表4 比值γ/[ζ0]计算结果及其排序表 单位：1/m
气象条件 γ (MPa/m） [ζ0]（MPa） γ/[ζ0] 排 序 覆冰有风 45.24×10?3 103.38 0.4376×10?3 b 最低气温 32.78×10?3 103.38 0.3171×10?3 a 年均气温 32.78×10?3 64.61 0.5073×10?3 c
(4) 计算临界档距
高差情况为：
cos??450128?45022=0.962
利用临界档距公式，可以算得此高差下的临界档距如表5所示。
表5 有效临界档距判别表
临界档距（m） lab=161.46 lac=虚数 高差 h/l 气象条件 0.28 a b lbc=虚数 c — (5) 判定有效临界档距，确定控制条件。
由a栏和b栏内有虚数，所以a栏b栏的气象条件不再成为控制气象条件，由此判定不论档距多大，年均气温为控制条件。，
(6) 由控制条件的控制区知道，此档距l=450 m的控制条件是年均气温。 (7)确定该档的最大弧垂
(a)确定该档的最大弧垂前要先确定该档的控制气象条件，由上面分析可知，档距为450m时，年均气温为控制条件。
(b)求覆冰无风时导线应力
以年均气温为第Ⅰ状态，覆冰无风为第Ⅱ状态，列状态方程为：
??E?2lcos?24?222232??1?E?1lcos?24?12223??Ecos?(t2?t1)
代入已知量，得：
?2?76000?(44.62?10?6?322?450)?0.9622324??64.61?76000?(32.78?10?3?450)?0.96222324?64.61
?19.6?10?76000?0.962?(?5?15)解得σ2=89.32。
(c) 用临界温度法判定最大弧垂出现的气象条件：已知最高温为tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，ζb=89.32MPa，设临界温度为tj。以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为
??1??b? tj?tb??1????3??E?求得：tj=-5+15.91=10.91℃< tmax=40℃。 所以最大弧垂出现在最高温气象条件下。 (d) 求最大弧垂
以年均气温为第Ⅰ状态，最高气温为第Ⅱ状态，列状态方程为：
?2?76000?(32.78?10?6?32?450)?0.9622324?2?64.61?76000?(32.78?10?3?450)?0.96222324?64.61
?19.6?10?76000?(40?15)?0.962解得σ2=58.87
由弧垂公式求得最大弧垂为：
f??l28?0cos??32.78?10?3?45028?58.87?0.962?14.65(m)
练习题：
架空线的状态方程式建立的原则是什么？状态方程式主要用途是什么?
何为临界档距？判定有效临界档距有何意义？试论述一种有效临界档距的判定方法。 应力弧垂曲线和安装曲线分别表达什么含义？简述架空线应力弧垂曲线的制作步骤。
22求?n(?n?1.1)?11439，?n(?n?10)?1000的解。
在第Ⅱ气象区线路某档距l=400m，导线为LGJ?120/20型，已知最大风气象条件时导线应力为ζ0=130.5MPa，求最高气温时导线应力。
某架空线通过典型气象区Ⅳ区，一档距为350m，导线为LGJ?300/40，自重比载γ1=32.78×10?3MPa/m，冰重比载γ2=11.84×10?3MPa/m，最高气温时导线应力ζt=55.48MPa，覆冰无风时导线应力ζb=87.64MPa，试用临界温度法和临界比载法分别判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。
某110kV线路，导线为LGJ?120/25型，经过典型气象区Ⅴ区，安全系数k=2.5，试确定该线路导线应力控制条件。
某条330kV输电线路通过典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ?400/35，安全系数k=2.5，年均许用应力[ζcp]=0.25ζ p，试确定某单一档（档距500m，高差100m）的最大弧垂。
第六章 均布荷载下架空线计算的进一步研究
例题详解： 1.
