大学物理(下)总结 一 热力学系统的描述
热力学系统： 由大量无规运动的粒子组成的系统。
微观量： 描写系统中单个粒子运动状态的物理量。 宏观量： 描述系统整体特性的物理量。
平衡态： 宏观性质不随时间变化的状态。
平衡态描述：宏观量压强P、体积V和温度T等状态参量描述。
(与外界没有联系孤立系统，不管开始处于何种状态，经一段时间后都会达到平衡态) 二 理想气体的物态方程
pV?νRT
mN???其中：
MNAN其中： n?V三 理想气体的压强公式
—— 摩尔数(物质的量)
p?nkT
—— 分子数密度
12122P?n?v?n?t 其中：?t??v233四 理想气体的能量
—分子平均平动动能
i3kT分子平均动能： ??kT分子平均平动动能(温度公式)： εt?22
iiRT?pV理想气体的内能： E?ν22
其中：i=t+r — 分子自由度；
t = 3 — 平动自由度； r — 转动自由度； 单原子分子r = 0,i = 3； 双原子分子r = 2,i = 5； 多原子分子r = 3,i = 6。
五 统计规律和速率分布函数
统计规律存在于大量无规行为或偶然事件中的群体规律。 统计规律随条件变化而变化。 速率分布函数 ：
dNf(v)?Ndv
意义：平衡态下速率在v值附近单位速率区间内分子数占总分子数的
比率,表示一个分子速率出现在v值附近单位速率区间的概率。 归一化条件（速率分布函数必须满足）：
?
?0f(v)dv?1
（由速率分布函数f(v)和总分子数N，可得）
dv速率区间的分子数：
dN?Nf(v)dv
dv速率区间的分子数比率：
dN?f(v)dv (分布曲线下微元矩形的面积)
Nv1~v2速率区间的分子数： ?N??v2v1v2Nf(v)dv
f(v)dv(分布曲线下的面积)
v1~v2速率区间的分子数比率： ?N??N六 各种速率的统计平均值
平均速率：
v1v?2??0vf(v)dv
v2f(v)dv
2kT方均速率： v???
??0七 理想气体的麦克斯韦速率分布函数
麦克斯韦分布的最概速:?p??322??v2f(v)?4?()ve2?kT?2RT?M2PV?m2P
2kT??
麦克斯韦分布的平均速率： v?8RT?M
3RTM
麦克斯韦分布的方均根速率： 八 玻耳兹曼能量分布
v2??32??kTdN?n0()ed?xd?yd?zdxdydz
2?kT（平衡态下处于能态
?的粒子数或粒子处于能态
?的概率正比于概率因子
e??kT）
九 平均碰撞频率和平均自由程
平衡碰撞频率：
Z?2?dnv
12?d2n
2v?平均自由程： ??Z一 准静态过程
-----------------------------------------------
准静态过程：系统的状态变化时，每一中间态都无限接近于平衡态的过程。
理想气体常用准静态过程的过程方程(系统质量m不变时适用)：
等体过程：
PTVT＝常量
等压过程： 等温过程： 绝热过程：
＝常量 ＝常量
PV?PV??常量 (泊松方程) ???1i＋2 其中：?＝?TV?常量i?P?－1T???常量? — 绝热指数
二 热力学第一定律（热学范围内的能量守恒定律）
Q??E＋A 或 dQ?dE＋dA
A?1 功：在准静态过程中，
等于P－V图V12
热量： Q?V2V2PdV，
~V2间过程曲线下的面积。
??T2T1?CmdT
其中： Cm?当Cm为常量时：
dQ —— 摩尔热容。 ?dT
Q??Cm(T2?T1)i?R 2在准静态过程中，摩尔热容可以表示为： Cm?CV,m＋理想气体的定体摩尔热容： CV,m定压摩尔热容：
PdV ?dTCp,m?CV,m?R (迈耶公式)
??CV,m?或 CP,mi?2?R
2??CP,mCV,mi?2 ____比热容比（亦称绝热指数） i三 热力学第一定律在理想气体常见过程中的应用(见表7-1) 四 循环 循环特征：
?E?0，Q净?A净 (A净等于P－V图循环曲线所围面积)
热循环： 从高温库吸热
Q1，向低温库放热Q2，对外净功A?Q1?Q2，
Q2A?1?热机效率： ??Q1Q1致冷循环：通过外界做功A，从低温库吸热
Q2，向高温库放热
Q1?Q2?A
Q2Q2?致冷系数： ??AQ1?Q2卡诺热机效率： ?c?1?
卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的准静态循环。
T2T1
T2卡诺致冷机致冷系数： ?c?T1?T2五 热力学第二定律
宏观热力学过程进行方向普遍规律指出一切自发宏观过程都不可逆。 1 开尔文表述
热不可能全部转变为功而不产生其他影响。
等效说法：单热源热机或
??100%的热机不可能制成。
自发功热转换不可逆。
2 克劳修斯表述
热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。 指明：自发热传导不可逆。
凡是涉及功→热转换或摩擦力做功、有限温差下的热传导和非准静态变化的
热力学过程，都是不可逆过程。实际过程都是不可逆过程。
六 热力学第二定律的统计意义
孤立系统发生的过程，总是由包含微观态数目少的宏观态向着 包含微观态数目多的宏观态方向变化。
或者说：任何自发发生的过程，都是沿着无序性增大的方向进行。
七 熵增加原理——热力学第二定律的数学表示 热力学概率熵 ：
? ：热力学系统宏观态所包含的微观态数。
S?kln? (系统无序性或混乱度大小的量度)
（等号和不等号分别对应于可逆过程和不可逆过程）
熵增加原理：
孤立系统和绝热系统内部发生过程，总是沿着熵增加方向进行
?S?0--------------------------------------------------------------------------------- 第十四章 振动 1 简谐振动的描述