根据Levinson-Durbin快速算法求解Y-W方程步骤，并依据实际所测的背景噪声数据，求解AR模型参数以及白噪声方差，利用MATLAB软件，编写程序，采取LD算法对上面30组噪声所求的AR模型最优阶数为p=29阶，模型参数????(1)，????(2)，????(3)……????(p)和方差??2如下表：
表4.1 利用LD算法得到的AR模型参数与方差
模型参数 方差??2 =7.6787e-007 ??29(1)~??29(9) ??29(10)~??29(18) ??29(19)~??29(27) ??29(28)~??29(29) -0.5480 -0.0082 0.0347 0.0365 -0.0117 -0.0319 0.0108 -0.0136 0.0799 0.0036 0.0198 0.0270 -0.1070 -0.0651 -0.0235 -0.0103 0.0354 -0.0507 -0.0918 -0.0348 -0.0221 -0.0283 -0.0223 -0.0506 0.0027 -0.0345 -0.0581 0.0372 -0.0596
4.2 脉冲噪声建模研究 4.2.1 脉冲噪声建模分析与研究
由于主要研究噪声频带范围在1MHz到30MHz之间，所以只对在这一范围的脉冲噪声进行建模研究，根据之前的分类，脉冲噪声包括随机脉冲噪声和与工频同步的周期性脉冲噪声，然而在1MHz到30MHz的与工频同步的周期性脉冲噪声可以说是几乎不出现，一般的与工频同步的周期性脉冲噪声在50Hz或者100Hz，产生这类噪声主要是因为硅控整流器引起的，可控硅器件被广泛使用在电风扇，调光灯，复印机等电器中，他们会产生大量的谐波，频谱范围在50~95KHz，然而随机脉冲噪声却可以产生高达1MHz以上的噪声，因为其主要由网络中的电力设备的瞬时切换，持续时间随机可长可短，功率谱密度可以比背景噪声高出50dB以上，并且是这几种噪声中最为复杂的，随机脉冲噪声的差异性非常大，幅度，持续时间等都是极为不同，建模并不能简单的利用数学公式代替，而是基于其特性，脉幅，脉宽，以及间
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隔的等一些统计概率进行模型的构建，本文主要是利用马尔科夫链进行脉冲噪声的模型搭建，在构建模型前，我们必须对脉冲的识别与提取，上文，我已经提出了一种基于幅值的脉冲识别与提取的方法，下面简单介绍一下算法流程框图：
开始读取N个数据点构成序列signal_data取各点幅值绝对值构成新序列signal_data1求N个数据点的平均幅值d找出脉冲幅值阈值点V=sqtr(10)*d否Signal_data(i)
下面是一些原噪声图和脉冲提取图：
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原噪声信号0.0150.010.005magnitude0-0.005-0.01-0.01505001000time1500200025000.0150.010.0050-0.005-0.01-0.01505001000150020002500
图 4.11室内某段时间噪声波形
以下是设备开关时产生的随机脉冲噪声以及提取
原噪声信号0.2magnitude0.10-0.1-0.205001000time0.20.10-0.1-0.205001000150020002500150020002500
图4.12 随机脉冲噪声波形
对脉冲噪声建模，已有不少的文献指出脉冲噪声的脉冲持续时间，脉冲间隔符合马尔科夫链的概率分布特性，并且建立这两种特性的简单统计模型，虽然实现了判断在某一时刻是否出现脉冲噪声，但却忽略脉冲噪声的幅值情况以及脉冲的幅值与持续时间，间隔，符号之间的相互联系。本文在传统的马尔科夫链基础上，增加
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对脉冲幅值特性，以及脉冲幅值与持续时间，间隔，符号之间的相互联系进行脉冲噪声的建模。
4.2.2 脉冲噪声马尔科夫链模型
在对脉冲噪声马尔科夫链的模型建立前，有必要对传统的马尔科夫链进行一些阐述：马尔可夫链，因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程[18]。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的[18]。简单来说，设
是一个随机过程，如果在
在时
刻所处的状态为已知时，那么，随机过程下一个时刻（t>????）的状态只会与????所处的状态有关，与????时刻前的状态无关，则称这类随机过程为马尔科夫过程。由于时间与状态都是离散的，则在数学上表示为
P{X(n)=j|X(0)=??0 ,X(1)=??1 ,…,X(n-1)= I }=P{X(n)=j|X(n-1)=i}
同时把马尔科夫链的概率??????(s,n)=p{????=????|????=????)称为马尔科夫链在????=????的条件下，????=????的转移概率或条件概率
由转移概率构成的矩阵
脉冲马尔科夫链模型的建立就是利用马尔科夫链的转移概率矩阵来体现出脉冲噪声的幅值与幅值，持续时间，间隔之间的相互关系。
4.2.3 马尔科夫链的概率转移矩阵
转移概率是马尔可夫链中的重要概念，如果马尔科夫氏链为分为K个状态组成，历史资料转化为由这K个状态所组成的序列。从任意一个状态出发，经过任意一次
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转移，必然出现状态1、2、……，K中的一个，这种状态之间的转移称为转移概率[19]。
下面为某一时间存在三种状态到下一时间三状态的转移概率概念图
图4.13 状态转移概念图
4.2.4 脉冲噪声模型概率矩阵实例计算
本次设计根据实测到的脉冲噪声，分别将脉冲的幅值、脉冲的宽度、脉冲间隔各分为10个状态，噪声符号变化分为“变与不变”2个状态来进行研究。将30组噪声数据进行处理后，得出脉冲噪声。
噪声幅值，分为10区间状态：依据多组实际噪声测量值不同分为不同
原噪声信号0.15magnitude0.10.050-0.0501234time567x 10840.150.10.050-0.0501234567x 1084
图4.14 脉冲噪声提取图
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