《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页
则： 【 B 】
选择填空题(3)(A) A的弹性势能在减少； (B) 波沿x轴负方向传播； (C) B点振动动能在减少；
(D) 各质量元的能量密度都不随时间变化。 ? A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A、
C和D与情况不符。
4.如图所示，P点距波源S1和S2的距离分别为3?和10?/3， ?为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是??0??2??1?2k??2?3。
? 根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位相差：
???(?2??1)?2?r2?r1??2k?
r2?r1?2k??2?3两列波源的初位相差：??0??2??1?2k??2?
选择填空题(4)?
选择填空题(5)
5. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为?的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2?， S2P=2.2?，两列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为y1?Acos(2?t?(A)y2?Acos(2?t??2)，则S2的振动方程为： 【 D 】
?2););(B)y2?Acos(2?t??);
(C)y2?Acos(2?t??2
(D)y2?2Acos(2?t?0.1?)? 两列波在P合成振动振幅的最小值条件为
两列波在P点的位相差：???(?2??1)?2?r2?r1???(2k?1)?
两列波源的初位相差：??0??2??1??(2k?1)??2?r2?r1???(2k?1)??2?5
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k?0，?2????2?5??1????tT2?5??x?2???10，所以：y2?Acos(2?t?0.1?)
6.如果入射波的方程式是y1?Acos2?(?)，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，
tT?x)；在x?2?3设反射后波的强度不变，则反射波的方程式y2?Acos2?(幅等于A。
?处质点合振动的振
? 反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。
所以 y2?Acos2?(将x?2?3tT?x?)，驻波方程：y?2Acos2?x?cos2??t
代入驻波方程，得到该处质点振幅为A。
二、计算题
1. 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动
(1) 此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2) 此时的振动的振幅多大?
(3) 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振
动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的振动的方程。
? 研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量
为M的物体。
选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的
? x方程：(m?M)g?k(x?x0?x'0)?(m?M)?式中：Mg?kx0,2mg?kx'0
2计算题(1)???x?0，式中：?x所以，??km?M
mk(1) 物体M未粘之前，托盘的振动周期：T0?2?物体M粘之后，托盘的振动周期：T?2?m?Mk
，由此可见托盘振动的周期变长。
(2) 物体M与托盘m碰撞，在X轴方向（垂直方向）动量近似守恒。 M2gh?(m?M)v0，v0?Mm?M2gh
Mgk以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：t?0，x0??，v0?Mm?M2gh
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托盘和物体振动的振幅：A?x0?2v022??(Mgk()?2Mm?Mk)2gh2
m?MA?Mgk1?2kh(m?M)g
v0x0? (3) 振动的初位相：tg???， ????arctg2kh(m?M)g（位移为负，速度为正，?为第三象限），物体和托盘的振动方程： x?Mgk1?2kh(m?M)gcos(km?Mt???arctg2kh(m?M)g)
2. 如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前，M的速度为O)。求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。
??x? m质点振动的微分方程：?2kmx?0
m质点振动的圆频率：??2km
2km?M计算题(2)M与m粘上以后，系统振动的圆频率：?'?M与m粘上后，系统振动振幅的计算；
设原来的振动振幅为A，粘上以后系统的振动振幅为A'。 在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）：mvmax?(m?M)v'max
v'max?mm?Mvmax?mm?MA?
mm?MA?
因为v'max?A'?'，所以：A'?'?M与m粘上后，系统振动振幅：A'?
mm?MA
3. 一平面简谐波沿X正方向传播，波函数??Acos[2?(vt?x?)??0]求
(1) x=L处媒质质点振动的初位相；
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(2) 与x=L处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置；
(3) 与x=L处质点在各时刻振动速度大小均相同，而振动方向均相反的各点的位置。
? (1)
x?L处振动方程：??Acos[2?(?t?L?)??0]
2?L??0
??Acos[2??t?(?2?L???0)]?Acos(2??t??), 初位相：????(2) x?L处质点在任意时刻的振动方程：??Acos[2?(?t?L?)??0]
x)??0]
距离原点x处的一点在任意时刻的振动方程：?x?Acos[2?(?t?两各质点的振动状态一样，须满足： [2?(?t?L??)??0]?[2?(?t?x?)??0]?2k?, x?k??L，k??1,?2,?3,?4,?
(3)
L)??0] x?L处质点在任意时刻的振动速度方程：????2??Asin[2?(?t??距离原点x处的一点在任意时刻的速度振动方程：??x??2??Asin[2?(?t?如果速度大小一样，振动方向相反，须满足：
[2?(?t?Lx?)??0]
?)??0]?[2?(?t??2x?)??0]?(2k?1)?
x?(2k?1)?L，k??1,?2,?3,?4,?
*4. 一平面余弦波沿X轴正向传播，已知a点的振动表示式为?a?Acos?t,在X轴原点O的右侧l处有一厚度为D的媒质2，在媒质1和媒质2中的波速为
u1和u2，且?1u1??2u2，如图所示。
(1) 写出1区沿X正向传播的波的波函数；
(2) 写出在S1面上反射波的波函数(设振幅为
A1R)；
(3) 写出在S2面上反射波在1区的波函数(设回
到1区的反射波振幅为A2R)；
计算题(4)(4) 若使上两列反射波在1区内叠加后的合振幅A为最大，问媒质2的厚度D至少应为多厚?
? a点振动方程为：?a?Acos?t, 原点O处质点的振动方程：?O?Acos?(t?du1)
(1) 1区沿X正方向的波函数：?1?Acos?(t?x?du1)
(2) 在反射面S1上，波是从波疏媒质到波密媒质，有半波损失。
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反射波在反射面S1的质点振动方程：?1R?Acos[?(t?反射波在原点O的振动方程：?O1R?Acos[?(t?2L?du1L?du1)??]
)??]
反射波在1区沿X轴负方向波函数：?1R?A1Rcos[?(t?x?(2L?d)u1)??]
(3) 波传播到S2面上时的振动方程：?2?Acos?(t?x?du1L?du1??Du2Du2)
)
在反射面S2上，波是从波密媒质到波疏媒质，无半波损失。 反射波在反射面S2的质点振动方程：?2R?Acos?(t?反射波在原点O的振动方程： ?O2R?Acos?(t??)
2L?du12Du2反射波在1区沿X轴负方向波函数：?2R?Acos?[t?x?(2L?d)u1?2Du2]
(4) 两列反射波在1区叠加，振幅A为最大，须满足：
????[x?(2L?d)u12Du2?2Du2]?[?x?(2L?d)u1??]?2k?
????(?)???2k?，
2D?u2?2k???，令k = 1
媒质2的厚度至少为：D??u22?
单元四 (二) 杨氏双缝实验
一、填空题
1. 相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为?，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为r2?r1,则相位差
???2??c(r2?r1)。
2. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是4I0。可能出现的最小光强是0。
3. 在真空中沿Z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度Ex?300cos(2??t??3)
(SI)，则
O点处磁场强度：Hy??300?0?0cos(2??t??3)。用图示表明电场强度、磁场强度和传播速度之
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