答案：B
点评：从解题中我们发现：①平抛运动中以抛出点O为坐标原点的坐标系中任一点P（x，y）的速度方向与竖直方向的夹角为α则tan?x处，这两个结论可?2xy；②其速度方向的反向延长线交于x轴的2用于分析其它的平抛、类平抛问题。
四、课后练习
1、（1996·全国）如图所示，以9.8m/s的水平初速度?0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角?为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A、3s B、3s C、3s D、2 s
3、（1997·上海）在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则最高点的速度大小是 （取g=10m/s）
4、（2003·上海）如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关s，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A、水平方向的分运动是匀速直线运动 B、水平方向的分运动是匀加速直线运动 C、竖直方向的分运动是自由落体运动 D、竖直方向的分运动是匀速直线运动
5、（2004·湖北）一水平放置的水管，距地面高
2
0V0323θh=1.8m，管内横截面积s?2.0cm。有水从管口处以不变的速度??2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，
2
设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水？
g?10m/s，不计空
2
6、一网球运动员在离网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为0.9m。 （1）若网球在网上0.1m处越过，求网球的初速度。
（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离。（取g
?10m/s，不考虑空气阻力）
2
第四课时 匀速圆周运动
一、考点理解
1、关于匀速圆周运动
（1）条件：①物体在圆周上运动；②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。 （2）性质：匀速圆周运动是加速度变化（大小不变而方向不断变化）的变加速运动。 （3）匀速圆周运动的向心力：
①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向
心力。例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。
②向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）。
③向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力（F向?T拉?mg）两个力的合力充当。
?mgtan?，其中?为摆线
而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力（F向与竖直轴的夹角）充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。
④物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为：2、描述圆周运动的物理量
2?F?ma?m?mr??mr4T?2r
22
（1）线速度：
??s，方向沿圆弧上该点处的切线方向。描述t（s是物体在时间t内通过的圆弧长）
了物体沿圆弧运动的快慢程度。
（2）角速度：??，描述了物体绕圆心转动的快慢程度。 ??t（是物体在时间t内绕圆心转过的角度）
?r??2??2??1f（3）周期与频率：T转数叫频率）。
（沿圆周运动一周所用的时间叫周期，每秒钟完成圆周运动的
（4）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量。大小：a向心总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度。
??r?r?2?r4T?222。方向：
说明 当?为常数时，a向心与r成正比；当?为常数时，a向心与r成反比。因此，若无特殊条件说明，不能说a向心一定与r 成正比还是反比。
3、匀速圆周运动的运动学特征
匀速圆周运动的线速度大小不变但方向不断变化；周期不变；频率不变；角速度不变；向心加速度大小不变但方向不断变化。 二、方法讲解 1、匀速圆周运动的分析方法
对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析： （1）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
（2）明确运动情况。包括搞清运动速率?、轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等，只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小（m?2/R）和向心力方向（指向圆心）。
（3）分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供的向心力）。
（4）代入公式F?m?R2，求解结果。
2、匀速圆周运动中向心力的特点
由于匀速圆周运动仅是速度方向发生变化而速度
大小不变，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力，可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。
在求解匀速圆周运动的问题时，关键是对物体进行受力分析，看是哪一个力或哪几个力的合力来提供向心力。
三、考点应用
例1：如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（ ）
A、a点和b点的线速度大小相等 B、a点和b点的角速度大小相等 C、a点和c点的线速度大小相等 D、a点和d点的向心加速度大小相等
分析：皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，即a、c两点的线速度大小相等，C选项正确，A选项错误。
