10． 使学生获得解决数学问题时广泛使用的策略。
七、澳大利亚
1．培养学生处理日常事物的信心及能力； 2．培养学生参与数学的积极态度；
3．培养学生独立及合作使用数学解决问题的能力； 4．培养学生学会数学交流；
5．培养学生学会反映现代数学的技巧及工具； 6．培养学生体验数学发展的过程。
八、新加坡
1．发展数学对数字的、几何的、代数的和统计的概念的理解； 2．选择合适的方式进行计算，比如心算、机算等；
3．能进行估计和近似，并对测量的结果和结论的合理性做出迅速的判断； 4．将测量的体系用于日常生活和解决问题中； 5．用几何的工具； 6．收集和分析数据；
7．用书面的、几何的、图表的和数表的形式，来表达、解释和应用信息； 8．用数学的语言、符号和图表，来有效地理解、表达和交流数学的概念； 9．识别、应用二维和三维图形中的空间关系； 10． 在给定的情境中适当地识别数学的序列； 11． 在不同的情境中能够识别出模式的结构并进行一般化； 12． 在熟悉和不熟悉的情境中，包括日常生活中，能应用和解释数学的概念； 13． 逻辑地思考和对结论进行推理，并将这些过程应用到数学情境中； 14． 分析问题，并用适当的策略去解决问题、证明和解释结果，学会逻辑清楚地表达数学的观点和解决数学问题的方法； 15． 认识到数学各部分内容之间的联系以及数学在其他学科中的应用； 16． 通过调查、研究性活动来发展探究性思维； 17． 通过大量的活动来欣赏和学习数学。
上述目标分为三类：一类是实用目标；一类是学科目标；一类是文化目标。实用的目标包括（1）以数学方式解决日常生活中遇到的问题；（2）提供将来大部分职业所必需的数学训练；（3）为将来升读理科及有关学科所必需的数学奠定基础。学科的目标包括（1）数、符号及其他数学对象的运算能力；（2）数感、符号感、空间感及结构与规律的认识；（3）推理与逻辑思维；（4）数学构造与解决问题的能力；（5）以数学方式表达与交流。文化的目标包括（1）欣赏数学之美；（2）认识古今数学在各地文化中的角色及其他学科的关系。
上述目标的共同特点为：（1）更加关注人的发展，关注学生数学素养的提高；（2）面向全体学生，从精英转向大众；（3）关注学生的个别差异，而不是统一的模式；（4）更加注重联系现实生活与社会。
第二章 中学数学教学内容
第一节 选择中学数学教学内容的标准
1．社会作用标准：教学内容应该是现代社会生活、生产和科学技术普及需要应用的知识；
2．教育作用标准：教学内容应该是培养形成学生良好的个性品质，发展学生的数学思维和数学能力有重要意义的知识；
3．后继作用标准：教学内容应该是后继学习和走向社会所必需的知识；
4．可行性标准：教学内容应该是学生能接受的，在教学计划规定时间内能完成的知识。
第二节 中学数学教学内容
1．学习内容：分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。
“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
?数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择恰当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
?符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择恰当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
?空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件作出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
?统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
?应用意识主要表现在：认识带现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其他实际背景，并探索其应用价值。
?推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻
求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
2． 课程结构：
内容结构表
学段 第一学段 第二学段 第三学段 ?数的认识 ?数的认识 ?数与式 数与代数 ?数的运算 ?数的运算 ?方程与不等式 ?常见的量 ?式与方程 ?函数 ?探索规律 ?探索规律 ?图形的认识 ?图形的认识 ?图形的认识 空间与图形 ?测量 ?测量 ?图形与变换 ?图形与变换 ?图形与变换 ?图形与坐标 ?图形与位置 ?图形与位置 ?图形与证明 统计与概率 ?数据统计活动初步 ?简单数据统计过程 ?统计 ?不确定现象 ?可能性 ?概率 实践与综合应用 ?实践活动 ?综合应用 ?课题学习 3． 教学内容的安排体系
（1） 教材体系要符合学生的思维特点和认识规律 （2） 教材体系要符合数学学科的系统性 （3） 教材体系要符合逻辑系统性。
第三节 发达国家和地区的中学教学内容简介
1．美国：数与运算，模式，函数与代数，几何与空间感，测量，数据分析，统计和概率。 2．英国：数，外形空间和度量，数据处理，代数。 3．澳大利亚：数，空间，测量，概率和数据，代数。
4．新加坡：算术，测量，代数，图形，统计，几何，三角。 5．香港：树与代数，测量，形状与空间，数据处理。 6．日本：数与代数表达，几何图形，量的关系。
7．韩国：数与运算，字母与表达，概率与统计，几何图形，测量，模式与函数。 8．台湾：数的概念，代数，平面几何，坐标几何，资料的整理与几率。
