△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、
O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．
1、41、（2009年枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另
一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由． y A O B x 第24题图 2、（2009年株洲市）已知?ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结
BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．
yB E
Q
D
OPFCAx 14、（2009年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．
y
G J B C K D E H
x O I A F
（第24题）
24．已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?2，BC?4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ?60?保持不变．设
PC?x，MQ?y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中，当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．
25．如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y?A M D
60B
P
Q C
124x?x?10与ｘ正半轴交于点A,与ｙ轴189交于点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0＜t＜
9时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; 2(4)当t 时,△PQF为等腰三角形?
24．（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线y?和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．
⑴求b的值． ⑵求x1?x2的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
12x交于M（x1，y1）4y F M O l M1 F1 第22题图
N
x N1 ?y?kx?1?x?x1?x?x2答案：24．解：⑴b=1⑵显然?和?是方程组??12的两组y?yy?yy?x?1?2??4解，解方程组消元得x2?kx?1?0，依据“根与系数关系”得x1?x2=－4
⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：
14由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1?F1N1=－x1?x2=4，而FF1=2，所以F1M1?F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．
⑷存在，该直线为y=－1．理由如下： 直线y=－1即为直线M1N1．
l F P M O M1 F1 Q 第22题解答用图
N1 x N y 如图，设N点横坐标为m，则
如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．
（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a, D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数y?
k
的图象经过点O1，求k的值（用x
含a的代数式表示）解：（1）连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB， 在Rt△AOC中，OC?OA2?AC2?25?9?4，1分 在 Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB ∴Rt△AOC∽Rt△ABO，····························2分 ∴
ACAO35?，即?， ····················3分 COOB4OB2020 ∴OB? ， ∴B(0,)····················4分
33 解法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径， ∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ············1分
11?OA?CE??CA?OC， 221112即：?5?CE??3?4，∴CE?，·························2分
225161212216222∴OE?OC?CE?4?()? ∴C(,)，·········3分
5555设经过A、C两点的直线解析式为：y?kx?b．
1612 把点A（5，0）、C(,)代入上式得：
55过C作CE⊥OA于点E，则：
4?k???5k?b?0???3 ， 解得：， ??161220k?b??b??5?5?3?20420 ∴y??x? ， ∴点B(O,)
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