第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第一讲 描述运动的基本概念
知识梳理
一、1.空间位置
2．参考 (1)不同 (2)地面
3．(1)质量 (2)理想化 形状 大小 二、定义：位置 有向线段 轨迹 区别：(1)初 末
联系：(1)等于 (2)小于
x
三、1.位移 时间
t
2．时刻 切线
3．(1)大小 (2)标量 四、1.变化快慢 Δv2. Δt3．相同 4．矢量
5．(1)加速 (2)减速 (3)不变 考点自测
1．解析 物体的大小、形状对所研究的问题影响很小，可以忽略时，物体可以看成质点．研究火车通过隧道的时间时，火车的长度不能忽略，火车不能被看成质点；跳水运动员的身体姿态和飞船的飞行姿态均不能忽略，所以跳水运动员和飞船均不能被看成质点；用GPS确定舰艇的位臵时可以看成质点，只有选项D正确．
答案 D
2．解析 选择的参考系不同，对物体运动的描述也就不同，故选项D正确． 答案 D
3．解析 位移是矢量，路程是标量，不能说这个标量就是这个矢量，所以A项错误，B项正确；路程是物体运动轨迹的实际长度，而位移是从物体运动的起始位臵指向终止位臵的有向线段，如果物体做的是单向直线运动，路程就和位移的大小相等．如果物体在两位臵间沿不同的轨迹运动，它们的位移相同，路程可能不同．如果物体从某位臵开始运动，经一段时间后回到起始位臵，位移为零，但路程不为零，所以C、D两项正确．
答案 BCD
4．解析 三组同学的位移相同，则平均速度相同，A项正确；甲组的路程最大，平均速率最大，乙组的路程最小，平均速率最小，B项错，C项对；虽然甲组的平均速率最大，但并不是任一时刻的速率都最大，D项错误．
答案 AC
5．解析 遮光条经过光电门时的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门位臵时
d0.004
的瞬时速度看成是遮光条经过光电门的平均速度，即v＝＝ m/s＝0.10 m/s，故选A.
t0.040
答案 A
Δv－12－8
6．解析 由加速度定义，得a＝＝ m/s2＝－100 m/s2.
Δt0.2
答案 C 典例剖析
【变式训练1】 解析 当汽车在自行车前方以大于自行车的速度行驶时，乘客观察到自行车的车轮转动正常，自行车向后退，故A项正确；以行驶的汽车为参考系，公路两旁的树、房屋都是向后退的，故B项错误，D项正确；当另一辆汽车与乘客乘坐的汽车以相同的速度行驶时，乘客观察到前面的汽车静止不动，故C项正确．
答案 B
【变式训练2】 解析 测试无人战斗机的飞行速度和确定战斗机的位臵时，其大小是
次要因素，可忽略，可将其看成质点，A、C两项正确；但要观察其飞行姿势或敌人欲对其关键部位实施打击时，其大小、形状不能忽略，不能看成质点，B、D两项错误．
答案 AC
【变式训练3】 解析 平均速度是表示位移变化快慢的物理量，大小等于位移与时间的比值．本题中要注意泳池长50 m，运动员在100 m蝶泳比赛中要游一个来回，位移为0，故平均速度为0.
答案 D
【变式训练4】 解析 题中并未给出末速度具体是哪个时刻的速度，由v＝v0＋at可知末速度与初速度的大小关系无法判断，A错误．第3 s初与第2 s末是同一时刻，其速度相同，C错误．第3 s末也就是第4 s初，与第2 s初相差2 s，其速度应比第2 s初的速度大6 m/s，D错误．每秒钟环保车的速度增加量Δv＝a·Δt＝3 m/s，B正确．
答案 B
误区反思 感悟提高
【例1】 [解析] 运动路程l＝1 023 km－406 km＝617 km，运行时间t＝2.2 h，则平
l
均速度＝＝280.5 km/h.
t
[答案] 280.5
[误区警示] 涉及知识、方法都很简单，但要能看懂列车时刻表，从中正确提取路程和时间是解题的关键，并要注意单位．
【例2】 [解析] 取初速度方向为正方向，则v0＝4 m/s. (1)若初、末速度方向相同，则v＝10 m/s， Δv＝v－v0＝6 m/s，
v－v010－4由a＝＝ m/s2＝6 m/s2.
