联合线性最小二乘定位算法WULS、加权线性最小二乘定位算法WLS、非线性最小二乘 定位算法NLS、联合线性最小二乘定位算法ULS、线性最小二乘定位算法LS，这说明了 无论背景噪音的情况如何，极大似然定位算法在众多算法中都是定位精度最好的，加权 后的定位算法的精度远远好于不加权的定位算法；
(2)每种定位算法的误差均值和误差标准差都随着背景噪音标准差的增大而增大， 说明背景噪音的增大会使各种算法的定位精度不同程度地下降；
(3)从曲线的平滑度来看，加权定位算法的曲线较为平滑，不加权的定位算法的曲
线波动较大，说明在背景噪音增大的过程中加权定位算法的抗干扰性较强，曲线的斜率 基本保持不变，未加权的定位算法受环境变化的影响相当大，从图中看到在噪音标准差 增大的过程中，不加权的三种定位算法有多次斜率陡然增大，说明在环境变化时不加权 的定位算法抗干扰性较差，随着噪音增强定位精度急剧下降；
(4)在噪音变化的大部分范围内，加权非线性最小二乘定位算法的定位精度和定位 效果最好的极大似然定位算法基本保持一致，误差和标准差都维持在极小的范围内。 (5)加权线性最小二乘定位算法和加权联合线性最d'-乘定位算法在噪音较小的情 42硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器同络目标定位研究
况下定位精度与极大似然定位算法差距不大，在噪音变化的整个过程中误差均值和误差 标准差也维持在相对较小的范围内。并且在加权前线性最小—乘定位算法的定位精度比 联合线性最小二乘定位算法低很多，加权后两者的曲线几乎重含，加权联合线性最小二 乘定位算法的效果略好于加权线性最小二乘定位算法。 4．5不同定位算法的误差分布仿真
误差均值和误差标准差反应了定位误差的总体情况，为了更具体地了解每次定位个 体的误差情况，需要对不同定位算法的误差分布情况进行仿真。令传感器节点数分别为 n=5和10，背景噪音均值为O，标准差F为2，每种算法仿真时定位重复M=500次，每次 产生一个估计位置和实际位置的定位距离误差，将这500次定位误差在O、lOOm的范同内 每隔2m进行区间分类，共有50个区间．若某次定位误差落入某区间内则该区间定位累计 次数加l，分类完毕后用柱状圈来描绘各定位算法的误差分布情况，仿真结果如图4．5 1 所示。
图45l的每‘行为同一种定位算法在定位节点数不同时的定位误差分布情况，每一
列为不同定位算法在定位节点数相同时的定位误差分布情况。每一张小国的横坐标以2m 为单位递增表示误差区间，纵坐标为落八误差区间内的次数，例如第一根柱表示500次 定位中误差为O一2m的定位次数，第二根柱表示误差为2qm的定位次数，以此类推。为 更为直观地体现误差分布的重点区域，在每张图最高的柱旁用箭头注明了其纵坐标值． 表示落入改重点分布区间的次数。 i——ji——i——ji—
图45I不同定付算法的误差分札4基于声音能量强度的无线恃感#月镕目标定位方法仿真 碗i论文 I[■[]
目45l(续)不同定位算法的误差分布硕上论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究
对图4．5．1进行比较分析：
(1)比较同一种定位算法在定位节点数不同时的定位误差分布情况后发现，参与定
位的节点数增加后，各定位算法的估计误差分布向左侧误差范围较小的区域集中，说明 参与定位的节点数越多，各种定位算法的估计误差越小，误差出现大范围波动的概率越 小；
(2)比较四种基本定位算法ML、NLS、LS和ULS在定位节点数相同时的定位误差
分布情况可以看出，极大似然定位算法的定位误差主要集中在2m范围内，节点数为5时 最大误差不超过20m，节点数为10时最大误差不超过6m，500次定位中超过450次的估计 误差都落入了0--,2m范围。相比较而言线性最小二乘定位算法效果最差，n=5时只有197 次估计误差在2m范围内，最大误差甚至接近100m。联合线性最小二乘定位算法次于非 线性最／J、S．乘定位算法，但是好于线性最,j,--乘定位算法，n=10时约一半次数的定位误 差在2m以内；
