《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页
x'?52cos(?t??4)，x?x'?x3?0，x3??x' )
x3?52cos(?t?5?4
6. 已知两同振向同频率的简谐振动：x1?0.05cos(10t?35?),x2?0.06cos(10t?15?)(SI)
(1) 求合成振动的振幅和初相位； (2) 另有一个同振动方向的谐振动x3?0.07cos(10t??3)(SI)，问?3为何值时x1?x3的振
幅为最大，?3为何值时x2?x3的振幅为最小;
(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。
? (1) x1和x2合振动的振幅：
A?A1?A2?2A1A2cos(?2??1)
22计算题(6)A?0.09m
振动的初相位??arctg??68
0A1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2
(2) 振动1和振动3叠加，当满足
????3??1?2k?, 即?3?2k??A?2235?时合振动的振幅最大。
A1?A3?2A1A3cos(?3??1)?A1?A3
A?0.12m
振动2和振动3的叠加，当满足：????3??2?(2k?1)? 即?3?(2k?1)??A?2215?振幅最小。
A3?A2?2A3A2cos(?2??3)?A3?A2
A?0.01m
计算题(6)计算题(6) Created by XCH Page 6 6/28/2013
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单元二 简谐波 波动方程
一、选择题
1. 频率为100Hz ，传播速度为300m/s的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为
?3，则此两点
相距： 【 C 】
(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在??0时刻的波形曲线如图所示 ，则O点的振动初位相?为： 【 D 】
(A)0;(B)12?;(C)?;(D)32?,or?12?
选择题(2)选择题(3)3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x轴正方向传播 ，设t?t0时刻波形如图所示 ，则x=0处质点振动方程为： 【 B 】
(A)y?Acos[2?v(t?t0)?(C)y?Acos[2?v(t?t0)??2]](B)y?Acos[2?v(t?t0)??2]?2
(D)y?Acos[2?v(t?t0)??]4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简谐波的波动方程(SI)为： 【 C 】
选择题(6)选择题(4) Created by XCH Page 7 6/28/2013
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(A)y?2cos(?t?(C)y?2cos(?t??2x?x??2););(B)y?2cos(?t?(D)y?2cos(?t??2x?x?32?)?2?2?2?2
)5. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为
?2，（?为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】
(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；
(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。 6. 横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】
(A) A点的振动速度大于零； (B) B点静止不动；
(C) C点向下运动； (D) D点振动速度小于零 7. 当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的最大变形量发生在： 【 C 】
(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置((C) 媒质质元在其平衡位置处； (D)媒质质元离开其平衡位置
A22A2)处；
处(A是振动振幅)。
8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中： 【 C 】
(A) 它的势能转换成动能；
(B) 它的动能转换成势能 ；
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ，其能量逐渐增加；
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ，其能量逐渐减小 。
9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它的能量是： 【 B 】
(A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零；
(C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。
二、填空题
1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率??125rad/s，波速
u?337.80m/s， 波长??16.97m 。
2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播 ，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 ，波长
??0.8m，振幅A?0.2m， 频率??125Hz 。
?u填空题(2)填空题(3) Created by XCH Page 8 6/28/2013
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3. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴正方向传播 ，波长为? ，若P1点处质点的振动方程为
y1?Acos(2?vt??)，则P2点处质点的振动方程为y2?Acos(2??t?2?L1?L2?)??]；与P1
点处质点振动状态相同的那些点的位置是x?k??L1, k??1,?2,?3,? 。 4. 一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程PP?0.04cos(?t?1?2)(SI)， X轴P2
点坐标减去P1点坐标等于
yP?0.04cos(?t??)。
23?4，（?为波长） ，则P2点振动方程：
5. 已知O点的振动曲线如图(a) ，试在图(b)上画出x?14?处质点
P的振动曲线 。
6. 余弦波y?Acos?(t?xc)在介质中传播 ，介质密度为?0 ，波的传
播过程也是能量传播过程 ，不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ，若在某一时刻去观察位相为
22?2处的波阵面 ，能量密度为
?A?；波阵面位相为?处能量密度为0 。
三、计算题
1. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为y?Acos[2?(vt?x填空题(5)?)??] ，求
(1) P处质点的振动方程；
(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。
? P处质点的振动方程：y?Acos[2?(vt?L?)??]
（x??L, P处质点的振动位相超前）
P处质点的速度：v???2A?vsin[2?(vt??yL?)??]
L计算题(1)P处质点的加速度：a
???4A?vcos[2?(vt???y22?)??]
2. 某质点作简谐振动 ，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求
(1) 该质点的振动方程；
(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时 ，形成的一维筒谐波的波动方程； (3) 该波的波长 。
? 质点作简谐振动的标准方程：y?Acos(2?tT??)，由初始条件得到：y?0.06cos(?t??)
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一维筒谐波的波动方程：y?0.06cos[?(t?x2)??], 波长：??uT，??4m
3. 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s自左向右传播 ，已知在传播路径上的某点A的振动方程为
y?3cos(4?t??)(SI)，另一点D在A点右方9米处。
(1) 若取X轴方向向左 ，并以A为坐标原点 ，试写出波动方程 ，
并求出D点的振动方程 ;
(2) 若取X轴方向向右 ，以A点左方5米处的O点为x轴原
点 ，重新写出波动方程及D点的振动方程 。
? X轴方向向左，传播方向向右。
A的振动方程：y?3cos(4?t??)（坐标原点）
波动方程：y?3cos[4?(t?x20)??]
计算题(3)将x??9m代入波动方程，得到D点的振动方程：yD?3cos(4?t?45?)
520取X轴方向向右，O点为X轴原点，O点的振动方程：yO?3cos[4?(t?波动方程：y?3cos[4?(t?x20?520)??]，y?3cos4?(t?x20) 45)??]
将x?14m代入波动方程，得到D点的振动方程： yD?3cos(4?t??)
可见，对于给定的波动，某一点的振动方程与坐标原点以及X轴正方向的选取无关。 4. 一平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波长为?，t=0时刻，P处质点的振动规律如图所示。
(1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动方程。若图中d处质点的振动方程。
??2，求坐标原点O
? P处质点的振动方程：yP?Acos[2?tT??]
计算题(4)根据图中给出的条件：T?4s
由初始条件：t?0,yP??A，???，yP?Acos[原点O的振动方程： yO?Acos[(波动方程： y?Acos(如果：d?12?2t??]
?2t?2?d?)??]（O点振动落后于P点的振动）
?2t?2?(x?d)?)??]
?，原点O的振动方程： yO?Acos12?t
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