Δvv－v0－3－5
后的速度方向沿斜面向下，v＝－3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速
ΔtΔt2度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下。故选项A、D错误，B、C正确。 答案 BC 二、非选择题
13．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5 s后听到回声，听到回声后又行驶10 s司机第二次鸣笛，3 s后听到回声。请根据以上数据计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶。已知此高速公路的最高限速为120 km/h，声音在空气中的传播速度为340 m/s。 解析 设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为L，由题意知： 2L－v1×5 s＝v2×5 s①
当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖为L′，则 2L′－v1×3 s＝v2×3 s 又因为L′＝L－v1×15 s
则2(L－v1×15 s)－v1×3 s＝v2×3 s② 由①②联立解得
v2
v1＝≈87.43 km/h＜120 km/h
14故客车未超速。 答案 未超速
14．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度：
时刻/s 速度/(m·s1) －1.0 3 2.0 6 3.0 9 5.0 12 7.0 12 9.5 9 10.5 3 (1)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？ (2)汽车通过的总路程是多少？ 解析 (1)汽车匀减速运动的加速度 v2－v13－9
a2＝＝ m/s2＝－6 m/s2
Δt1设汽车从3 m/s经t′停止，t′＝
v′－v20－3
＝ s＝0.5 s a2－6
故汽车从开出到停止总共经历的时间为
16
t＝10.5 s＋0.5 s＝11 s。 (2)汽车匀加速运动的加速度 Δv16－3a1＝＝ m/s2＝3 m/s2
Δt11
Δv12－0汽车匀加速运动的时间t1＝＝ s＝4 s
a13Δv′0－12
汽车匀减速运动的时间t3＝＝ s＝2 s
a2－6汽车匀速运动的时间t2＝t－t1－t3＝5 s 汽车匀速运动的速度为v＝12 m/s 则汽车总共运动的路程
vv1212
s＝t1＋vt2＋t3＝(×4＋12×5＋×2) m＝96 m。 2222答案 (1)11 s (2)96 m
基础课2 匀变速直线运动的规律及应用
知识点一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末??瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶?∶vn＝1∶2∶3∶?∶n。 (2)1T内、2T内、3T内??位移的比为：
17
x1∶x2∶x3∶?∶xn＝12∶22∶32∶?∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内??位移的比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶?∶xN＝1∶3∶5∶?∶(2N－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶?∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶?∶(n－n－1)。 知识点二、自由落体运动和竖直上抛运动
(1)物体只受重力作用 运动条件 (2)由静止开始下落 自由落 体运动 运动规律 运动性质 初速度为零的匀加速直线运动 (1)速度公式：v＝gt 1(2)位移公式：h＝gt2 2(3)速度—位移公式：v2＝2gh (1)速度公式：v＝v0－gt 1(2)位移公式：h＝v0t－gt2 2(3)速度—位移关系式：v2－v20＝－2gh 竖直上 抛运动 [思考判断]
(1)做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化。( )
(2)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为6 m/s，1 s后速度为反向10 m/s，加速度的大小一定为4 m/s2。( )
(3)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s 末，第2 s末，第3 s末的瞬时速度之比为1∶3∶5。( )
(4)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v运动距离是由v到2v运动距离的2倍。( )
(5)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。( )
18
2v0(4)上升的最大高度：H＝ 2gv0(5)上升到最高点所用时间：t＝ g(6)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。( )
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
匀变速直线运动规律的应用
1．运动学公式中正、负号的规定
(1)除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。
(2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程。 2．解题的基本思路
【典例】 如图1所示，是冰壶以速度v垂直进入四个宽为l的矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，试通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形所用的时间是多少？(可选用多种方法)
图1
解析 解法一 一般公式法
根据位移公式和速度公式，由A到E，有 1
4l＝vt1－at2，0＝v－at1
21
式中，t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a为其加速度的大小 1
由A到D，有3l＝vt－at2
22
联立解得t1＝2t或t1＝t
3
19
2
显然t1＝t不符合题意，应舍去。
3
所以冰壶通过第四个矩形所用的时间为t′＝t1－t＝t。 解法二 逆向思维法
冰壶通过矩形区域做匀减速直线运动，可看做冰壶从E点开始做初速度为零的匀加速直线运1
动，根据位移公式，由E到A，有4l＝at2
21
式中，t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a为其加速度的大小 1
由E到D，有l＝a(t1－t)2
22
联立解得t1＝2t或t1＝t
3
2
显然t1＝t不符合题意，应舍去。
3
所以冰壶通过第四个矩形所用的时间为t′＝t1－t＝t。 解法三 图象法
冰壶做匀减速直线运动的速度—时间图象如图所示，冰壶由A到E的位移与由D到E的位移之比为4∶1，由于相似三角形的面积之比等于对应边长的平方之比，则tOE∶tOD＝2∶1，故tDE＝tOD＝t，即冰壶通过第四个矩形所用的时间为t′＝t。 答案 t 方法技巧
解决匀变速直线运动问题常用的“六法”
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