根本上说，若要减少参与定位的方程个数，就需要对参与定位的节点数量进行有效的控 制，在不影响定位精度的同时尽量减少参与定位的节点数量。
在实际定位中，当目标声源发出声音后，无线传感器网络中的大部分节点会不同程 度地检测到声源能量值，如果将所有检测到目标的节点都作为参与定位的节点势必会耗 时耗能，同时在声音衰减过程中由于障碍物影响以及在节点周围的噪音干扰会导致不同 的节点检测到的数据可信度不同，如果利用那些可信度低的节点检测值反而会降低定位 精度。
一般认为，背景噪音与目标声源和节点之间的距离成正比【47郴】，即距离目标声源越 近的节点检测到的数据中背景噪音越小，因为声音传播距离越长，传播过程中障碍物吸 收反射、其他声源干扰等诸多不可测因素会大大增加，在传播衰减过程中遇到的干扰会 越大，同时声音传播的距离越长衰减得越多，导致节点处检测的数据信噪比减小。为了 减小背景噪音的影响，自然应该选取离目标声源较近的节点作为参与定位的节点，但是 由于目标源的位置是未知量，直接计算目标和传感器节点的距离不可行，根据声音能量 衰减模型知道目标和节点的距离越小，节点检测到的目标声源的能量值越大，通过这一 特性可以判断目标与节点的距离远近。
然而值得注意的是，经常会出现这样一种情况：即使某节点离目标源很远，但是由 于该节点周围有其他干扰声源，噪音的能量值很大甚至超过了目标声源衰减后的能量 值，导致该节点检测到的能量值总和也很大，从而被误认为离目标源很近，进而被作为 参与定位的节点。为了削弱节点周围大噪音带来的影响，需要设定声音信号能量测量权 限【4¨们，采用传感器节点在无目标信号期间测量到的噪音能量的统计平均值的倍数作为 门限值，在采样时间内，只有当传感器节点检测到的信号能量值高于该门限值时才能确 定该节点检测值中包含了目标声源的能量，而当节点检测的信号能量小于该门限值时， 说明该节点检测的信号能量中噪音信号占了较大比重，这样的节点参与定位只会使目标 定位精度大大降低。
通过上述分析，采用声音信号能量测量权限后，节点周围大噪音的影响将得到很好 的控制，从而可以认为检测能量值越大的节点离目标源越近，背景噪音也越小。 选取检测能量值较大的节点作为参与定位的节点不仅可以减少背景噪音从而提高
定位精度，而且可以减少参与定位的节点数量，减少参与定位的方程数量从而降低算法 复杂度【41．5卜52】，为了进一步说明这一改进的效果，下面再考量三种加权定位算法的权值
与节点检测能量值的关系。
由于三种定位算法在变换中都不可避免地引入了误差，加权非线性最小二乘定位算 333基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法改进 硕士论文
法、加权线性最小二乘定位算法、加权联合线性最小二乘定位算法的误差项分别为式 (3．3．1)、式(3．3．2)和式(3．3．3)： 毒，：塑巡!二坐!丛! (3．3．1) ％5—1万葡矿一 ¨jJ’
嘞=厶奇掣辫一掣紫@3∽ 炉警一警 @3∽
可以发现噪音项不仅仅与衰减模型中的背景嗓音有关，还与节点检测的能量值和目 标源与节点的距离有关。
权系数为噪声协方差的倒数，其中非线性最小二乘定位算法的噪声协方差为： 嘞2而薪[志+岳] @3削
当取检测能量值越大的节点作为参与定位的节点时，办(f)越大，盯越小，忽略次要 项的影响，％越小，从而权系数越大；
线性最小二乘定位算法的噪声协方差为?，由3．1．2节的分析知其主要取决于
％+％的大小，当取检测能量值越大的节点作为参与定位的节点时，％越小，a气,tgd,， 从而权系数越大；
联合线性最d,-乘定位算法的噪声协方差为： 乃2志+纛 限3剐
当取检测能量值越大的节点作为参与定位的节点时，五(f)越大，盯越小，以越小， 从而权系数越大。
通过以上分析，取检测能量值较大的节点作为参与定位的节点，能减少背景噪音的 影响，使定位方程的权系数增大，定位方程的可信度增强，定位方程的个数减少，从而 在提高了定位精度的同时，又使算法的复杂度减小，节点的能耗降低。实际中可以结合 对参与定位节点个数的改进和对方程个数的改进，先取适量的检测能量值较大的节点， 再对这些节点组成的方程权系数从大到小排列并取适量的方程，通过这两步可以起到较硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 3．4本章小结
