水流速度为?1，摩托艇在静水中的航速为?2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点距O点的距离为（ ）
A、
d?222?2??1 B、0
d?2?1C、
d?1?2 D、
3、（2000年全国）如图为一空间探测器的示意图，p1、p2、p3、p4是四个喷气发动机，p1、p3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，p2、p4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率?0向正x方向平动。要使探测器为向正x偏负y60的方向以原来的速率?0平动，则可（ ）
A、先开动B、先开动C、开动
0p1适当时间，再开动p4适当时间
p3适当时间，再开动p2适当时间
p4适当时间
D、先开动
p3适当时间，再开动p4适当时间
4、（2001年上海）关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A、一定是直线运动 B、一定是抛物线运动
C、可能是直线运动，也可能是抛物线运动 D、以上说法都不对
V船xVV水AxOV船VαOV水O5、一条大河宽为y=300m，水的流速为?水=1.0m/s。如图所示，一艘船在静水中的速度为?船=3.0m/s。试回答下列问题：
（1）若船以最短时间渡河，到达对岸时下漂距离是多少？ （2）若船要到达距离正对岸x0?100m的上游码头A，需要多少时间？
?50m/s，并在下游形成壮观的瀑布，
ALV∥VαV⊥SVminO6、如图所示，一条河宽为L=900m，水的流速为?最少，试回答：
（1）游艇应如何航行？最小速度是多大？ （2）游艇在河中航行的时间不能超过多少？
一艘游艇从距离瀑布水平距离为s=1200m的上游渡河，为了不会被冲进瀑布，而且消耗功率
第三课时 平抛物体的运动
一、考点理解
1、平抛运动的定义
水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动叫做 平抛运动。
2、平抛运动的性质
平抛运动的物体只受重力作用，且力的方向与初速
度方向垂直，因此平抛物体的运动是加速度恒定（恒为g）的匀变速曲线运动。
3、平抛运动的研究方法
运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法。根
据运动的合成与分解，可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体来进行研究。
4、平抛运动的规律 运动位移：
X=υ0t（水平方向匀速直线运动）??① 1y=gt2（竖直方向自由落体运动）??② 2V0x/2xxOθαSVx＝V0,yP(x)VyyV运动轨迹：由①、②式中消去t，得：
y?g22?0x2（抛物线轨迹）
运动速度：
υx=υ0（水平方向匀速直线运动） υy=gt（竖直方向自由落体运动）
如图所示，以抛出点作为坐标原点，建立直角坐标系，有： （1）水平方向上：
x??0t ?x??0
（2）竖直方向上：
2 ?y?gt y?12gt（3）任意时刻位移
x?x2?y2 tan?y?x?gt2?0
（4）任意时刻速度:
222v?vx?vy?v0?(gt)2
tan??vyvxgt??0
（5）注意到：tanα动方向相同）。
?2tan?（即某时刻平抛物体运动的方向与过水平方向距离的一半处的直线运?2hg2hg（6）平抛运动时间：t0（7）水平射程：x0（由高度决定，与?0无关）。
??0（由?0和h共同决定）。
V0（8）平抛运动的速度变化：
△V1VV2△V
V3△V
???g?t，即相等时间内速度改变量相等，如图所示。
二、方法讲解 1、常规解法是运动的分解法
①水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个运动的存在而受到影响。
②水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性。由t?2h/g可知，平抛物体在空中
运动的时间t只决定于物体抛出时离地的高度h，而与抛出时的初速度?0无关。
2、特殊的解题方法是选择一个适当的参考系。选择一个自由落体运动物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系是水平匀速直线运动，选择一个相同初速的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体相对这个参考系是做自由落体运动。这种方法在解判断题时是方便的。
3、平抛物体运动的解题思路
运用运动的合成和分解法是解平抛物体运动问题
的基本方法，解题时一般是通过分析题意，将平抛物体运动分解为水平方向上匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动去研究。根据平抛物体运动位移和速度规律，结合运用一些几何知识列出方程，求解问题的结果。
三、考点应用
例1：如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37和53。在顶点把两个小球以同样大小
的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）
A、1:1 B、4:3 C、16:9 D、9:16 分析：由平抛物体运动位移规律，可得：
37000AB53O?x??0t ?21y?gt2?由图知：tan?有：
tAtB?yx,故t?2?0tan?g，所以
VxVθVy?tan370tan5309?16。故D选项正确。
答案：D
点评：灵活运用平抛运动位移规律（或速度规律）是解这类题的基本方法，应用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。
例2：如图所示倾角为?的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛 出点到落点间斜边长为L
①求抛出的初速度？
②抛出后经多长时间物体离斜面最远？
分析：本题的特点是起点和落点都在斜面上，则物体的位移与水平线的夹角为斜面的倾角，同时通过分析可得出物体离斜面最远时，速度方向平行于斜面。
解答：①钢球做平抛运动，下落高度
V0Lθ
2，飞行时间 t?2Lsin?/g水平飞行距离 Lcos???0t Lsin??12gt初速度
?0?Lcos?/t?Lcos?/2Lsin?/g
?gL/2sin?cos?
