（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.
A D （图４） M H
B
C
３．（本题满分1０分）
如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
A （3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．
B D C P Q （第３题图）
25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3
分）
如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90o，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y．
（1） 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2） 如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=径；
（第25题图）
A C D O 1OB时，求⊙O1的半3B （3） 是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
24.如图10，已知抛物线y??x2?bx?c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点
B，且OA?OB.
y B A O x C (1) 求b?c的值；
(2) 若点C在抛物线上，且四边形OABC是 平行四边形，试求抛物线的解析式；
(3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线， 与抛物线交于点P，求点P的坐标.
(图10) 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1P O2= 120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。 （1） 如图1，求∠AM B的度数；
（2） 当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若
存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B的度数同于（1）中结论；
（3） 当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长。
A
P P B
O1 O2
O1 O2 M
Q 图1
Q 备用图
P O1
Q 图2
O2
24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求直线AD和抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标． ．．．．
yEC
D
x
ABOF
25.在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F． (1) 如图，当点F在线段DE上时，设BE?x，DF?y，试建立y关于x的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围； (2) 当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x的值； (3) 联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值。 AD
F BE
25．如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物
2线y?ax?bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y?2x上． C（1）求m的值和抛物线y?ax?bx的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足OC?2CB，在x轴上有一点D（10，0），联结DC，且直线DC与y轴交于点E． ①求直线DC的解析式；
2②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
y B E C O A D x O E C A D x y B （第25题图） （第25题备用图） 如图6，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，
延长AD到点E，使AE=15，连结BE交AC于点P．
(1)求AP的长；
(2)若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由； (3)已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r1的取值范围； ②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围． BC P AED24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 图6 在平面直角坐标系中，抛物线y?x?bx?c经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与y轴相切，求点P的坐标.
2y 5 4 3 2 1 y?x2?bx?c
-1 O 1 2 3 4 x -1 第24题图
24.（本题12分）如图10，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为?3,3?，正方形ABCD的边长为1. （1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（ ）.
（A）?a,2a? （B）?2a,3a? （C）?3a,4a? （D）?4a,5a?
N y C2 D2 M C1 B1 C B D A B2 D1 A1 A2 O （图10） x 224．（ 12分）已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)过点A(?3,0),B(1,0),C(0,3)三点
(1)求抛物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点为P，求?PAC正切值；
(3)若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标. 25．（本题满分14分）如图，正方形ABCD的边长是4，M是AD的中点．动点E在线
段AB上运动．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG.
（1）求证：?GEF是等腰三角形；
（2）设AE?x时，?EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的