本章在第2章的基础上，分析了非线性最小二乘估计定位算法、线性最小二乘估计 定位算法、联合线性最小二乘估计定位算法的误差即噪声项，取加权系数为噪声协方差 的倒数，引入权值矩阵对上述基本定位算法进行加权改进从而大大提高各自的定位精 度，并针对加权定位算法，从参与定位的方程个数和参与定位的节点个数两方面入手， 提出降低算法复杂度又不影响定位精度的改进措施，并从理论上分析证明这些改进措施 的可行性和有效性。
35硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 4基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真
在前三章中，介绍了基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位的一些常用算 法，提出了极大似然估计定位算法(ML)、非线性最d,--乘估计定位算法(NLS)、线 性最d,-乘估计定位算法(Ls)、联合线性最小二乘估计定位算法(uLs)，并引入权值 矩阵提出了加权非线性最dx--乘估计定位算法(WNLS)、加权线性最4'--乘估计定位 算法(wLs)、加权联合线性最d'--乘估计定位算法(wuLS)，并进一步对加权算法进
行了方程个数和节点个数的改进，本章将利用MATLAB7．0软件对这些算法和改进措施 进行仿真，验证它们的有效性。 4．1仿真参数
假设t时刻有n个声音传感器节点随机分布在100x lOOm2的二维无线传感器网络
中，待定位的单目标也随机分布在这个网络中。根据声音能量衰减模型式(2．2．3)事先 计算出各个节点检测到的声音能量值，为方便仿真，其中噪音影响系数g，全部取l，声 源能量s(f)取10000(蛋和s(f)的假设并不会影响仿真结果)，传感器节点i的背景噪音 s心)为均值为0，方差为砰的高斯白噪声。每种算法仿真时定位重复M次，每次的节 点位置和目标位置按均匀分布随机选取，假设待定位目标的位置坐标为r(x，y)，目标估 计位置坐标为?(?，y。)，m=l，2，．．．，M。 4．2不同定位算法不同节点数的定位精度仿真
假设传感器节点的背景噪音均为均值为0，标准差为盯=0．2的高斯白噪声，每种算
法仿真时定位重复M=500次，令节点数成倍增加分别为n=5，n=lO和n=15。定位精度用 估计误差的均值和估计误差的标准差来衡量，它们的定义如下： (1)估计误差的均值：以=—专∑(，．一?)，反应估计误差总体平均值，均值越小， 算法的定位精度越高； ^—百———一
(2)估计误差的标准差：吒2√‘古苫p一?)2，反应估计误差围绕误差均值的波动 状况，标准差越小，估计误差围绕误差均值的波动越小。
估计误差均值直观地反应了定位误差的大小，但是仅凭误差均值是不能完全反应定
位精度的，例如当2次的定位误差为2m和4m时误差均值为3m，当2次的定位误差为lm幂l：l
5m时误差均值也为3m，虽然误差均值都为3m，但是它们偏离误差均值的程度是不同的， 374基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真 硕士论文
误差波动过大的定位算法是不符合实际定位要求的，为了更确切地反应误差的波动状 况，需要用估计误差的标准差来进一步衡量定位精度，所以以下的仿真中都是通过误差 均值和误差标准差两者来共同衡量定位精度的。
表4．2．1显示的是四种基本目标定位算法的仿真结果： 表4．2．1基本目标定位算法的误差均值与误差标准差 o=0．2 n=5 n=10 n=15
M=500均值 标准差 均值 标准差 均值 标准差
ML 0．0838 0．19320．0671 0．27490．0265O．1760 NLS 0．6872 3．2981 0．22650．3855O．16860．2259 LS 1．8052 6．34831．2323 4．7005 O．8317 1．6044 ULS 1．0666 5．80730．40530．68970．2620O．3175
对表4．2．1中不同定位算法在同样节点个数时的仿真结果进行比较分析： (1)极大似然定位算法相对于其他定位算法来说误差均值和误差标准差都要小很 多，说明其定位误差和定位误差波动最小，定位精度最高；
(2)非线性最tJ、-\乘定位算法的定位精度仅次于极大似然定位算法，但在节点数较
