甲 A 乙 B C （D，A） （D，B） D （D，C） E （E，A） （E，B） （E，C） 有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C， D），（C，E）；
（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E）， 所以A型号电脑被选中的概率是；
（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时， 设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台， 根据题意，得
解得，经检验不符合实际，舍去；
当选用方案（A，E）时，
设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台， 根据题意，得解得
．
所以希望中学购买了7台A型号电脑．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；
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（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．
【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得AE与OD平行，由两直线平行同旁内角互补，得到∠E与∠EDO互补，再由∠E为直角，可得∠EDO为直角，即DE为圆O的切线，得证；
（2）连接BD，过点A作AF⊥AC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB为直角，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义得到cos∠DAB的值，又在直角三角形AED中，由AE及AD的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠EAD的值，由∠EAD=∠DAB，得到cos∠EAD=cos∠DAB，得出cos∠DAB的值，即可求出直径AB的长，由勾股定理和垂径定理即可求出AC长．
【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示： ∵AD为∠CAB的平分线， ∴∠CAD=∠BAD， 又∵OA=OD， ∴∠BAD=ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴AC∥OD， ∴∠E+∠EDO=180°， 又∵AE⊥ED，即∠E=90°， ∴∠EDO=90°， 则ED为圆O的切线；
（2）解：连接BD，如图2所示，过点A作AF⊥AC， ∵AB为圆O的直径，
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∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，cos∠DAB=
，
在Rt△AED中，AE=4，AD=5， ∴cos∠EAD=
=，又∠EAD=∠DAB，
=，
，
∴cos∠DAB=cos∠EAD=则AB=AD=∴AO=
，
，即圆的直径为
∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°， ∴四边形EFOD是矩形， ∴OF=DE=3， ∴AF=
∴AC=2AF=．
=，
【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径．
22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电
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阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加
kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？
【考点】反比例函数的应用． 【专题】跨学科．
【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k； （2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（3）将R=6代入R=R’+
（t﹣30）求出t．
（t﹣30）；
【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系， ∴可设R和t之间的关系式为R=， 将（10，6）代入上式中得：6=k=60．
故当10≤t≤30时，R=
（2）将t=30℃代入上式中得：R=
，R=2．
；
，
∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加
kΩ，
∴当t≥30时，
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R=2+
（t﹣30）=t﹣6；
（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），
所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．
【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E． （1）求E的坐标；
（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；
（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．
【考点】等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；轴对称-最短路线问题． 【专题】代数几何综合题；压轴题．
【分析】（1）作EF⊥AB，根据已知，可得出OD=6，FB=4，OF=2，然后，根据相似，即可求出EF的长，即可得出点E的坐标；
（2）作点D关于x轴的对称点D′，则D′的坐标为（0，﹣6），根据两点间的距离公式，算出即可；（3）设点P（0，y），y＞0，分三种情况，①PC=BC；②PB=BC；③PB=PC；解答出即可； 【解答】解：（1）作EF⊥AB， ∴
=
，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
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