Δt1
(2)若初、末速度方向相反，则v＝－10 m/s， Δv＝v－v0＝－14 m/s，
v－v0由a＝＝－14 m/s2.
Δt
综合以上两种情况，故选项B、D正确． [答案] BD
[误区警示] 题中给出1 s初、末速度的大小，两时刻的速度方向可能相同，可能相反，若对速度的矢量性认识不够就容易漏选．
第二讲 匀变速直线运动的规律
知识梳理
1
一、1.(1)v＝v0＋at (2)x＝v0t＋at2 (3)v2－v20＝2ax 2
2．(1)中间 一半 (2)aT2 (3)1?
(2n－1) 1
2
3
?
n 1
22
32
?
n2 1
3
5
(2－1)(3－2)?
(n－n－1)
1
二、1.gt (2)gt2 (3)2gh
2
1
2．(1)v0－gt (2)v0t－gt2 (3)v2－v20 2v2v00
(4) (5) 2gg考点自测
－10－10
1．解析 根据v＝v0＋at，则a＝ m/s2＝－10 m/s2.由于物体做匀变速运动，
2
v＋v0
所以＝＝0.即C项正确，其余均错．
2答案 C
222．解析 根据v2－v20＝2ax，可得v0＝v－2ax＝50－2×6×200 m/s＝10 m/s，B
对．
答案 B
11
3．解析 根据位移公式x＝at2，从开始运动起，连续通过的三段位移分别为x1＝at2＝
221
1111127a、x2＝a(t2＋t1)2－at2x3＝a(t3＋t2＋t1)2－a(t1＋t2)2＝a，再根据平均速度公式可1＝4a、222222得选项B正确．
答案 B 4．解析：设时间间隔T＝1 s，s1＝0.2 m，s3＝0.8 m，根据s3－s1＝2aT2可得，a＝0.3 m/s2，选项A错误，B正确；将质点第1次闪光的时刻记为t＝0，根据题意，t＝0.5 s，质点的速度v＝0.2 m/s，所以第1次闪光时质点的速度是v1＝v－at＝0.2 m/s－0.3×0.5 m/s＝0.05 m/s，第2次闪光时质点的速度是v2＝v＋at＝0.2 m/s＋0.3 ×0.5m/s＝0.35 m/s，选项C、D错误．
答案：B
5．解析 本题考查的是自由落体运动规律的应用，意在考查学生建立物理模型的能力
1
和应用物理规律解决实际问题的能力．由自由落体的规律，得h＝gt2＝20 m.
2
答案 B 6．解析
答图1－2－1
物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位臵有两处，如答图1－2－1所示，一处在A点之上，另一处在A点之下．在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L1等于位移x1的大小，即L1＝x1＝10 m；下落通过时，路程L2＝2H－x1＝2×20 m－10 m＝30 m．在A点之下时，通过的路程L3＝2H＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D三项正确．
答案 ACD 典例剖析
1
【变式训练1】 解析 解法一：利用公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2求解．
2
由公式v＝v0＋at，得at＝v－v0.
?v－v0?t1
代入x＝v0t＋at2，有x＝v0t＋. 222×852x
故t＝＝ s＝25 s.
v＋v05.0＋1.8解法二：利用公式v2－v20＝2ax和v＝v0＋at求解．
22
由公式v－v0＝2ax，得加速度
2
v2－v05.02－1.82a＝＝ m/s2＝0.128 m/s2.
2x2×85
由公式v＝v0＋at，得需要的时间 v－v05.0－1.8t＝＝ s＝25 s.
a0.128
v0＋v
解法三：根据公式x＝·t，
2
2×852x
得t＝＝ s＝25 s.
v0＋v1.8＋5.0
答案 25 s
【变式训练2】 解析 解法一：运用运动学基本公式求解
112
根据x＝v0t＋at2，有24＝v0×4＋a·4①
2212
56＝v1×4＋a·4②
2
又由v＝v0＋at，有v1＝v0＋a×8③ 以上三式联立可解得a＝1 m/s2. 解法二：利用平均速度公式求解
t
由于已知量有x及t，平均速度可求，故想到利用平均速度公式＝v，第一个4 s内的
2
24
平均速度等于中间时刻2 s时的速度，v2＝ m/s＝6 m/s.
