（2）结合图像，求出当k3x?b?k2x?k1x时x的取值范围。
【答案】（1）设B（p，q），则k2?pq
又S△BDO=(?p)(?q)=4，得pq?8，所以k2?8，所以y2?218x
得A(4，2) ，得4k1?2,k1?12，所以y1?12x
?4k3?b?2?k3??2由?得?，所以y3??2x?10
?b?10?5k3?b?0（2）x??4或1?x?4
19. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1??3x（x＜0）的图
象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函
数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数y2?ax（x＞0）的图象与y1??3x（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2?ax（x
＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
y y1 y2 A B P O （21题图） C Q x 【答案】解：⑴∵x??1时，一次函数值大于反比例函数值，当x??1时，一次函数值小于反比例函数值．
26
∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）
设一次函数解析式为y?kx?b，因直线过A、C 则???k?b?3?2k?b?0 解得??k??1?b?1
∴一次函数的解析式为y??x?2． ⑵∵y2?∴y2?3xax(x?0)的图象与y1??3x(x?0)的图象关于y轴对称，
(x?0)
∵B点是直线y??x?2与y轴的交点，∴B（0,2） 设P(n，∴(2?213n3n)，n?2，S
)n?6512四边形BCQP
=S
52梯形BOQP
-S△BOC=2
?2?2?2，n?，
∴P（
52，）
20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y?mx的图象的交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积.
【答案】：解: （1）将B(－2，－4）代入y?析式为y?8xmx ，解得 m＝8 ∴反比例函数的解
，又∵点A在y?8x图象上，∴a＝2 即点A坐标为(4，2)
将A(4，2)； B(－2，－4）代入y＝kx＋b得
?2?4k?b?k?1 解得 ???4??2k?bb??2??∴一次函数的解析式为y＝x－2
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(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）
S?AOB?S?AOC?S?BOC?12?2?2?12?2?4?6（平方单位）
注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，－2），S?BOA方单位）同样给分.
?S?DOA?S?DOB?6（平
21. （2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。
⑴求点D的坐标；
⑵求经过点C的反比例函数解析式.
【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°， 所以AB=
AO+BO22=4+322=5. 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5， 所以OD=AD-AO=1,
因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为y=kx.
因为BC=AB=5，OB=3,
所以点C的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数解析式y=kx经过点C,
15x所以反比例函数解析式为y=.
22. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）
如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝
mx（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p
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－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝
mx（x＞0）和y＝－
mx（x＜0）于M，N
两点.
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝
∴1?m2mx上，
，得m＝2.
设直线l的解析式为y＝kx＋b
∵直线l过A(1，0)和B(2，1) ∴??k?b?0?2k?b?1，解得??k?1?b??1
∴直线l的解析式为y＝x－1.
(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）
在直线l上，如图.
∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，
∴p－1＝2，解得p＝3
∴P(3，2)
∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2 把y＝2分别代入双曲线y＝∴
PMMN?3?11?(?1)?1，即
2x和y＝?2x得M(1,2),N(-1,2) ，
M是PN的中点，
同理：B是PA的中点，
∴BM∥AN
∴△PMB∽△PNA.
（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），
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∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1） 把y＝p－1分别代入双曲线y＝得M的横坐标x＝
2p?12x（x＞0）和y＝－
22x（x＜0）， （其中p＞1）
和N的横坐标x＝－
p?1∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上， ∴即
S?AMNS?APM4p?1?MNPM?42p?1,得MN=4PM
)，整理得：p－p－3＝0，
2
＝4(p－
1?2解得：p＝13
由于p＞1，∴负值舍去 ∴p＝1?213
132经检验p＝1?是原题的解，
∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM， p的值为
1?213.
mx23. （2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝
于A（2，3），B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞
mx的图象交
的解集______________；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
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