取值范围；
（3）在点E运动过程中?GEF是否可以成为等边三角形？请说明理由.
F
M D A
E
B G C
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）
已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当△NPF的面积为32时，求x的值；
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。 N K
A B E
G F
P
D M C
第25题图 25．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，联结BE，∠ABE = 30°，BE = DE，联结
BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN // BD，与BE相交于点N． （1）如果AB?23，求边AD的长；
（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，联结CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；
（3）判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．
B （第25题图）
A N E M D A E M D
N F
C
B （图1）
C
24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）①小题4分，第（2）②小题5分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA， OC=4， BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E． （1）求点E的坐标；
C （2）二次函数y??x2?bx?c的图象经过点B和点E． ①求二次函数的解析式和它的对称轴； ②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方， 满足S?CEM?2S?ABM，求点M的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．
（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求?DPE的正切值；
（3）将△ABD沿直线AD翻折，得△AB/D，联结B/C．如果∠ACE=∠BCB/，求AP的值．
A A
C
（第25题图）
y B D O E （第24题图）
A x P E D
B
C
备用图
D
B
25．（本题满分14分）
已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD ?AD?BC?，BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x．
CEOB（1）求证：AF?DM； HGMD（第25题图）
FA（2）当EM?AC时，用含x的代数式表达AD的长；
（3）在（2）题条件下，若以MO为半径的?M与以FD为半径的?F相切，求x的值.
24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
C（第24题）
BPEDQH A23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(?4,0)，B(0,?4)，C(2,0)三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
yAOCxMB
26. (本题14分) 在直角梯形OABC中，CB//OA，?COA=90?，
CB=3，OA=6，BA=35。分别以OA、OC边所在直线为[来源:Zxxk.Com] x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。 (1) 求点B的坐标；
(2) 已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，
OE=2EB，直线DE交x轴于点F。求直线DE解析式；
(3) 点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平
面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请
求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
y
M
B C D E
x
A O F
24. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =
12x+1， 4点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.
24．（2010广东广州，24，14分）如图，
（第24题）
APB上任一⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是?点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，
分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． （1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC的面积为S，若
S＝43，求△ABC的周长. DE2C P D A O 22.（满分14分）
如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y?2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5。若抛物线y?E B 12x?bx?c过点O、A两点。 6（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线y?2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。
27．如图，二次函数y??129??x?c的图象经过点D??3,?，与x轴交于A、B两点． 22??⑴求c的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）
2
28．（本题满分12分）已知：函数y=ax+x+1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式；
2
（2）如图所示，设二次函数y=ax+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象．．上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物
2
线y=ax+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．