少时可以看到其标准差仍然很大，说明其定位误差相对于极大似然定位算法更容易出现 较大的波动；
(3)线性最小二乘定位算法是在非线性最小二乘定位算法的基础上改进的，改进过
程中利用了更多的节点掺入了更多的误差，所以从仿真中明显看出其误差均值和误差标 准差较非线性最小二乘定位算法有大幅度地增加，定位精度大幅下降；
(4)联合线性最小二乘定位算法是结合线性算法复杂度小的优点和非线性算法定位
误差小的优点而被提出的，从仿真结果可以看出其定位精度介于两者之间，起到了折中 的效果。
再对表4．2．1中同一定位算法在不同节点个数时的仿真结果进行比较分析： (1)随着参与定位的节点数目的增加，每种算法的误差均值和误差标准差都有不同 程度的减小，说明增加节点数量能在一定程度上提高定位精度；
(2)随着节点数目的增加，各种算法的定位效果趋于相近，但相比较而言极大似然
定位算法的定位精度仍然最高，线性最d'--乘算法虽然误差均值和误差标准差有大幅下 降，但当节点为15个时误差均值和标准差仍然是四种算法中最高的。联合线性最小二乘 定位算法在节点为15个时定位效果和非线性最小二乘定位算法接近；
(3)除了极大似然定位算法，其他定位算法在参与定位的节点数较少时误差和误差 波动仍然很大，定位效果不够理想。
在3．1节中对三种基本定位算法进行了加权改进，以上各项仿真参数不变，表4．2．2 显示的是加权前后各类算法的仿真结果：
38硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 表4．2．2加权前后目标定位算法的误差均值与误差标准差 o=0．2 n=5 n=10 nil5
M=500 均值 标准差 均值 标准差 均值 标准差
NLS 0．4289 1．0647 0．2290O．418l O．1888O．2810 WNLS O．1916 0．38520．04790．1596 O．02130．0792 LS 1．7434 5．4388 0．9745 2．9007 O．7315 1．5024 WLS O．8163 1．8532 0．09370．1805 0．04970．0946 ULS 1．1169 2．49080．37360．5024 O．31000．3958 、VULS 0．805l 1．8691 0．08820．1725 0．0431 0．0892
对表4．2．2中的NLS和、烈LS、LS和WLS、ULS和WULS分别进行两两比较： (1)无论参与定位的节点数是多少，加权后各定位算法的误差均值和标准差都要比
加权前大幅地减小，说明本论文提出的加权改进措施对定位精度的提高有很大的帮助； (2)即使是在参与定位的节点数很少的情况下，由于权值矩阵的引入各算法定位效
果依然较好，例如当节点数为5时，加权前线性最小二乘定位算法的误差均值和标准差 为1．7434矛115．4388，加权后定位的误差均值和标准差为0．81635阳1．8532，精度提高得非常 明显；
(3)当节点数为15时，表4．2．1显示基本定位算法中定位效果最好的极大似然定位算 法的误差均值和标准差为0．0265和0．1760，而表4．2．2显示加权非线性最小二乘定位算法
的误差均值和标准差达到了0．0213和0．0792，其定位精度甚至超过了极大似然定位算法， 加权线性最小二乘定位算法和加权联合线性最小二乘定位算法的误差均值和误差标准 差也趋近于极大似然定位算法，达到了很高的精度。
对比表4．2．2中WNLS、WLS、WULS--种加权定位算法可以看出：
(1)加权非线性最d'--乘定位算法的定位精度还是比其他两种算法更高一些，随着 节点数目的增加，三种加权定位算法的定位精度进一步提高并趋于一致。
(2)加权联合线性最小二乘定位算法略好于加权线性最d,-．乘定位算法，但是优势
较加权前不是非常明显，例如节点数为5时，加权前线性最dx--乘定位算法的误差标准 差为5．4388，联合线性最小二乘定位算法的误差标准差为2．4908，相差甚远，而加权后 两者的误差标准差均为1．8左右，几乎相同。
从表4．2．1和4．2．2还可以看出，所有的目标估计定位算法都没有很明显的统计偏差， 也就是说这几种估计都是无偏估计。 4．3不同定位算法的定位运行时间仿真
