水平方向上：FABsinθ＝F， 解得F＝mgtanθ， 所以Ff＝F＝mgtanθ. 答案 (M＋m)g mgtanθ 【变式训练4】 解析
答图2－3－8
先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有FT＝mBg.①
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如答图2－3－8所示，根据平衡条件有
FN－mgcosθ＝0②
FT－Ffmax－mgsinθ＝0③
由摩擦力公式知Ffmax＝μFN④
以上四式联立解得mB＝m(sinθ＋μcosθ)．
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有
FN－mgcosθ＝0⑤
FT＋Ffmax－mgsinθ＝0⑥
由摩擦力公式知Ffmax＝μFN⑦
①⑤⑥⑦四式联立解得mB＝m(sinθ－μcosθ)． 综上所述，物体B的质量的取值范围是 m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)． 答案 m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ) 误区反思 感悟提高
【例1】 [解析] 隔离M分析可得，M受到竖直向上的拉力以及竖直向下的重力，合力在竖直方向上为零，要满足M运动轨迹沿平行于杆的方向，则M的合力为零，加速度为零；m与M保持相对静止，由整体法可得m的加速度为零，对m受力分析，m要保持平衡状态必受到自身的重力、绳的拉力、杆的支持力、杆对m的摩擦力．B选项正确．
[答案] B
[误区警示] 分析物体受力时应结合物体运动情况，不能想当然的说物体受到某个力作用或不受某个力作用．
【例2】 [解析] 本题主要考查受力分析，意在考查学生应用整体法和隔离法解题的能力．因一起匀速下滑，所以斜面对P有沿斜面向上的摩擦力，而Q必受弹簧向上的弹力，所以隔离P可知P受重力、斜面摩擦力、斜面弹力、弹簧弹力、Q的压力作用．
[答案] C
[误区警示] 对物体进行受力分析时不能想当然，要善于变换研究对象，运用联系的观点，灵活应用整体法和隔离法．
第四讲 实验?一? 探究弹力与弹簧伸长的关系 实验?二? 验证力的平行四边形定则
知识梳理 实验(一)
一、1.弹簧伸长 二、1.钩码总重力 2．平滑的曲线
三、重垂线 坐标纸
四、1.重垂线 5．等于弹力
6．弹簧弹力 伸长量 考点自测
1．解析 因本实验表示弹簧伸长量采用挂重物后总长减去原长的方法，而弹簧自重将导致弹簧伸长，先竖直悬挂后再测原长，可消除由弹簧自重带来的误差，故选B、D两项．
答案 BD
2．解析 本题考查探究弹力与弹簧形变量的关系，意在考查学生利用图象处理数据的能力．
(2)根据图象的斜率可以求得弹簧的劲度系数：Δmg＝kΔl，则
－
2.75×103Δm
k＝g＝－×9.8 N/m Δl?19.0－8.6?×102＝0.259 N/m.
答案 (1)如答图2－4－1所示
答图2－4－1
(2)0.259(0.248～0.262)
3．解析 合力与分力之间是等效替代关系，所以在实验中的作用效果相同是指橡皮条的伸长量相同且伸长到同一位臵．
答案 D
4．解析 拉力“适当”大些能减小误差；而夹角“尽量”大些，则使作图误差变大；橡皮条等“贴近”木板，目的是使拉线水平；绳子要细且稍长便于确定力的方向，因此选B项．
答案 B 典例剖析
【变式训练1】 解析 弹簧原长为l0，由图知弹簧伸长量为h＋l－l0，由胡克定律得F＝k(h＋l－l0)，F－l图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由图乙可得k＝100 N/m.F－l图线在纵轴的截距表示l＝0时F＝10 N，代入F＝k(h＋l－l0)，解得弹簧的原长l0＝0.15 m.
答案 (1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比 (2)100 0.15
(3)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
【变式训练2】 解析 (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2| (2)A. (3)A；实验中F3是竖直向下的． 答案 (1)BCD (2)A (3)A 误区反思 感悟提高 【例1】 [解析] 本题意在考查学生的识图、用图能力．图中两条线都不是直线，故Δl与F不成正比，A项错误；比较两条曲线可知，在拉力相等时，减挂钩码时橡皮筋的伸长量大于增挂钩码时的伸长量，B、C两项错误；故D项正确． [答案] D [误区警示] 不清楚图象中表达的信息导致无法解题，所以练习时应注重此方面的训 练． 【例2】 [解析] (1)由题图知，弹簧测力计A的分度值为0.2 N，读数为3.6 N. (2)验证力的平行四边形定则，只要记好合力与两分力的大小与方向，与结点位臵无关，D项错误；M的重力即合力，A项正确；测量前弹簧测力计调零才能测量准确，B项正确；拉线与木板平行才能保证力在木板平面内，C项正确． (3)对O点受力分析如答图2－4－2所示，可见若减小FOA可调节FOB的大小或方向，调节OA方向或减小物重G等． 答图2－4－2 [答案] (1)3.6 (2)D (3)①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量(或将A更换为较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)． [误区警示] 本实验在课本实验的基础上进行改进，应弄清实验方案的设计原理，以便于规范、正确地解答问题，再有弹簧测力计也是常错点之一． 第三章 牛顿运动定律 第一讲 牛顿运动定律 知识梳理 一、1.静止 匀速直线运动 2．(1)力和运动 维持 力是维持物体运动的原因 (2)保持原来运动状态 二、1.静止 匀速直线运动 2．