b、c、d三点同轴转动，角速度大小相等，B选项错误。
设a点线速度为?，c点线速度也为?，而d点线速度则为2?，所以：
cb2rrrd4araa??2r,ad?(2?)24r??r2。D选项正确。
答案：C、D
点评：本题考查的重点是描述圆周运动的线速度、角速度及向心加速度等几个物理量间的关系。需要明确的是：用皮带传动的皮带轮轮缘（皮带触点）线速度相等；固定在同一转动轴上转动的物体其角速度相等，解此类题时首先要明确究竟是线速度大小相等还是角速度大小相等，然后根据关系式，用比例的方法求得问题的结果。
例2：如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳长l=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为
AB300450300与45。问球的角速度满足什么条件，
0lC两绳始终张紧？
分析：分析两绳始终张紧的制约条件，当?由零逐渐增大时可能出现两个临界值；其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC仍然拉直，但不受拉力。对小球C进行受力分析，运用正交分解法分别对上述两种情况列出动力学方程求解。
解答：两绳张紧时，小球受的力如右图所示，当?由0逐渐增大时，?可能出现两个临界值。 （1）BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为?1，则有
ωFx?F1sin300?m?12Lsin300??①
AB300450lFy?F1cos30?mg?0??②
0yF1xmgF2C
代入已知解①②得，?1?2.40rad/s
（2）AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为?2，则有
2Fx?F2sin450?m?2Lsin300??③
Fy?F2cos450?mg?0??④
代入已知解③④得，?2?3.16rad/s
可见，要使两绳始终张紧，?必须满足 2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s
点评：本题考查对匀速圆周运动的动态分析，即根据题给条件，确定临界状态是分析问题和解决问题的关键，同类问题还有在光滑的锥顶用细绳悬一小球，让小球和圆锥面一起匀速转动，当转速为某一值时，锥面对小球恰无支持力作用，转速大于这一临界值，小球将摆起，离开锥面做锥摆运动，且顶角随之增大。
例3：如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是（ ）
A、600r/min B、900r/min C、1200r/min D、3000r/min
分析：风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯 内，风扇转过的角度是120的整倍数，即13圈的整数倍。T灯风扇的最小转速
1r31s300O01s ?30nmin??10r/s=600 r/min
故满足题意的可能转速
n?knmin（k=1，2，3?）
答案：ACD
点评：匀速圆周运动是一种周期性的运动，分析此类问题，关键是抓住周期性这一特点，得出可能的多解通式，解题过程中，常出现只考虑k=1的情况，而没有注意问题的多解性。
例4：如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方
L2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，到悬点正下方时悬线碰钉子，则小球的（ ）
A、 线速度突然增大 B、角速度突然增大 C、向心加速度突然增大 D、悬线拉力突然增大 分析：小球碰到钉子后，将做r增大，a??r将大，FT答案：BCD
点评：注意速度不能“突变”，掌握这一点是解答本题的关键。
例5：如图所示，水平面上方挂一个摆长为L、摆球质量为m的单摆，若此摆球位于光滑水平面上，摆长仍为L，悬点到水平面距离为h（ h＜L ），摆球在水平面上以n转/秒的转速做匀速圆周运动，求水平面受到的压力，为使摆球不离开水平面，求转速n的最大值。
分析：摆球受力有三个：重力、支持力、摆线的拉力。当摆球对水平面压力为零时，摆球只受到两个
OhLαO2OCm?L22的圆周运动，碰钉子前后瞬间的线速度?不会改变，而?将增大。故答案为B、C、D
??r将
?mg?m?r
力作用。分别对这两种情况求出合力即向心力，然后列出动力学方程求解。
解答：受力分析如右图
FN?FTsin??mg??① FTcos??m?2R??②
由②式得：
FTFNOαOmgFTRL?m(2?n)2R
即FT?4?2n2mL
代入①式，整理得：
FN?mg?4?2n2mh
根据牛顿第三定律，水平面受到的压力大小FN?FN?mg?4?2n2mh，方向垂直水平面向下。 当FN??0时，n?12?gh
点评：摆球转速越大，摆线偏离竖直方向的夹角越大，摆球对水平面的压力就越小，摆球受到水平面的弹力即支持力也就越小。当支持力FN?0时，此时摆球的转速是摆球不离开水平面的最大转速。
四、课后练习 1、（2003·上海）某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20时（车轮直径：508mm） 整车质量：40kg 外形尺寸： L1800mm×W650mm×H1100mm 电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流：36V/5A 电池规格：36V 12Ah（蓄电池） 额定转速：210r/min 充电时间：2-8h 根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（ ）
A、15km/h B、18km/h C、20km/h D、25km/h
2、（2004·上海春季）假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为?，半径为r，则计算其运行周期可用（ ） ①T④T?t2?t1n；②T?t1?t22?r； n；③T???2??r
A、①③ B、①④ C、②③ D、②④
3、（2003·杭州）机械手表中的分针和秒针在转动时，可视为匀速转动，分针和秒针从重合开始到第2次重合，中间经历时间为（ ）
A、1min B、59min
60C、
60min D、61min 59604、（2004·秦川）在如图所示的皮带传动中，小轮半径ra是大轮半径rb的一半，大轮上c点到轮心o?