除了定位精度之外，定位算法的复杂度也是实际定位中需要关注的问题，这关系到 节点的能耗和使用寿命。定位算法的复杂度可以用定位运行时间来衡量，假设传感器节 394基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真 硕士论文
点的背景噪音均为均值为0，标准差为盯=0．2的高斯白噪声，每种算法仿真时定位重复 M=500次，令节点数成倍增加分别为n=5，n=10矛l：ln=15。在定位程序开始和结尾处设置 时间点，最后得出不同算法的运行时间，表4．3．1为运行时间的仿真结果。 需要说明的是，运行时间与计算机的处理能力有关，该仿真在同一计算机上完成，
所以表4．3．1能够客观地反映各算法的差异。另一方面，实际应用中定位时间不仅与算法 有关还与节点采样、节点问的数据传输、路由算法等很多因素有关，这里仅比较不同定 位算法本身的运行时间差异，表4．3．1中的时间不代表实际中定位的绝对时间。 表4．3．1目标定位算法的运行时间 o=0．2 运行时间(s) M[_500 n=5 n=10 n=15
ML 16．3490 16．9570 18．8290 NLS 6．2090 6．6080 8．2830 WNLS 6．5670 6．9920 8．9390 LS 0．4680 3．2760 15．1160 WLS 0．5770 14．7970 316．8050 ULS 0．3590 0．7320 1．2010 WULS 0．4060 O．8140 1．3260
对表4．3．1中四种基本定位算法ML、NLS、LS和ULS的定位运行时间进行比较： (1)极大似然定位算法的运行时间是四种算法中最长的，其次是非线性最小二乘定
位算法，联合线性最小二乘定位算法的运行时间是四种定位算法中最少的。随着节点个 数成倍地增加，上述三种算法的运行时间稍有增加但变化不大；
(2)线性最d\乘定位算法在节点数较少时，运行时间居于非线性最小二乘定位算
法和联合线性最d\乘定位算法之间，但是随着节点个数的增加，定位运行时间也大幅 增加，从理论上分析这主要是由于线性最d\乘定位算法定位时会利用比其他算法更多 的方程，虽然当定位方程数相同时线性算法相对于非线性算法计算量更小，但由于线性 最小二乘定位算法的方程个数会随着节点个数的增加而大幅增加，所以节点个数增加后 运行时间明显上升。
对表4．3．1中三种基本定位算法加权前后的定位运行时间进行比较：
(1)加权后，非线性最小二乘定位算法和联合线性最小二乘定位算法的运行时间变
化甚微，定位运行时间远小于极大似然定位算法，说明这两种定位算法引入权值矩阵后， 提高了定位精度的同时并不影响其算法的复杂度；
(2)加权后，线性最小二乘定位算法的定位运行时间明显地增加了，尤其是当节点
个数增加时，其定位运行时间增加极其明显，当节点数为15时，定位500次需要300余秒， 其运行时间甚至远远超过了极大似然定位算法。从理论上分析，一是由于线性最小二乘 40硕士论立 基f声音能量强度的无线传感器月络目标定位研究
定位算法定位方程的个数会随着节点个数的增加而大幅增加，二是由于其加权系数相比 较其他加权定位算法而言要复杂得多，而且在求加权系数时事先还需要进行判断，这些 因素导致加权线性是小二乘定位算法在提高定位精度的同时要以较长的运行时间为代 价。
通过上述分析，加权联合线性最小二乘定位算法不仅保持了线性算法复杂度小的特
点，而且定位时利用的方程个数较少，力¨权系数也相对简单，所以在算法复杂度上其有 很大的优势。
4．4不同定位算法不同噪音的定位精度仿真
令传感器节点数为n_10，背景噪音的均值为o，标准差o-从o 1到2逐渐递增，每种 算法仿真时定位重复M=500次，定位精度用估计误差的均值和标准差来衡量。罔4 41和 图44 2分别显示的是不同定位算法的估计误差均值和估计误差标准差随背景噪音标准 差o-变化的情况。
豳44 1不同定位算法在不同背景噪音时的估计误差均值
『4基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真 硕士论文 图4．4．2不同定位算法在不同背景噪音时的估计误差标准差
图4．4．1和图4．4．2中各有七条不同的曲线，代表四种基本定位算法和三种加权定位算 法，从图中可以看出：
(1)无论是误差均值还是误差标准差，在同一背景噪音下根据该噪音点的斜率从小
到大排列依次为：极大似然定位算法ML、加权非线性最小二乘定位算法WNLS、加权