因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5， 所以OD=AD-AO=1,
因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为y=kx.
因为BC=AB=5，OB=3,
所以点C的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数解析式y=kx经过点C,
15x所以反比例函数解析式为y=.
mx13. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数y?kx?3的图象与反比例函数y?（x>0）
的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，
OCCA?12。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
y D C A O B P
【答案】（1）D（0，3）
（2）设P（a，b），则OA=a，OC=
113a，得C（
13a，0）
x 因点C在直线y=kx+3上，得ka?3?0，ka=－9
3DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a 由S?DBP?12?DB?BP?12?9?a?27得a=6，所以k??3232，b=－6，m=－36
36x一次函数的表达式为y??（3）x>6
x?3，反比例函数的表达式为y??
14. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函
数y＝
6x（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于
点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
21
（2）求△AOB的面积； （3）Q是反比例函数y＝
6x（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO
半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB． 【答案】
解：（1）点P在线段AB上，理由如下：
yBPQOAx（第26题） ∴AB是⊙P的直径
∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴点P在线段AB上．
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2 是△AOB的中位线，故S△AOB＝ ∵P是反比例函数y＝
∴S△AOB＝
126x12OA×OB＝
12×2 PP1×PP2
（x＞0）图象上的任意一点
12OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．
∴OA·OB＝OM·ON
∴
OAOM?ONOB
∵∠AON＝∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB．
22
yBNPQOAMx
15. （2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数
y?4?2mx（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，－4），且
BCAB?13，求m的值和一次函数的解析式；
【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；（2）因点A(2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝
4?2m213，解得m＝6，过点A、B分别作AM⊥OC于
点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以
BNAM?BCAC，因为
BCAB?，所以
BCAC?14，即
BNAM?14，因为AM＝4，
所以BN＝1，所以点B的纵坐标为－1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y＝－1时，x＝8，所以点B的坐标为（8，－1），因为一次函数y＝kx＋b的图象过点A(2，－4)，
1??2k?b??41?k?B(8，－1)，所以?，解得?2，所以一次函数的解析式为y＝x－5
2?8k?b??1?b??5?23
16. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数y?kx(k?0)的图象经过点（
12，
8），直线y??x?b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（反比例函数解析式为y?4x12，8），可知k?x?y?12?8?4，所以
44?1，
，∵点Q是反比例函数和直线y??x?b的交点，∴m?∴点Q的坐标是（4，1），∴b?x?y?4?1?5，∴直线的解析式为y??x?5. （2）如图所示：由直线的解析式y??x?5可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥y轴，垂足为C，过点Q作QD⊥x轴，垂足为D， ∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP ==
1212×OA×OB-15212×OA×QD-
12×OB×PC
×25-
12×5×1-
12×5×1=.
24
17. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为
y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y? （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式
_y kx与直线l1的另一交点为Q（3．M）.
kx＞－x+l的解集．
_1 l_p _o _ l2_ Q_x
图6
【答案】解：（1）依题意：?
?y??x?1?y?x?5
?x??2 解得：??y?3
∴双曲线的解析式为：y=
（2）－2＜x＜0或x>3
?6x
k
18. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数y1?k1x与反比例函数y2?2相交于
xA、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数
y3?k3x?b与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。
（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；
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