②当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图所示 此时物体竖直方向上的分速度为：
?y??x.tan???0tan?物体从抛出到离斜面最远所用时间为：
t??yg???0tan?gLsin?2g
点评：解答斜面上的平抛问题，除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角。找出斜面倾角同位移和速度与水平方向的夹角的关系，从而使问题得到简化。
例3：在离水平地面高度为H处有一小球A，在A的右边，与它的水平距离为s处的地面上，有另一小球B，如图所示，现同时把两球抛出。A球沿水平方向向右，抛出时的初速度为?A，B球竖直向上，抛出时的初速度为?B。设H、s是已知的，问：
（1）要想使两球空中相碰，?A、?B各应满足什么条件？
（2）若从抛出到相碰所经历的时间为最长，则B球运动的路程是多少？
分析：此题有两个物体分别做两种运动，A物体做平抛运动，B物体做竖直上抛运动，要根据它们的运动特点，找出它们相碰的条件，即A的水平位移为s，A与B在同一高度，再根据位移关系找出时间关系
解答：（1）设A球从抛出至落地的时间为t1，则：H2??① ?1gt12AHVAVBBS在t1时间内，A球在水平方向运动的路程不能小于s，否则不可能与B球相碰，故有：
?At 1≥s??②
由①、②两式得?A应满足的条件：
?A ≥sg2H??③
抛出后经时间t，B球上升到离地面的高度为hB处，则：
2??④ hB??Bt?12gt这时A球离地面的高度为hA则：
hA?H?12gt
2??⑤
若B球在运动过程中与A球相碰，则应满足：hA?hB；??⑥
Os??At ??⑦
由④、⑤、⑥式可得：H联立⑦、⑧两式得：?Bxy)P(x,??Bt??⑧
12y?Hs?A?Hg ??⑨
故③式和⑨式即为使用两球中相碰，?A、?B各应满足的条件。 （2）如果要使A、B球在抛出后经过较长的时间才相碰，由⑧式知tH??B，即?B要较小。但碰撞必
须发生在A球落地之前，故经历最长的时间即为A球从抛出至落地的时间t1。由①式和⑧式可得出，?B的最小值为：
?B?Ht1?12gH
B球上升的最大高度为：hm?2?B2g?14H
则B球从抛出到碰撞时刻经过的总路程为： sB?2hm?12H点评：研究做平抛运动的物体A和做竖直上抛运动的物体B，在不同的情况下相碰所应满足的条件，问题具有综合性和复杂性，对能力的要求也较高，在分析问题时，不仅要抓住两种运动的关联性，还须建立其数学关联方程，并根据物理意义，严密推导求解，从而得到正确的结论。
例4：如图所示，为一物体做平抛运动的x-y图象，物体从0点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移。
P（x、y）为物体运动过程中的任一点，其速度的反向延长线交于x轴A点（A点未画出），则0A的长为：
（ ）
A、x ; B、 0.5x C、0．3x D、不能确定
分析：作出图示如图，设?与竖直方向的夹角为α，根据几何关系
?0tan???yOyyA??①
xαEPBVyxV0V由平抛运动得
水平方向：x =?0t??② 竖直方向：
??③ y?12?yt由①②③得tan?在Rt?ABE中，
?2xy
xAE=ytanα=2
x所以OA?2，选 B