已知某钢芯铝绞线综合截面积为A=494.73 mm，试验求得EJ=143.2 MN·mm2。若架空线单位水平投影长度上的荷载p0=18.15 N/m，在档距l=1000 m、高差h=80 m、水平张力T0=36.49 kN时，求考虑架空线刚度时的档距中央弧垂。 【解】：由于k?T0EJ2?36490143.2?16 (1/m)
所以 f?l2p0l8T0?p0l2kT0chkl2?1shkl22
?18.15?10008?36490?18.15?10002?16?36490?ch(16?500)?1sh(16?500)
?62.174?0.0155?62.16 (m) ?MB?k?p0lhT0????Ee
T0?2l?36490?80??18.15?10009?3????27.44?10?2.068?10
36490?21000?16 ? ?298.44 (MPa)
2.
某220kV线路通过典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ?300/40，安全系数k=2.5，已知某单一档距l=450m，
高差128m，架线时温度是20℃。在考虑初伸长时，确定架线应力。
【解】：
（1）由第五章习题4计算可知，该档线路控制条件为年均气温，则以年均温时导线许用应力为最终运行条件下的架空线应力。ζ0=64.61MPa，t=15℃。γ=32.78×10-3 MPa/m。 （2）计算架线时导线比载
架线时气象条件为：v=10m/s，tJ=20℃，b=0。
αf=1.0，θ=90°，μsc=1.1，βc=1.0
无冰风压比载：?4(0,10)?1.1?23.94?1021.6?338.9922?10?3?4.86?10?3（MPa/m）
无冰有风综合比载：?6(0,10)?（3）确定降低架线气温
32.78?4.86?10?3?33.14?10
?3
消除架空线初伸长的降温值通过铝钢截面比由表查得，LGJ?300/40的铝钢截面比为7.71，查得降温值△t=20℃。
（4）确定降温后的架线应力
?J??J??2?K?0222???0??Ecos??(tJ??t)?t???KJ
?3KJ?E?Jlcos?24，K?E?lcos?24223
计算得KJ?626985.65，K?613437.74 所以方程式化为：?J??J?60.845??626985.65
2解得考虑初伸长时架线应力：?J?69.385 MPa。
习题 5.
如图，l1=157m，h1=15.8m，l2=195m，h2=19m，导线比载γ=35.047×10MPa/m，应力σ0=48.714MPa，试用斜抛物线公式计算2#杆的水平档距和垂直档距。
【解】：
水平档距：
lh?1?l1l2??2??cos?1cos?2?? ??－3
其中
cos?1?l1/cos?2?l2/l1?h1 h2?l2 2222代入数据，求得2#杆的水平档距为：
lh?176.86m
垂直档距：
???0?h1h2??0?h1h2?l1l2??lv?????l?h????? ?2cos??2cos?2??v?l1l2??v?l1l2?1?由图可知：2#杆悬挂点低于左侧杆塔的悬挂点，则h1取负值；该杆塔悬挂点低于右侧杆塔悬挂点，则h2取正值，结合上面求得的水平档距，代入数据，得2#杆的垂直档距：lv??98.43m
7.
某330kV架空输电线路，通过典型气象区Ⅸ区，导线为钢芯铝绞线LGJ?240/55，在等高悬点下，试确定该线路极大档距、极限档距。（安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25）
【解】：
（1） 计算比载。查表得LGJ－240/55得具体参数如下：
（2）通过气象条件和导线参数计算知，架空线覆冰有风时最大比载γ7=120.831×10MPa/m，
－3
且ε = [ζB]/ [ζ0]=2.5/2.25，[ζ0]= ζp/2.5=130.383 MPa。
代入公式：lm?求得该线路极大档距 代入公式：llm?1.325?[?0]2[?0]?arcch?＝1008.1m
?
求得该线路极限档距 llm=1594.1m
某330kV架空输电线路，通过典型气象区Ⅸ区，导线为钢芯铝绞线LGJ?240/40，在等高悬点下，试确定该线路极大档距、极限档距。（安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25） 【解】：
通过气象条件和导线参数计算知，架空线覆冰有风时最大比载γ7=123.067×10MPa/m， 且ε = [ζB]/ [ζ0]=2.5/2.25，ζp=83370×0.95/277.75，[ζ0]= ζp/2.5=114.06 MPa。 代入公式：lm?2[?0]arcch?
－3
?求得该线路极大档距 lm=865.83m