(3)比较三种定位算法加权前后的定位误差分布变化，不难发现加权后估计误差向
左侧误差范围较小的区域迅速靠拢，落在重点区域0～2m范围内的次数明显增多，其中 当节点数为10时，效果最差的线性最小二乘定位算法加权后误差落入2m范围内的次数由 209次增]JW到424次，增幅达到了一半，说明权值矩阵的引入对减小定位误差和定位误差 波动具有很大的帮助，进一步促进了定位误差向误差较小的方向集中。从三种加权定位 算法的误差分布情况分析，其仍然符合加权非线性最,j、--乘定位算法好于加权联合线性 最小二乘定位算法，加权联合线性最小二乘定位算法略好于加权线性最小二乘定位算法 的规律。
综合前四项仿真，可以得出以下结论：
(1)极大似然定位算法具有最好的定位效果，但是要以定位运行时间较长为代价； (2)加权前，非线性最小二乘定位算法好于联合线性最,j、--乘定位算法但复杂度较
大，联合线性最小二乘定位算法好于线性最小二乘定位算法，加权后，各算法的定位精 度均有大幅度提高；
(3)加权联合线性最小二乘定位算法和加权线性最小二乘定位算法定位效果差距不
大，但加权线性最,j、--乘定位算法的定位方程数过多，权系数过于复杂，运行时间过长， 而加权联合线性最小二乘定位算法的复杂度是所有算法中最小的；
(4)增加参与定位的节点数在一定程度上有利于提高定位精度，背景噪音增大会造 成定位精度下降，但加权后的定位算法抗干扰能力比未加权的定位算法强很多。 4．6加权定位算法方程个数改进的仿真
3．2节提出了对加权定位算法方程个数的改进措施，即当参与定位的节点数己知的情 况下，在定位中增加加权系数大的方程数量，减少加权系数小的方程数量，从而达到提 454基于声音能量强度的无线传感嚣网络目标定位方法仿真 硕±论文
高定位精度同时又减少定位方程个数的目的，下面对这一改进措施进行仿真。 (1)令背景噪音均值为0，标准差口为1，参与定位的节点数为n=10，由3 2节知对
于加权非线性最小二乘估计定位算法可阻得}1J45个加权系数，对应有45个方程，每次仿 真重复M-500次，每次先对这些加权系数按从大到小降序排列，接着每隔5个加权系数 累汁求平均值，并利用累计数目的加权系数和其对应的方程来进行定位，即每一次仿真 需利用不同数量的加权方程(权值按从大到小排列)进行定位，电录每次的定位误差， 从而形成一个9x500的定位误差表(定位误差矩阵)，其形式如表4 61 裹46I非线性最小二乘定位算法定位误差表 第1次 第2次 第500次
前5个加权方程 误蔫(1，1) 误差(1，2) 误差(1，500) 前lO个加权方程 误差(2，1) 误差但，2) 误差(2，500) 前45个加权方程 误差(9，1) 误筹p上) 误差f9．500)
记录完成后对每一行的误差数据分别求误差均值和误差标准差，并以利用的加权方 程个数为横坐标，误差平均值和误差标准差为纵坐标分别作图，观察在不同数量的加权 方程(权值按从大到小排列)下误差平均值和误差标准差的变化。图46 1显示的是加权
非线性最小二乘定位算法的权系数平均值随方程个数变化的情况。 ≯ ·IL 苷
酗46l WNLS的权系数平均值与方程个数的戈系
图4．6．2和图4 63分刖显示丁加权非线性最小二乘定位算法的定位误差平均值和误硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 差标准差随方程个数变化的情况。
图4．6．2 WNLS的定位误差平均值与方程个数的关系 图4．6．3 WNLS自'0定位误差标准差与方程个数的关系
