答图2－2－1
以F2方向为x轴的正方向，如答图2－2－1所示，则F1、F3、F4向两坐标轴上分解得
1
F1x＝F1cos60°＝20× N＝10 N，
23
F1y＝F1sin60°＝20× N＝103 N；
2
F2x＝20 N，F2y＝0；
2
F3x＝F3cos45°＝202× N＝20 N，
2
2
F3y＝－F3cos45°＝－202× N＝－20 N；
23
F4x＝－F4sin60°＝－203× N＝－30 N，
21
F4y＝－F4cos60°＝－203× N＝－103 N.
2
四个力在x轴上合力为Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝20 N， 在y轴上合力为Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝－20 N，
2四个力的合力F＝F2x＋Fy＝202 N， 合力方向与F3方向一致． 202 N，与F3方向一致．
答案 202 N，方向与F3方向一致 典例剖析
【变式训练1】 解析 解法一：用平行四边形定则．分别做两力合力．先连接BD，则F1与F4两力合力等于F3；再连接FD，则F5与F2的合力也等于F3，所以5个力的合力为3F3.又由三角形ABD知F3＝2F1，故5个力的合力F＝3F3＝60 N，方向与F3相同．
解法二：用力的三角形法则．先将F4平移至BD，则F1与F4的合力为AD所示，等于F3；再将F5平移至CD，则F2与F5的合力为AD，也等于F3，故F＝3F3＝60 N.
解法三：用正交分解法求合力．取F3为x轴正向，由于F1与F5、F2与F4的对称性，它们在y轴方向的分力两两平衡，所以Fy＝0；而F1x＋F4x＝F3，F2x＋F5x＝F3，故5个力的
2合力F＝F2x＋Fy＝Fx＝3F3＝60 N.
答案 60
【变式训练2】 解析 按力F的作用效果沿AC、AB方向分解为F1、F2，如答图2－2－2①所示，则
F
F1＝F2＝，
2cosθ
l
由几何知识得tanθ＝＝10.
b
答图2－2－2
按力F1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为FN′、FN.如答图2－2－2②所示，则FN＝F1sinθ，
以上各式联立解得FN＝5F，
所以物体D所受压力的大小是F的5倍． 答案 物体D所受压力的大小是F的5倍
【变式训练3】 解析 若物体沿墙向上运动，受力分析如答图2－2－3①所示，把力F沿竖直和水平方向正交分解，
则有水平方向：Fcosα－FN＝0， 竖直方向：Fsinα－(Ff＋mg)＝0. 又Ff＝μFN，
mg
可解得F＝. sinα－μcosα
答图2－2－3
当物体沿墙向下运动时，分析物体的受力如答图2－2－3②所示，把F沿竖直和水平方向正交分解．
水平方向：Fcosα＝FN， 竖直方向：mg＝Fsinα＋Ff，
mg
又Ff＝μFN，得F＝. sinα＋μcosαmgmg
答案 F＝或F＝
sinα－μcosαsinα＋μcosα
误区反思 感悟提高
【例1】 [解析] 方法一：解析法．
G
物体受力如答图2－2－4①所示，其中F2＝F3＝，F1⊥F2，G⊥F3，且F1与F2的合力
2
跟G与F3的合力相平衡，因此F1＝G，B项正确．
答图2－2－4
方法二：图示法．
物体在F1、F2、F3、G四个力的作用下处于平衡状态，表示这四个力的矢量线段必组成封闭的四边形如答图2－2－4②所示，虚线将四边形分割成两个全等三角形，因此可判断F1＝G，B项正确．
[答案] B
[误区警示] 受思维定式的影响，易认为静止在斜面上的物体，斜面对物体的支持力与沿斜面向上的力的合力总等于物体的重力，或受力分析不完整导致错误．所以练习时应认真、细致、全面地进行受力分析，正确画出受力图．
【例2】 [解析]
答图2－2－5
设杆对B点的弹力为F1，因横梁A端用铰链固定，故F1的方向沿杆方向，绳BC对B点的拉力为F2，由于B点静止，B点所受的向下的拉力大小恒定为重物的重力，根据受力平衡的特点，杆的弹力F1与绳BC对B点的拉力F2的合力一定竖直向上，大小为Mg，如答图2－2－5所示．
根据以上分析，可知弹力F1与拉力F2的合力大小 F＝G＝Mg＝60 N，
由几何知识可知F1＝Ftan60°＝603 N，
FF2＝＝120 N，
sin30°
即轻杆对B点的弹力为603 N，绳BC的拉力为120 N.
