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5. 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。
(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的
光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？
(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？
? (1) 设入射自然光强度为I0，入射线偏振光强度Ip0，根据题意I0为满足题目的要求，至少需要2片偏振片，放置位置如图所示。 自然光通过P1，光强为I1?12I0
?Ip0
自然光通过P2出射光强为：I2?12I0sin2?
线偏振光通过P1，光强为：Ip1?Ip0cos? 线偏振光通过P2出射光强为：
Ip2?Ip1sin??Ip0cos222?sin?
计算题(5)2根据题目要求：I2?Ip2
12I0sin??Ip0cos22?sin? 12?cos22将I0?Ip0
代入得到：?，??45
12I0，
0(2) 最后总的出射光强：I?I2?Ip2?II0?Ip0?I0/2I0?I0?14
6. 如图所示，A是一块有小圆孔S的金属挡板，B是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P是一块偏振片，C是屏幕。一束平行的自然光穿过小孔S后，垂直入射到方解石的端面上，当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕C上能看到什么现象？
? 自然光入射方解石晶体，在晶体中形成光振动相互垂直的o光和e光，出射光形成两个光点。
Io1?A在空气中：
2o1?12I0和Ie1?A2e1?12I0
当方解石以入射光为轴旋转时，入射偏振片P之前，Io1传播方向不变，偏振方向变化；Ie1的传播方向变化，偏振方向发生变化。
设开始时偏振片P偏振化方向与Io1和Ie1的传播方向在纸面内，偏振片P方向和Ie1的振动方向一致。将方解石转旋一个角度，即P和Ae1之间的角度为?，屏幕C两光的光强分别为：
I1?12I0cos2?和I2?12I0sin?
2计算题(6)结果：1）I2光点的位置不变，强度发生周期性变化；
2）I1光点绕I2光点旋转，强度发生周期性变化； 3）I1?I2?I0/2，两束光的光强发生明暗交替的变化。
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单元九 洛仑兹变换 狭义相对论的时空观
一、 选择、填空题 1. 下列几种说法:
(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？ 【 D 】
(A) 只有(1)、(2)是正确的； (B) 只有(1)、(3)是正确的；
(C) 只有(2)、(3)是正确的； (D) 三种说法都是正确的。
2. 在一惯性系S中同一地点，同时发生的两个事件，在相对于它运动的任一惯性系S’中的观察者看
来，必定同时同地发生。
3. 如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短。
如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的空间距离，只有在此惯性系中最短。
4. 宇宙飞船相对地面以匀速度u直线飞行，某一时刻宇航员从飞船头部向飞船尾部发出一光讯号，经?t时间(飞船上的钟)后传到尾部，则此飞船固有长度为: 【 A 】
(A)c?t;(B)u?t;(C)c?t1?(uc)2;(D)1?(uc)c?t (c为真空中光速)
25. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的XOY平面内，且两边分别与X，Y轴平行，今有惯性系S’以0.8 c (c为真空中光速)的速度相对于S系沿X轴作匀速直线运动，则从S’系测得薄板的面积为： 【 B 】
(A)a;22(B)0.6a;2(C)0.8a;2(D)a0.6
6. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以0.97c的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船的钟指示的时间)抵达牛郎星。
二、计算题
1. 观察者A测得与他相对静止的XOY平面上一个圆的面积是12cm，另一观察者B相对A以0.8c
2( c为真空中光速)平行于XOY平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，面积是多少?
? 观察者A测得XOY平面上一个圆的面积Suc22??r2?12cm
2观察者B测得的面积：S'??ab，其中a?r（垂直于运动方向，长度不发生收缩）
b?r1?（运动方向上长度发生收缩）
uc22S'??r21?，S'?S1?uc22，将S?12cm和u?0.8c代入得到：S'?7.2cm
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2. 一宇宙飞船固有长度L0?90m，相对地面以u=0.8c匀速度在一观测站上空飞过，则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少？宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少？
? 观测站测得飞船船身的长度：L?船身通过观测站时间间隔：?t?L01?uc22，L?54m
540.8cL0uLu，?t?，?t?2.25?10，?t'?900.8c?7s
?7宇航员测得船身通过观测站的时间隔：?t'?
