y
A
x B O
28．(8分)如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运
动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
（1）设AE＝x 时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．
F
MAD
E P
GBC
第28题
24．（本题14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC．动
点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出了沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动时间为t秒 （1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
3
① 当t＞ 时，连结C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
5
② 当线段A′C′与射线BB1有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．
B H F B1 G C 第24题
A D E
27．(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆
心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F (1)求证：OE∥AB； (2)求证：EH=
1AB； 2BH1BH?，求(3)若的值． BE4CE
28．已知抛物线y?x2?bx?c交x轴于A(1,0)、B(3,0)，交y轴于点C，其顶点为D． （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC，过点O作直线OE?BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形； （3）问Q抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24.如图,
21？3yyCCEAOADBxOMDBx（第28题）
设抛物线
2（第28题2）
C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是
(2,4),点B的横坐标是－2.
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为l,且l与x轴交于点N.
① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标；
② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.
26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标
1
为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的
2
横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S． (1)求OA所在直线的解析式． (2)求a的值．
(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．
(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的
3
右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对
2
称图形时m的取值范围． y A E O P D 图①
B x O C Q E M y A C R N P D 图② B x
25. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2?c与x轴正半轴交于
点F(16，0)、与y轴正半
轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重
合，顶点C与点F重合； (1) 求拋物线的函数表达式；
(2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物
线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，
点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。 ? 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
? 在?的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
? 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m
的值；若不存
在，请说明理由。
y
E(A) B
x
O(D) 图1
F(C) y E A P y E B x x O 备用图
F F Q C O D 图2
25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=
1. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结2BD，F为BD中点. （1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设CF?kEF，则k = ； （2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．
求证：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD
中点，求线段CF长度的最大值．
AAA D
EE
DFFCB图1CB图2CB备图25． 已知：如图，抛物线y?ax2?2ax?c(a?0)与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A、
B两点，点A的坐标为(?1,0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标； （3）求?APD的面积．
22、（2011?福州）已知，如图，二次函数y=ax+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：
对称．
2
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上； （2）求二次函数解析式； （3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
26、（2011?常德）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE=∠AFE；
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似，若有请求出所有和条件的点P的坐标，若没有，请说明理由．
抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E． （1） 求点E的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；
26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(?2,2),点B的坐标为(6,6)，
（3） 点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、
N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求