图2－2－17
[答案] 603 N 120 N
[误区警示] 容易产生错误的是对结点和定滑轮模型认识不清，不了解两者的区别，如图2－2－17，绳跨过光滑滑轮悬挂物体，此时绳BC的拉力等于物体的重力．
第三讲 受力分析 共点力的平衡
知识梳理
一、(2)场力 接触力 二、1.(1)速度 加速度
3．(1)相等 相反 (2)相等 相反 (3)相等 相反 (4)同一平面 共点力 考点自测
1．解析 因磁性冰箱贴静止不动，在水平方向上受到两个力，即磁力和弹力，应为一对平衡力，所以D项正确，A、B、C三项错误．
答案 D
2．解析 两木块一起做匀速运动，P不受摩擦力，只受到重力和Q的支持力；以整体为研究对象，由平衡条件可知Q必定受到地面的摩擦力作用，Q共受到5个力(重力、压力、支持力、摩擦力、推力)．
答案 C
3．解析 设每块石块的重力为G，第1、3块石块间的作用力为F31，第1、2块石块间的作用力为F21，以第1块石块为研究对象，受力分析如答图2－3－1所示．由平衡条件可
4
得F31cos 37°＝F21，解得F21F31＝cos 37°＝.本题正确选项为C.
5
答图2－3－1
答案 C
4．解析 本题意在考查学生对力的正交分解的理解以及对平衡条件的理解与应用．当用F1拉物块时，由平衡条件可知F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)，当用F2推物块时，又有F2cos30°
cos30°－cos60°
＝μ(mg＋F2sin30°)，又F1＝F2，求得μ＝＝2－3，B项正确．
sin30°＋sin60°
答案 B
5．解析 本题考查整体法和隔离法及受力分析、物体平衡条件应用等知识点，意在考查学生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力．把两个物体看做一个整体，由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平f＝Fcosθ，选项C正确，D项错误；设轻质弹簧中弹力为F1，弹簧方向与水平方向的夹角为α，隔离m2，分析受力，由平衡条件知，在竖直方向，有Fsinθ＝m2g＋F1sinα，隔离m1，分析受力，由平衡条件知，在竖直方向，有m1g＝FN＋F1sinα，联立解得FN＝m1g＋m2g－Fsinθ，选项A正确，B项错误．
答案 AC 典例剖析
【变式训练1】 解析 小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，由二力平衡条件得，细线的拉力FT＝m2g.
方法一：合成法．
小球m1受FT、FN、m1g三力作用而处于平衡状态．受力分析如答图2－3－2所示，小球m1处于平衡状态，故FN与FT的合力F＝m1g.根据合力公式可得
22F＝FN＋FT＋2FNFTcosθ＝m1g，
答图2－3－2
将FN＝FT＝m2g，θ＝60°，
m23
代入上式解得＝，故选项A正确．
m13
方法二：力的三角形法则．
FN和FT的合力与小球m1g的重力大小相等，方向相反，故FN、FT、m1g构成矢量三角形，如答图2－3－3所示．
答图2－3－3
FTm1g
由正弦定理得＝，
sin30°sin120°
m2m1m23即＝，得＝. sin30°sin120°m13方法三：正交分解法．
答图2－3－4
如答图2－3－4所示，以FN的方向为y轴，以垂直FN的方向为x轴建立坐标系．因FN与FT的夹角为60°，则m1g与y轴成30°角．在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin30°
13m23
－FT·sin60°＝0，即m1g＝m2g，所以＝.
22m13
答案 A
【变式训练2】 解析
答图2－3－5
画出小球的受力分析如答图2－3－5所示，b绳逆时针转动过程中各力的变化可由图中平行四边形或三角形边长的变化看出，绳a的拉力逐渐减小，绳b的拉力先减小后增大，且F1＝F3>F2.
答案 AD
【变式训练3】 解析
答图2－3－6
选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用，如答图2－3－6所示，处于平衡状态．根据平衡条件有FN－(M＋m)g＝0，F＝Ff，
可得FN＝(M＋m)g.
答图2－3－7
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的弹力F的作用，如答图2－3－7所示，处于平衡状态，根据平衡条件有
竖直方向上：FABcosθ＝mg，