(1) 谐振方程
x?Acos(?t??)
???t??
振动的相位
三个特征量：角频率? （取决于振动系统的性质）
振幅A （取决于振动的初始条件） 初相? （取决于振动的初始条件）
(2) 谐振曲线
(3) 旋转矢量对应关系：
振动的振幅~旋转矢量的长度，
振动的相位~矢量的角位置， 振动的初相~矢量的初角位置， 振动相位的变化~矢量的角位移， 振动的角频率~矢量的角速度，
振动的周期和频率~矢量旋转的周期和频率。
2?2 振动的相位随时间变化的关系： ?????t?T?t2??t 两个同频振动的相差和时间差的关系：?????t?T同相 反相
???2k?
???(2k?1)?d2xdt23 简谐振动的微分方程 4 简谐振动的动力学特征
正比回复力：
??2x?0
F??kx
kmmT?2?，
k
??
初始条件决定振幅和初相 A?2x02v0
v0) ?2， ??arctan(??x0? 正比回复力矩：
M??kx
k?? J5 简谐振动实例
JT?2?， k
km?x?0T?2?2弹簧振子：dt， mk
gd2?l???0T?2?单摆小角度振动：，
dtlgdx2
12E?Ek?EP?kA
6 简谐振动的能量
20阻尼振动---欠阻尼情况下
受迫振动
在简谐力作用下的振动，稳态时的振动频率等于驱动力的频率； 阻尼不大，驱动力频率等于振动系统固有频率时发生共振现象。 9 两个简谐振动的合成
(1) 同方向同频率振动的合成：
合振动为简谐振动，振动的频率不变；
7 8
振幅 (
A?Ae??t
A?A?A?2A1A2cos??
2122????2??1)
A1sin?1?A2sin?2tan??初相 A1cos?1?A2cos?2
(2)
同方向不同频率的振动的合成：
两分振动频率都较大而频率差很小时，产生拍的现象。
拍频等于两个分振动的频率差 (3) 谐振分析：
任何一个复杂周期性振动都可以分解为一系列简谐振动之和。
------------------------------------------------------ 第十五章 机械波
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???2??1
1.
u?简谐波的波速、波长和频率间的关系:
?T??? 2. 波线上两点间的波程L # 两点振动的时间差
l?t? u
# 两点振动的相位差
?????t?2?l?
# 对应关系： λ ——2π——T
整数个λ ___ 振动同相； 半整数个λ___ 振动反相。
3．简谐波的波动方程的一般形式（通式）
xy(x,t)?Acos[?(t?)??]uxy(x,t)?Acos(?t?2???)
?
txy(x,t)?Acos[2?(?)??]T?
式中: 负号对应于正行波，正号对应于反行波。
122w??A?4．波的平均能量密度 2波强（平均能流密度）
I?wu P????dS波的平均能流 S
若波强与曲面垂直且大小不变 P?IS
5．波的干涉
# 相干条件：同振动方向，同频率，恒相差。 # 波干涉的合振幅
A?2A1?2A2?2A1A2cos??
其中：
A1和A2为两列相干波在干涉点的振幅，
??6．波干涉的极值条件
为两列相干波在干涉点的相位差；
r2?r1????2??1?2??2k?k?0,?1,?2,? # 若
?A?A1?A2____干涉极大点；
r2?r1????2??1?2??(2k?1)?k?0,?1,?2,? # 若
?A?A1?A2其中：
和
_____干涉极小点。
?1?2r1r2为两个波源的初相位，
和为两个波源到干涉点的波程。
# 若两个相干源同相，上述条件简化为
当
??r1?r2?k?k?0,?1,?2,?时，
A?A1?A2——干涉极大点；
1??r1?r2?(k?)?k?0,?1,?2,?时, 当
2A?A1?A2—— 合振幅极小。
其中：
??r1?r2为从两个波源到干涉点的波程差。
7．驻波
# 驻波的产生：两列同振幅、反方向传播的相干波叠加的结果。 # 驻波的特点：
?x?有波腹，即干涉极大点，相邻波腹间距
?x?有波节，即干涉静止点，相邻波节间距
?2；
?2。
?相邻的波腹与波节间距为
4。
同段同相，邻段反相。
8．半波损失
# 波从波疏介质入射到波密介质，在分界面处反射时， 反射点有半波损失，即有相位?的突变，出现波节；
# 波从波密入射到波疏，反射点没有半波损失，出现波腹。 # 两固定端之间形成稳定驻波的条件:
弦长
9．多普勒效应
L?n?2
n?1,2,3?
波源频率为
?S，以速度vS向着观察者运动，
观察者以速度
vR向着波源运动，
u?vR?R??S则观察者的接收频率为: u?vS
# 如果波源背离观察者运动，
vS取负值；
# 如果观察者背离波源运动，取负值。 ----------------------------------------- 第十六章 电磁波
§16-1电磁震荡和电磁波 §16-2电磁波的基本性质
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一、电磁振荡
LC电路无阻尼振荡，电量q和回路电流i按简谐振动，角频率为:
vR??
电流振幅
1LC
I0为电量振幅Q0的?倍，电流振动相位超前电量?/2。