?灵活运用概念。
第三节 数学命题的教学
一、数学命题教学的基本要求 ?使学生深刻理解数学命题。 ?使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题，从而发展思维。 ?使学生了解相关命题之间的内在联系，对某些命题能作适当的推广，做到掌握命题的体统。
二、数学命题的教学过程
1．公理的教学过程与概念的教学过程相似，重要的是让学生理解公理的真实性，为此，教学中可以采用如下手段获得公理：从学生熟悉的事例归纳出公理；或者在学生实践的基础上归纳出公理。
2．定理的教学过程 ?引入定理：（1）先进行实习作业，然后观察实习结果，总结出定理；（2）先组织学生演算和推理，然后归纳出定理；（3）通过做直观图形，分析图形结构得出定理；（4）通过回忆概念的定义，用简单推理获得定理；（5）通过回忆命题的关系，由一个命题得出其他三个命题或更多命题；（6）通过对定理的推广或限制引出定理。
?明确定理：从定理的条件、结论、适用范围、符号表示几个方面考虑。在确定定理的条件时要注意两类命题，一类是简化式命题，一类是有多个结论的命题。
?证明定理。 ?巩固定理：（1）当堂巩固；（2）及时复习，整理所学定理，将定理纳入定理体系中。 ?灵活运用定理。
第四节 数学解题的教学
一、数学解题的作用 ?数学解题有助于加深对基础知识的理解，有助于牢固掌握所学知识系统，有助于逐步形成和完善合理的数学认知结构。 ?数学解题有助于培养学生良好的思想品德和个性品质。 二、解题教学的基本要求 ?使学生思维严密，具有自我判断能力，迅速确定解题策略； ?使学生能够用数学语言准确表达自己的思维活动； ?使学生能够准确地运算、标准地作图； ?使学生养成解题前仔细审题、解题后认真反思的好习惯。 三、解题的教学过程 ?与学生共同审题，使学生懂得审题的重要性，并养成仔细审题的好习惯；
?引导学生分析解题思路，发现解题规律，寻求解题途径； ?用数学语言准确地表达思维过程；
?解题后引导学生对解题过程回顾与探讨，分析与研究：（1）检查结果的正确性，推理的有据性，答案的详尽性；（2）讨论解法；（3）推广结果。 四、合理控制学生的解题活动 ?创设情境，启迪思维，指明方向，引导学生主动、独立地进行数学解题活动；
?向学生提供功能特征显著，具有代表性的数学问题。
第十章 中学数学教学工作
第一节 课前工作
?为了上好课，教师在课前要进行一系列准备，这些课前工作统称为备课。 ?备课工作包括：（1）学习教学大纲，钻研教材和参考资料，做到a.明确教材的地位与作用，b.确定教学目标，c.掌握教材的重点、难点和关键，d.备好习题；（2）深入了解学生的实际情况，包括了解学生的思想状况、学习水平、心理特点等；（3）恰当选择教学方法；（4）制定教学计划，包括学年教学计划、学期教学计划、单元教学计划和课时教学计划。课时教学计划又叫教案，一般包括教学课题、教学目的、教学方法、教学过程、教学后记等环节。教案有三种形式：详案、略案和提纲。
第二节 课上工作
一、数学课的类型 ?根据教学目的的不同可以将数学课划分为新授课、练习课、复习课、测验课、讲评课、讨论课、实习课等。 二、数学课的基本要求
?教学目的明确具体 ?合理安排教学内容
?激发学生学习的主动性和积极性 ?教学基本功要求 在语言方面：（1）具有科学性；（2）具有启发性；（3）通俗易懂；（4）生动活泼，形象有趣。
在板书方面：（1）具有计划性；（2）具有示范性；（3）条理清楚；（4）具有启发性；（5）便于学生记忆；（6）前后照应。
第三节 课外工作
一、课外辅导
形式有集体辅导和个别答疑两种。 ?集体辅导必须在教师充分了解学生普遍存在的知识缺陷的基础上才能进行。集体辅导的次数不能太多，不能变成习题课，不能是课堂教学的简单重复。
?个别答疑要针对不同学生采用不同的方法。对学习落后学生要先搞清他落后的原因，这样回收事半功倍的效果。 二、数学课外活动的组织与指导 ?课外活动的目的：（1）发展学生的智力，激发学生对数学的兴趣；（2）扩大学生的知识范围，开阔学生的视野；（3）发展学生的数学才能，培养学生一定程度的科学研究习惯，培养较高的数学思维能力和创造才能；（4）发展学生独立钻研数学读物的能力，应用数学知识的能力；（5）培养学生用数学进行交流与合作的精神，密切教师和学生的联系。
