设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）. 令直线BC的解析式为y?mx?n.
?2?m?n,??1?2m?n.?m??3,?n?5.∵B为（1，2）∴?∴?
∴BC的解析式为y??3x?5. ························································································ 6分
当y?0时，x?53.∴P点为（
53，0）.??????????7分
6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，12
0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。
x
（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。
（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
【答案】（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）
?∴??b=-2
1
?b=-2 ∴?
?k=2k+b=0
1
∴一次函数的表达式为y=2x-2 设M（m,n），作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2
11
∴OB·MD=2 ∴n=2 22
∴n=4
将M（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2 ∴m=3 k2∵4= ∴k2=12
3
所以反比例函数的表达式为y=
12 x
(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO OA2∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2
OB1PD
∴在Rt△PDM中，=2 ∴PD=2MD=8
MD∴PO=OD+PD=11
16
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0） 7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数y1?y2?k2x?1(k2?0)相交于
k1x（k1＞0）与一次函数
A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC
＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
【答案】解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m. ∵tan∠AOC＝
ACOC＝2，
∴AC＝2×OC＝2m. ∵S△OAC＝∴m2＝1
∴m＝1（负值舍去）. ∴A点的坐标为（1，2）. 把A点的坐标代入y1?k1＝2.
∴反比例函数的表达式为y1?2xk1x12×OC×AC＝
12×m×2m＝1，
中，得
.
把A点的坐标代入y2?k2x?1中，得 k2＋1＝2， ∴k2＝1.
∴一次函数的表达式y2?x?1. （2）B点的坐标为（－2，－1）. 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.
8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数y?（a,2）
kx与一次函数y?2x?4的图象都经过点A
17
(1)求反比例函数y?kx的解析式；
kx(2) 当反比例函数y?的值大于一次函数y?2x?4的值时，求自变量x的取值范围．
【答案】(1)∵ y?2x?4的图象过点A（a,2） ∴ a=3
y?kx过点A（3,2） ∴ k=6 ∴
kx与一次函数y?2x?4的图象的交点坐标，得到方程：
y?6x
∵
y?(2) 求反比例函数
2x?4?6x 解得：x1= 3 , x2= -1
∴ 另外一个交点是（-1，-6）
6?2x?4
∴ 当x<-1或0 y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 . （1）求k和m的值； k12（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围； x（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写 xk出线段PQ长度的最小值. O A B 18 【答案】（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m ∴S△AOB= 12?OB?AB= 1212×2×m= 12 ∴m= 1212 kx∴点A的坐标为（2，∴k=1 ） 把A（2，）代入y=，得 12= k2 （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= 又 ∵反比例函数y= 1x13 在x>0时，y随x的增大而减小， 13∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1。 （3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为22。 10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0) 的图象与反比例函数y＝ mx (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于 4 C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝． 5 (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC的面积． 4 【答案】(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝ ，OA＝5， 5∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ADAD4 ＝＝ ， AO55 mm，得4=∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为yx-3 ∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)， 将A的坐标为(－3，4)代入y＝ ＝－ 12 ， x ∵点B在反比例函数y＝－ 1212 的图象上，∴n＝－＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵x6 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点， 19 ?k＝－，?－3k＋b=4， ?∴，∴?3 ? 6k＋b＝－2 ? b＝2 2 ∴该一次函数解析式为y＝－x＋2． 3 22 (2)在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋2=0，∴x=3， 33∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又DA=4， 11 ∴S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6，所以△AOC的面积为6． 22 11. （2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线y1??2x经过点P（?2，a），点P关 于y轴的对称点P′在反比例函数y2?（1）求点P′的坐标； （2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围． y P 12 kx（k?0）的图象上． P?P O 1y2?kx x （第19题） y1??2x k28x【答案】（1）将P（-2，a）代入y??2x得a=-2×(-2)=4，∴P′（2，4）． (2) 将P′（2，4）代入y?自变量x的取值范围x<0或x>4． 12. （2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。 ⑴求点D的坐标； ⑵求经过点C的反比例函数解析式. kx得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y?． 【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°， 所以AB= AO+BO22=4+322=5. 20