图4．6．1反映了当节点为10时加权非线性最小二乘定位算法的45个定位方程的权系 数大小区别，由于作图前已经将45个方程按其对应的45个权系数从大到小排列，所以随 着方程个数的增加，这些不断增加的方程对应的权系数平均值不断减小，换言之排序后 474基于声音能量强度的无线传培#月络目标定位方法仿真 硕±论立
方程的权系数越来越小，越靠后的方程的可信度越小。为方便观察，对图461的纵坐标 即权系数平均值取以lo为底的对数将其转化为较小的数值，可以看到当方程个数为15 时，权系数平均值大约处在中间位置，即前15个方程的权系数较大，可信度较高。 图462和图4 63结台图4 61，反映出加权非线性最小二乘定位算法的定位结果和所 利用的加权方程个数的关系，由于图461说明了方程序号越靠后权系数越小，所以图
4．6 2和图4 63则说明了定位误差和方程权系数大小的关系。从圈4 62中可以看出，当方 程个数为152_前曲线走势很陡，误差平均值急剧下降，当方程个数为152-后曲线走势根 平．误差平均值变化甚微，同样的从图463可以看出误差标准差也符合这样的规律，这 说明加权非线性昂小二乘定位算法的定位精度主要取决于权系数较大的方程。
当加权方程个数从5个变化到15个的过程中，误差平均值和误差标准差大幅下降， 说明增加权系数较大的方程个数有利于改善定位效果：当加权方程个数从15个变化到全 部45个的过程中，误差平均值和误差标准差役有明显变化，说明增加权系数较小的方程 个数对改善定位效果没有报大帮助。
(2)背景噪音、参与定位的节点数都不变，对于加权联合线性最小=乘估计定位算
法同样可以得到45个加权系数，对应有45个方程，仿真过程和加权非线性最小二乘估计 定位算法一样，圈464显示的是加权联合线性最小二乘定位算法的权系数平均值随方程 个数变化的情况，图465和图4 66分别显示的是加权联合线性最小二乘定位算法的定位 误差平均值和误差标准差随方程个数变化的情况。
8卜—昔——卜—T—忑■—一 瞄464WULS的的权系数平均值与方程十数的关系《L论i 基f声音能量强度的无线传感8目络目标定位研究 图46 5WULS的定位误差平均值与方程个数的关系 州
图466WULS的定位误差标准差与方程个数的关系
不难发现，图464至图4 66各图的走势和加权非线性最小二乘定位算法类似，同样 494基于声音能量强度韵尤线持感器M络目标定位方法仿真 碗±论文
地，加权联合线性最小二乘定位算法的定位效果主要取决于前15个权系数较大的方程， 可信度较小的方程参与到定位中不会对定位精度产生很大的影响。
可以看到，在不影响定位精度的前提下，加权非线性最小二乘定位算法和加权联合 线性最小二乘定位算法参与定位的方程个数可以减少约65％。
(3)背景噪音仍然不变，参与定位的节点数仍为n=lO，由3 2节知加权线性晟小二
乘估汁定位算法可以得至rJ990个加权系数，对应有990个方程，每次仿真仍重复M=500
次，
仿真的模式仍然不变。
由于加权线性最小二乘定位算法的方程个数很多，为更好地观察误差甲均值和误差 标准差随方程个数的变化情况，对横坐标作一些调整：方程个数为100之前分￡Ⅱ取5、20、 50、100这几个点求权系数平均值、误差平均值和误差标准差，方程个数为100之后每隔 50个方程累计求加权系数平均值、误差平均值和误差标准差。
图467显示的是加权线性最小二乘定位算法的权系数平均值随方程个数变化的情
况，图468和国4 69分别显示了加权线性最小二乘定位算法的定位误差平均值和误差标 准差随方程个数变化的情况。 、～ 1。‘～。
寸——_i——1r——i———丽———面———面十高———面一“ 图467WLS的权系数平均值与方程个数的关系 u u “ Ⅱ 自晏 、_¨ lrll．。
一!Fv目目十《％≈№±论文 基于声音能量强度的无线传感器Ⅻ络目标定位研究 嘲46 8WLS的定位误差平均值与方程个数的关系 广一 i于
圉469WLS的定位误差标准差与方程个数的关系
图467中，当方程个数为100时，权系数平均值约处在中间位置，换言之990个加权 方程中只有大约100个方程的权系数值较大．可信度较高。
