作用。
?现代认知学习观
布鲁纳的认知—发现学习理论对数学学习的启示：（1）数学学习的建构性；（2）根据学生的不同智力发展水平，采取不同的数学符号体系；（3）主张数学学习中比较和变式原理的运用；（4）主张数学学习要注意知识之间的关联，要把各种概念、原理联系起来，在统一的系统中学习，要善于发现数学结构间的联系与差别。
奥苏伯尔的认知—接受学习理论对数学学习的启示：（1）数学学习要在学生已有知识结构和认知水平上才能顺利进行；（2）数学学科的特点要求数学学习的连续性和系统性更为突出；（3）接受学习并不意味着一定是机械学习，也可以是有意义学习，数学学习不能都是发现式的，也不能全都是接受式的，关键在于是否进行了有意义学习。
?建构主义学习观 建构主义认为，建构是主体对客观事实进行思维改造，在心理上形成对客观事实意义理解的过程。认识是个体独特构造活动的结果，每个人是以自己的经验为基础来构建其理解的，所以不同的人对同一客观事实有不同理解。而个体在建构过程中，通过各种实践活动，与外界不断进行交流，不断调整自己的认识建构活动，使自己的认识逐渐趋于客观事实，从而形成相对正确的认识，所以个体之间又互相理解，形成大体相同的理解。
建构主义学习观对数学学习的启示：（1）由于数学的对象主要是抽象的形式化的思想材料，数学活动也主要是思辩的思维活动，所以学习者要调动自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力等的积极主动的智力参与过程，是对外界信息主动加工过程，是观察、分析、对比、综合、抽象和概括以及推理论证等的过程；（2）要重视学生在数学学习活动中的过程体验；（3）提倡数学学习中的交流与合作，鼓励创造相互交流的学习氛围。
第二节 数学学习过程
一、数学学习过程分析
?学生数学学习是在已有知识、经验背景基础上，联系周围生活现实，从现有认知水平出发，积极主动的独立获取信息的过程。
?学生数学学习的信息加工过程，实际上是数学认知的过程，既新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的认知结构的过程。
?数学学习过程涉及一系列的心理活动规律，如感知规律、记忆规律、迁移规律等。 二、数学学习动机问题
?学习动机一般指学习活动的动力因素。可划分为三种：推力、拉力、压力。推力是学习主体发自内心的对学业成就的追求，是学习的内部驱动力。拉力是基于外界环境（如学位、社会地位等）的吸引而产生的对学习活动的追求，是学习的外部驱动力。压力一般指客观现实对主体的要求（如考试、竞赛、家长的要求等），它迫使主题从事学习活动。
?数学学习动机一般指数学学习活动的动力因素。
?学习动机之所以影响学习效果，是因为它直接制约学生学习的积极性。它由问题情境
激发，作用于学习活动时，降低效应。
?归因理论与数学学习动机：归因理论也称为成就归因理论。是对学习结果的原因进行分析，从而对学习动机的激发起作用的理论，既是一门引起动机的理论。
?心理学家韦纳认为，学生主要用四个原因来解释自己学习的成功或者失败：能力高低、努力程度、任务难易、运气好坏。
?学习动机的激发：（1）从学生渴望解决的实际问题出发提出新的知识课题；（2）通过指出学生知识上的片面性或不完备性从而引进新的知识课题；（3）揭露矛盾，引发学生争论；（4）启发思考，发现规律。
第九章 数学概念、命题、例题的教学
第一节 教学过程是特殊的认识过程
一、教学的实质
?我国教育家王策三先生认为：“所谓教学，乃是教师教、学生学的统一活动，在这个活动中，学生掌握一定的知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成一定的思想品德”。
?美国教育心理学家加涅认为，教学是“以一系列交流为最突出的特征。”“构成教学的交流信息具有辅助学习这一目的，也就是说，旨在帮助学生从一种心理状态达到另一种心理状态。”“一节课上的交流是为了促进学习，偏离了这一目标就成了纯粹的闲扯。”教学即包括教的方面，又包括学的方面，忽视哪一方，或过分强调哪一方都是不正确的。
?教学永远包括教和学，教师教与学生学是教学的两个侧面，它们在教学中不是简单的相加，而是辩证统一的关系，离开了教，学就不能存在；离开了学，教也不能存在。因此，忽视了任何一方，双方都受到影响，教学也就不能获得好的效果。 二、教学过程是一种特殊的认识过程
?教学过程是一种认识过程。
?教学过程是学生主体的认识，与其它认识过程相比有其特殊性，表现在间接性、领导性和教育性三个方面。
第二节 数学概念的教学
一、数学概念教学的基本要求 ?使学生明确概念的内涵、外延，熟悉概念的表达。 ?使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地运用概念。 ?使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念体系。 二、数学概念的教学过程 ?生动恰当的引入概念：（1）以学生的感性认知为基础引入概念；（2）在学生已有知识基础上引入概念，如通过与已掌握概念类比引入概念，通过对已掌握概念一般化或者特殊化引入概念，通过运算引入概念，通过揭示概念的发生过程引入概念，从需要引入概念，等等；（3）开门见山引入概念。 ?明确概念：（1）正面揭示概念的本质属性，准确地给概念下定义，（2）充分揭示概念饿内涵与外延，（3）分清容易混淆的概念，讲清概念的确定性和某些概念的发展与深化。 ?巩固概念：（1）当堂巩固，（2）及时复习，整理所学概念，将概念纳入概念体系中。