?课外活动的内容：（1）数学专题讲座或读书报告会；（2）数学竞赛；（3）数学游艺，数学晚会；（4）数学演讲；（5）数学墙报。
?组织数学课外活动要注意：（1）使学生感到兴趣；（2）使学生明确活动的目的和注意事项；（3）选出组长，制定活动计划，确定小组成员的权利与义务，分配任务；（4）小组活动不易安排过多，一周一次为宜；（5）开展课外活动要课内、课外互相呼应，要有助于课堂教学质量的提高，有助于学生数学能力的提高；（6）如果成绩落后的学生愿意参加小组活动，只要是他们力所能及的，就应该表示欢迎，教师应更加细心对待他们，使他们通过活动增加对数学的兴趣。
第四节 数学教学研究
一、数学教学研究与数学教学的关系 ?从教师日常工作来看
?从提高教学质量来看 ?从数学教育的特点来看 二、数学教学研究工作 ?根据研究的目的的不同可以将数学教学研究工作划分为具体内容的研究工作和专题研究工作，但二者没有严格的界限。
?具体内容的研究工作是为某一具体内容教学服务的。可以个人研究也可以集体研究。集体研究又可以划分为集体备课和观摩教学两种形式。集体备课一般安排在学期前、章或单元前、关键内容前等，目的是集思广益，共同讨论和研究教学中有普遍性的问题，保证教学工作有计划、有目的地进行。观摩教学的一般程序是：准备——听课——评议。准备环节包括确定主讲人、确定教定教学内容、集体备课、编写教案；听课教师应本着学习的精神参加观摩，评议会的主要过程是先由主讲人做自我分析，再由听课教师发表意见进行讨论，最后由主持人总结。
?专题研究工作是指数学教学理论专题研究，它不仅为某一个具体内容教学服务，而且对整个教学有理论指导意义。专题可以从数学教学实践中提出，也可以从理论文献中提出。 三、数学教学研究的方法
?理论研究的方法 ?历史研究的方法 ?个案研究的方法 ?实验研究的方法
第五节 数学教学评价
一、教学评价的意义
?教学评价是指在教学过程中有目的、有计划地观察、测定学生在学习活动中的种种变化，据此，对照教学目标，对教学效果，学生的学习质量以及个性发展水平作出科学的判断，进而调整、优化教学过程的教学实践活动。
?中学数学教学中常用的教学评价可以划分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价。 ?教学评价的几个问题：（1）指标体系科学化问题；（2）教学评价为改进教学的思想有待加强；（3）对非智力因素的评价还缺乏有效的措施。 二、标准化考试
?标准化考试是指按系统科学的程序组织考试，具有统一的标准，并对试题误差作了严格的质量控制的考试。
?标准化考试的优点：（1）试题取材广泛，容量大，可以全面考察学生的学习质量；（2）
考题较小，解答节省时间；（3）可以测试学生对概念、原理的鉴别性和清晰性，以及对概念、原理的理解；（4）答案、评分标准唯一，增加了考试的客观性。
?标准化考试的缺点：（1）不利于考察学生的推理论证能力和探索精神；（2）对具有谈论性的问题或者涉及多种方法解答的问题不好处理。 三、评价试题的四项指标
1．平均分：是反映考生整体学习水平的指标。计算公式为：
X??Xi?1NiN；
X——该题考生平均分，Xi——第i名考生该题得分，N——考生人数。
2． 标准差：是反映考生分数的离散程度的指标。由标准差可以看出考生之间水平的差异。
计算公式为：
S??(Xi?X)2N；
S——该题的标准差，Xi——第i名考生该题得分，
X——该题考生平均分，N——考生人数。
3． 难度：是反映试题难易程度的指标。
数学试题有两种：二分法记分试题与非二分法记分试题。 二分法记分试题难度计算公式为：
P?R； NP——该题的难度，R——答对人数，N——考试人数。 非二分法记分试题难度计算公式为：
P?X； XX——该题考生平均分，X——该题满分。
由此可见，P的值在0与1之间，P越大，试题越容易。
4． 区分度：是反映试题对不同考生学习水平的鉴别程度的指标。区分度数值越大，对考生的区别能力越强。计算公式为：
D?XH?XL； XD——该题的区分度，XH——高分组该题平均分，XL——低分组该题平均分，X——该题满分。
或者： D?N?XiYij??Xi?YijN?X?(?Xi)2i2N?Y?(?Yij)2ij2；
N——考生人数，Xi——第i名考生所得总分，Yij——第i名考生第j题得分。