∴AE=BE，
∴在等腰三角形ABE中，AF=BF， ∵A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6）， ∴点D的坐标为（0，6）， ∴OD=6，FB=4，OF=2， ∴=
，
∴EF=4，
∴点E的坐标为（2，4）；
（2）由题意可得，
点D关于x轴的对称点D′的坐标为（0，﹣6）， CD′与x轴的交点为M，
∴此时，MC+MD=CD′为最小值， ∴CD′==4
；
（3）设点P（0，y），y＞0， 分三种情况，①PC=BC； ∴42+（6﹣y）2=22+62， 解得，y=6±；
②PB=BC； ∴62+y2=22+62，
解得，y=2，y=﹣2（舍去）； ③PB=PC；
∴62+y2=42+（6﹣y）2， 解得，y=；
综上，点P的坐标为：（0，6+
），（0，6﹣
），（第26页（共29页）
0，2），（0，）．
【点评】本题主要考查了等腰梯形、等腰三角形、最短路线问题及坐标与图形的关系，锻炼了学生对于知识的综合运用能力和良好的空间想象能力．
24．如图，已知直线
B点，交坐标轴于A、以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、
D、C的抛物线与直线的另一个交点为E． （1）求点C、D的坐标 （2）求抛物线的解析式
（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．
【考点】二次函数综合题；点的坐标；待定系数法求二次函数解析式；平移的性质．
【分析】（1）分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，利用三角形全等的关系可确定C、D两点的坐标；
（2）根据A、C、D三点的坐标求抛物线解析式；
（3）由平移的性质可判断线段CE所扫过的部分为平行四边形，CC′为底，BC为高，由此求出C、E两点间的抛物线所扫过的面积．
【解答】解：（1）如图，分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，
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由直线AB的解析式得AO=1，OB=2，
由正方形的性质可证△ADN≌△BAO≌△CBM， ∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2， ∴C（3，2），D（1，3）；
（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
将A（0，1），C（3，2），D（1，3）三点坐标代入，得
，
解得，
∴y=﹣x2+
x+1；
（3）∵AB=BC=由△BCC′∽△AOB，得∴CC′=2BC=2
，
==
， =，
由割补法可知，抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积=S?CEE′C′=CC′×BC=2即抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为10．
×=10，
【点评】本题考查了二次函数的综合运用，点的坐标，待定系数法求抛物线解析式及平移的性质．关键是根据正方形的性质构造全等三角形确定点的坐标，根据平移的性质判断阴影部分图形的形状，根据图形形状求面积．
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