4
最后4 s内的平均速度等于中间时刻10 s时的速度，
56
v10＝ m/s＝14 m/s，
4
v10－v214－6
所以a＝＝ m/s2＝1 m/s2.
t10－t210－2
解法三：利用Δx＝aT2求解
本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s)，故想到选用公式Δx＝aT2，x2－x1＝aT2，x3－x2＝aT2，
所以x3－x1＝2aT2， x3－x156－2422a＝2＝2 m/s＝1 m/s. 2T2×4答案 1 m/s2
【变式训练3】 解析 当石块在抛出点上方“离抛出点15 m处”时，取向上为正方向，
则位移x＝15 m，g＝－10 m/s2，
1
代入公式x＝v0t＋gt2，
2
解得t1＝1 s，t2＝3 s，
t1＝1 s对应着石块上升时到达“离抛出点15 m处”时所用的时间，而t2＝3 s则对应着从最高点往回落时第二次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间．
由于石块上升的最大高度H＝20 m，所以，石块落到抛出点下方“离抛出点15 m处”时，自由下落的总高度为HOB＝20 m＋15 m＝35 m，
下落这段位移所用的时间
2HOB
tOB＝ ＝7 s.
g
这样石块从抛出到第三次经过“离抛出点15 m处”时所用的时间为t3＝2 s＋7 s＝(2＋7)s.
答案 1 s 3 s (2＋7)s 误区反思 感悟提高
1
【例1】 [解析] 由Δx＝aT2，得9－7＝a·12，a＝2 m/s2，由v0T－aT2＝x1，得v0×1
2
v0v2102
－×2×1＝9，v0＝10 m/s，汽车刹车时间tm＝＝5 s<6 s，故刹车后6 s内的位移为x＝2a2a＝25 m，C项正确．
[答案] C
[误区警示] 在“刹车”类实际问题中，汽车一旦停下来就不能再自行反向运动，所以应先判断汽车停下来所用时间，再计算位移．
540
【例2】 [解析] 前3 min的中间时刻的速度v1＝ m/s＝3 m/s.后1 min内的中间时
180
360
刻的速度v2＝ m/s＝6 m/s，这两个时刻的时间差为5 min＝300 s．故火车的加速度为a
60
v2－v16－3＝＝ m/s2＝0.01 m/s2.
t300[答案] B
[误区警示] 审题时应注意所给条件，两段位移不是连续两个3 min内的位移，不能用Δx＝aT2求解．
第三讲 运动图象 追及和相遇问题
知识梳理
一、1.(1)位移 时间 (2)大小 方向 2．(1)倾斜 (2)静止
二、1.(1)速度 时间 (2)加速度的大小 加速度的方向 (3)位移 正方向 负方向 2．(1)平行 (2)倾斜
三、2.(1)最小 避免碰撞 最大值 (2)最大 考点自测 1．解析 由甲和乙两物体的x－t图象均为倾斜的直线可知，甲、乙都做匀速直线运动，A项正确；乙图象的斜率大，运动速度大，故C项正确；乙在0～t1时间内静止在x＝0处没动，而甲在t＝0时从x＝x0处开始运动，故B项正确，D项错误．
答案 ABC
2．解析 此图是位移－时间图象，由图可知15 s末汽车的位移为30 m，选项A错误；
Δx20－30
图象的斜率代表小车的速度，15～25 s内物体的速度为v＝＝ m/s＝－1 m/s，选项
Δt10
B正确；前10 s内汽车匀速运动，加速度为零，选项C错误；由图可知，汽车有往复运动，选项D错误．
答案 B 3．解析 根据题意，球碰击地面前后的速度大小不变，只是速度方向由正值变为负值．而下降与上升过程中其加速度始终是g保持不变．因此上升与下降两段过程中的v－t图线必须平行，有相同的斜率，故选D项．
答案 D 4．解析
答图1－3－1
设列车刹车的加速度大小为a，刹车后经时间t两车速度相等，这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2，如答图1－3－1所示，则不撞车的条件是
x1＋500 m≥x2① 且有x1＝v1t②
根据匀变速运动规律有
1
x2＝v2t－at2③
2
v2－at＝v1④
v2－v1
由④得t＝. a
?v2－v1?2
代入②③，结合①，得a≥＝0.1 m/s2(x＝500 m)，即最小加速度为0.1 m/s2.
2x
2
答案 0.1 m/s 典例剖析
【变式训练1】 解析 由图象，知2 s末甲、乙两质点在同一位臵，所以A项正确．在x－t图象中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s末v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，