，?t'?3.75?10s
3. 在惯性系S中，有两个事件同时发生在X轴上相距1000 m的两点，而在另一惯性系S’ (沿X轴方向相对于S系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000 m。求在S’系中测得这两个事件的时间间隔。
? 惯性系S中两个同时不同地事件：事件1：x1,t，事件2：x2,t
惯性系S’ 中测得这两个事件间隔：事件1：x'1,t'1，事件2：x'2,t'2
?uc2?xuc22根据洛伦兹变换式，S’系中测得这两个事件的时间间隔：?t'?
1?S’系中测得这两个事件的空间间隔：?x'??x1?uc22，由此式解得：1?uc22?(?x'?x)，u?232c
将u?32?c代入?t'?uc2?xuc22，得到?t'??5.67?10?6s
1?
4. 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系S和S’中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求:
(1) S’相对于S的运动速度； (2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。
?t1?uc22? 根据时间膨胀计算公式：?t'?，4?51?uc22，u?0.6c
乙测得这两个事件发生的地点的距离：?x'??x?u?t1?uc22，?x'??u?t1?uc22（S系中同地不同时的
两个事件）
将u?0.6c，?t?4s代入得到：?x'??9?10m
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单元十 (一) 相对论动力学
一、 选择、填空题
1. 观测者甲以
45c的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L、截面
积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则
(1) 甲测得此棒的密度为?0(2) 乙测得此棒的密度为??mLS25m9LS； 。
?2. 匀质细棒静止时质量为m0，长度l0，当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时，测得长为l，那么棒的运动速度v?c1?(ll0)；该棒具有的动能Ek?(2ll0?1)m0c。
23. 设电子静止质量为Me，若将一个电子从静止加速到速率0.6c ( c为真空中光速)，需做功
A?23Mec。
24. 一静止质量为m0，带电量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得的速度是
二、计算题
1. 已知电子的静能为0.511Mev，若电子动能为0.25Mev，则它所增加的质量?m与静止质量m0的比值近似等于多少
qEct(qEt)?m0c222。如果不考虑相对论效应，它的速度是
qEtm0。
? 电子的相对论能量：E?E??mc2?Ek?E0，?E?E?E0?Ek
Ekc2?Ek，?m?，
?mm0?Ekm0c2?EkE0
增加的质量?m与静止质量m0的比值:
?mm0?0.49
2. 某一宇宙射线中的介子的动能Ek?7M0c，其中M0是介子的静止质量，试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。
m01??22? 因为?E得到：
??mc2?Ek，(m?m0)c2?7m0c，m?8m0，代入m?2
11??2?mm0，
11??2?8，代入???01??2, 得到：??8?0
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3. 设快速运动的介子的能量约为E?3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0?100MeV，若这种介子的固有寿命是?0?2?10?6s，求它运动的距离(真空中光速c?2.9979?10m/s)。
8? 设固定在介子上的参照系为S’。
2根据E?E0?(m?m0)c，将E?3000MeV，E0?100MeV和m?m01??2代入得到
11??2?30，即
11?uc22?30
由此式解出介子运动速度：u?c89930
u?01??2根据洛伦兹变换, 介子在S参照系中运动的距离：?x?个事件，?x'?0） 将
11??2（S’参照系中同地不同时的两
?30，u?c489930和?0?2?10?6s代入?x?u?01??2
得到：?x?1.8?10m
4. 求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量(用焦耳和电子伏特表示)。已知它们的静止质量分别为： 质子mp?1.67262?10?27kg; 中子mn?1.67493?10?27kg; 氘核mD?3.34359?102?27kg;
? 结合前的系统的总能量为静止能量：E2?E0?mpc?mnc
2结合后系统的总能量：E'?E'0?mDc
一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量：?E?E'0?E0?(mD?mp?mn)c
?E?2.224MeV
2
单元十 （二）狭义相对论习题课
一、 选择、填空题
1. 一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，现宇航员希望将这路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球速度是： 【 C 】
(A)12c;(B)35c;0(C)45c;(D)910c
? 地球上测得星球的距离l足：l?l01??
2?5光年，在做相对运动的火箭上观察l?3光年，所以火箭的速度满
vc22，3?51?，解得：v?45c
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