通过观察图4 68和图4 69可以发现，在方程数为100之前定位误差平均值和误差标
准差急剧下降，尤其在方程个数从5N20时下降幅度很大，说明增加权系数较大的方程4基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真 硕士论文
参与定位有利于提高定位精度；而当方程达至UJl00之后继续增加方程个数时，误差均值 和误差标准差不仅没有明显下降，甚至出现了微弱的上升趋势，可以看到在900个方程 以后，误差均值和误差标准差相对于100个方程时反而增加了不少，这说明在加权线性 最小二乘定位算法中，当过多的权系数较小、可信度较低的方程参与到定位中时不仅不 会改善定位效果，反而会降低定位精度。
可以看到，在不影响定位精度的前提下，加权线性最IJ、--\乘定位算法参与定位的方 程个数可以减少约90％。
通过本节仿真，得到以下结论：
(1)在参与定位的节点数目已定的情况下，利用已有节点检测值定位时得到的大量
定位方程中有很大一部分是权系数较小、可信度较低的方程，而定位的结果主要取决于 权系数较大的方程。
(2)将大量权系数较小的方程引入参与定位不仅不会大幅提高定位精度，有时甚至
会降低定位精度。仿真结果显示，当权系数平均值取位于最少方程权系数平均值和最多 方程权系数平均值的中间值时，定位效果较好，同时又能够大量减少参与定位的方程个 数。
4．7加权定位算法参与定位节点个数改进的仿真
3．3节提出了对加权定位算法参与定位节点个数的改进措施，即基于背景噪音正比于 目标声源和节点之间距离的事实前提下，在定位中取检测能量值较大的节点作为参与定 位的节点，使定位方程的权系数增大，定位方程的可信度增强，从而达到提高定位精度 同时又减少节点个数进而减少定位方程个数的目的，下面对这一改进措施进行仿真。 令背景噪音均值为O，标准差盯随目标声源和节点之间的距离成正比变化，令节点i ■ 的背景噪音标准差05=善，其中Z为目标声源和节点i之间的距离，假设检测到目标声 40 ’ 音的节点数为n=35，每次仿真重复M=500次，每次先将这些节点检测到的声音能量值按 从大到小降序排列，接着从5个节点开始每隔3个节点累计求检测能量平均值，并对累计 数目的节点所组成的所有方程的权系数求平均值，再利用累计数目的节点所组成的所有 方程及其对应的加权系数来进行定位，即每一次仿真需利用不同数量的节点(检测能量 值按从大到小排列)组成的所有加权方程进行定位，记录每次的节点能量平均值、权系 数平均值和定位误差，从而形成一个11×500的矩阵，最后对矩阵每一行的权系数平均 值求500次的平均值，观察权系数平均值随节点个数变化而变化的情况，对矩阵每一行 的定位误差求500次误差平均值和误差标准差，观察误差平均值和误差标准差随节点个 数变化的情况。
图4．7．1显示的是节点检测能量的平均值随节点个数变化的情况，由于事先将节点检 52《士论文 基于声音能最强度∞无线传感枯障培目标定位\究
铡的声音能量值按从大到小降序排列，所以可以看到随着节点个数的递增，累计节点的 检测能量平均值是递减的。
图47l节点检测能量平均值与节点个数的关系
图472、图4 73和图4 74分别显示的是三种加权定位算法的权系数平均值随节点 (检测能量值按从大到小排列)个数增加而变化的情况。 1 ： !。! } ：． ¨
幽47 2WNL$的权系数平均值与节点个数的关系4基于声音能量强度的无线传感器月络目标定位方法仿真 碗±论!
图47．3 WL,q的权系数平均值与节点个数的关系 Ⅲ
T．r—————————————————r————————————————]————————1————————1————————T—————————————————r————一 Tp- ■ 7- 、 J en d 一6^ + ： ’ s
塾“ 1 * ’ 訾”。 6～ 5$