(2)质量 质量越大 三、1.加速度 合外力 质量 3．宏观 低速 四、1.相等 相反 同一 3．(1)大小 性质 同时 (2)方向 五、质量 长度 时间 导出单位 单位制 考点自测 1．解析 物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性，由此可知A项正确，C项错误．没有受力时物体将维持其原来的运动状态：匀速直线运动或静止，所以B项错误，D项正确． 答案 AD 2．解析 本题考查的是力和运动的关系，意在考查学生熟练、灵活运用物理知识及全面的逻辑思维能力．当力的方向与速度方向相同或与速度方向的夹角θ≤90°时，物体的速度逐渐增大，动能逐渐增大；当力的方向与速度方向相反时，物体做匀减速运动，速度逐渐减小到零后又反向逐渐增大，因此动能先减小后增大；当力的方向与速度的方向夹角90°<θ<180°时，力的方向与速度的方向夹角逐渐减小，速度先逐渐减小，直到夹角等于90°时速度达到最小值，而后速度逐渐增大，故动能先逐渐减小到某一非零的最小值，再逐渐增大．故选项ABD正确． 答案 ABD 3．解析 本题考查物体的受力分析和牛顿第二定律的瞬时性、弹簧瞬时作用问题，意在考查学生对弹簧问题中瞬间力作用引起的状态变化掌握程度．右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a的受力情况不变，a左侧绳的拉力、静摩擦力大小方向均不变，A项正确，B项错误．而b在剪断绳的瞬间右侧绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C项错误，D项正确． 答案 AD 4．解析 绳子拉物体的力与物体拉绳子的力是一对作用力和反作用力，不管物体间的相互作用力的性质如何、物体的运动状态如何，物体间的相互作用力都遵循牛顿第三定律，即作用力和反作用力总是等大、反向、作用在同一条直线上的，所以D项正确． 答案 D 5．解析 根据F＝ma，可知力的单位可以表示为千克·米/秒2；根据W＝Fl，可知力的单位可表示为焦/米；根据W＝qU和W＝Fl，可知力的单位可表示为库仑·伏特/米；根据F＝BIl，可知力的单位可表示为特斯拉·安培·米． 答案 C 典例剖析 【变式训练1】 解析 A对B的作用力和B对A的作用力为作用力与反作用力，一定大小相等，A项正确，B项错误；在撞击瞬间，A蛋内蛋黄和蛋白由于惯性，会产生对A蛋壳向前的作用力，使A蛋壳接触处所受的合力比B蛋壳的小，因此B蛋壳易被撞破，故C、D两项正确． 答案 ACD 【变式训练2】 解析 (1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0. 答图3－1－1 (2)方法一：合成法 当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如答图3－1－1所示．根据力合成 3 的平行四边形定则和牛顿第二定律，得mgtanθ＝ma1，解得a1＝gtanθ＝9.8× m/s2≈5.66 3 2m/s. 方法二：正交分解法 答图3－1－2 建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如答图3－1－2所示． 则沿水平方向有： Fsinθ＝ma， 竖直方向有： Fcosθ－mg＝0， 联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2. (3)若轻杆与Od重合，同理可得mgtan45°＝ma2， 2 解得a2＝gtan45°＝9.8 m/s，方向水平向左，与速度方向相反． 所以在0.5 s内汽车速度应减小，减少量 Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s. 答案 (1)0 (2)5.66 m/s2 (3)减少了4.9 m/s 【变式训练3】 解析 答图3－1－3 细绳烧断前对小球进行受力分析如答图3－1－3所示，其中F1为弹簧的弹力，F2为细绳拉力． 由平衡条件，得F2cos53°＝mg，F2sin53°＝F1， 54 解得F2＝mg，F1＝mg. 33 细绳烧断瞬间，细绳的拉力突然变为零，而弹簧的弹力不变，此时小球所受的合力与 5 F2等大反向，所以小球的加速度立即变为a＝g. 3 答案 D 【变式训练4】 解析 根据牛顿第三定律，甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力，A项错误；因为甲对绳的力和乙对绳的力作用在同一个物体上，故二者不是 F 作用力与反作用力，B项错误；设绳的张力为F，根据牛顿第二定律a＝，知若m甲>m乙， m 1 则a甲 2 甲、乙的质量有关，与收绳速度无关，D项错误． 答案 C 误区反思 感悟提高 【例1】 [解析] 人受重力G和湿地地面对他的支持力FN，在人下陷时，人的加速度方向向下，根据牛顿第二定律得G－FN＝ma，所以FN＜G.设人对湿地地面的压力大小为FN′，根据牛顿第三定律得FN′＝FN，所以人对湿地地面的压力小于他受的重力，选项A、B错，人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的支持力，C项错误，D项正确． [答案] D [误区警示] 不能凭借生活经验分析判断物理问题，力争为结论寻找物理依据，养成运用物理规律解决问题的习惯，这样就能在头脑中建立清晰的物理模型，提高解决问题的能力． 【例2】 [解析] 答图3－1－4 此题考查的知识点是“力是改变物体运动状态的原因”．在劈形物体A沿斜面下滑的过程中，小球B在水平方向不受任何外力作用(小球与斜面之间光滑)，所以小球在水平方向将保持原来的静止状态，而在竖直方向将在重力与支持力的共同作用下向下做直线运动． [答案] B [误区警示] 本题是易错题，造成错误的原因是没有将题中理想光滑的物理过程与实际过程相区别，而得出小球将随劈形物体A在水平方向运动的错误结论． 0 知识梳理 一、1.加速度 2．加速度 二、1.大于 0 第二讲 牛顿运动定律的应用