上述内容的共同点为：（1）知识的选择考虑到了全体学生的需要，使数学课程为学生的发展和成为未来的合格公民服务。（2）知识范围有所扩展，选择更多与学生生活密切联系的内容。（3）知识的选择符合现代社会的需要，让学生学习现代社会所必需的、有用的数学。（4）考虑数学学科本身的发展，将现代数学中新的内容和新的技术引入数学课程之中。
第三章 中学数学教学改革
第一节 改革的必要性
?改革是现代社会对数学教学的要求 ?改革是数学发展的必然
?改革是解决当前中学数学教学中存在的问题的有效途径
1． 中学数学教学思想跟不上时代
2． 中学数学教学内容仍然是传统的数学教学体系模式 3． 中学数学教学质量达不到现代教育的要求
第二节 国外教学改革概况
?近代化运动（十九世纪末二十世纪初）
代表人物为德国数学家克莱因与英国数学家贝利。 克莱因的代表著为《高观点下的初等数学》，他主张用近代数学的观点改革中学数学教学内容，把函数思想作为数学教学内容的核心，加强函数与微积分的教学，重视图象，用几何变换的思想方法改造传统的几何。
贝利的代表著为《实用数学》，他强调应用，强调理论与实际的结合。 改革重点是教学内容，如初等函数知识成为中学数学的固定内容，几何变换的知识在几何中得以充实，教材的实践性得到加强，解析几何在某些国家的多数中学占主要地位，微积分也出现在某些国家的教材中。这次改革对中学数学教学的影响是深刻的，对今天的改革也具有指导意义。
?数学教育现代化运动（二十世纪六十年代）
代表人物为美国教育家布鲁纳。他在1959年“全国科学院”召开的课程改革会议上发表了“教育过程”的总结报告，提出了四个新的思想：（1）学习任何学科，务必使学生理解该学科的基本结构；（2）任何学科的知识都可以用某种方式教给任何年龄的学生；（3）让学生像原来科学家那样来亲自发现所要学习的结论；（4）激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣。
这次改革的主要特征为：（1）增加现代数学内容；（2）强调结构；（3）采用演绎法，强调公理思想；（4）废弃欧几里得几何；（5）削减传统计算。
改革的有益成果：（1）出现了一批对数学和数学教育有远见、有洞察力、有影响的数学教育工作者，在一些国家中建立了中学、高等学校数学教师以及学习理论家之间的合作机构来研究课程的发展。（2）大多数国家的中学数学课程形成一个统一的整体。强调结构和原理，克服了传统数学教学只强调机械计算的毛病。（3）在国际上形成了数学教育工作者活跃的联络网。（4）使教师更加集中注意教育的成果。
改革的主要缺点：（1）增加的现代数学内容份量过重。（2）只强调理解，忽视了必要的基本技能训练；强调抽象理论，忽视实际应用。（3）只面向成绩好的学生，忽视了适应不同程度的学生的需要。（4）对教师的培训不够。
?新世纪改革运动 1． 课程目标的改革 2． 课程内容的改革
3． 数学教学与评价的改革：（1）数学教学改革的特点，第一，强调学生在教学过程中的主动参与，教师在教学过程中更多地是充当学生学习活动的促进者、学习环境的营造者；第二，充分注重学生的个体差异；第三，注重让学生在多样的学习活动中体验数学；第四，注重计算器与计算机等先进技术的应用。（2）数学学习评价改革的特点，第一，评价主体的多元化；第二，评价内容的多元化与开放性；第三，评价方式的多样性。
4．国际数学课程改革给我们的启示：（1）义务教育阶段的数学课程要面向全体学生。（2）设计与实施最有价值的数学，既具有基础性、发展性、现实性的知识基础性是指数学
作为一门学科有自己独特的内容与目标，如计算、图形的认识与推理、数据的收集、处理与分析等；发展性是指数学教育不仅要关注学生的数学知识的获得，更应关注学生的情感、认知、思维和一般能力的发展；现实性是指学习数学就意味着能够做数学。（3）重视对学生情感态度、价值观的培养。（4）提供现实而有吸引力的学习背景。（5）数学教学应注重自主探索与合作交流。（6）数学学习评价目标的多元化与评价方法的多样化。（7）充分重视现代信息技术在数学课程中作用。
第三节 我国教学改革简介
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全面学苏时期
群众性数学教育时期 总结时期
教学内容现代化时期 义务教育时期
面向新世纪的课程改革运动
——人人学有价值的数学
——人人都能获得必需的数学
——不同的人在数学上得到不同的发展
第四章 中学数学逻辑基础
一、概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式。其中本质属性是指这类事物所特有的，而其他类事物所没有的性质。正确的概念是科学抽象的结果。概念与语词紧密相连。 概念的内涵是指概念所反映的这类事物的共同的本质属性的总和。概念的外延是指概念所反映的这类事物的全体。内涵是概念质的方面；外延是概念量的方面。 概念的关系是指概念外延的关系。根据概念的外延有无重合之处，可将概念间的关系分为相容关系和不相容关系。
概念间的相容关系是指两个概念的外延至少有一部分重合。根据重合的多少还可以进一步分为同一关系、属种关系、交叉关系。
概念间的不相容关系是指属于同一个属概念的两个种概念的外延没有重合。根据它
们与属概念的关系还可以进一步分为矛盾关系、反对关系。 二、概念的定义
?下定义是揭示概念内涵的逻辑方法。
?在中学数学中最常见的定义形式是“┈┈叫做┈┈”，其中叫做前面的叫定义项，后面的叫被定义项。被定义项的形式通常是“临近的属 + 种差”，既选择与被定义概念最接近的属概念加上在该属概念下，被定义概念与其他种概念的本质差别。临近的属概念不唯一，在同一属概念下，种差也可以不同。
中学数学中，定义除“┈┈叫做┈┈”形式外，还有语词定义、外延定义、发生定义、关系定义、公理定义等。 概念下定义遵循规则：（1）定义项与被定义项的外延必须全同；（2）定义不得循环；（3）定义项中不得用未定义过的名称；（4）定义项中一般不含有负概念，所谓负概念是指反映对象不具有某种属性的概念；（5）定义项中不得含有能够推出的本质属性。
原名：不能用别的概念来定义，且又用来定义其他概念的概念叫做基本概念，或者简称为原