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23．（10分）（2014?邢台二模）已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6． （1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标和m的值；
（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．
24．（11分）（2012?孝感）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．
25．（12分）（2012?北海）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？
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26．（14分）（2012?朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）． （1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；
（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2014年河北省邢台市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分，7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2013?鞍山）3 3 A．﹣1
等于（ ） B． ﹣ C． ﹣3 D． 考点： 负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），进行运算即可． 解答： 解：3=． ﹣1故选D． 点评： 此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则． 2．（2分）（2014?邢台二模）4月8日，安徽省2013年企业退休人员基本养老金调整政策出台，此次调整，全省月人均将增加养老金151元，受益的企业退休人员达197.5万人，当年将共新增养老金支出约36亿元，调整后月人均养老金水平可超过1650元．197.5万用科学记数法表示为（ ） 6775 A．B． C． D． 1.975×10 1.975×10 0.1975×10 1.975×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：197.5万=197 5000=1.975×106， 故选：A． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2分）（2004?临沂）下列五种图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等边三角形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（ ）种． 2 3 4 5 A．B． C． D． 考点： 轴对称图形；中心对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可做出正确选择． 解答： 解：①只是中心对称图形；②、③、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，⑤只是轴对称图形． 故选B． 点评： 解答此题要掌握好中心对称与轴对称的概念： 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 4．（2分）（2014?邢台二模）在实数范围内把2x﹣4x﹣8分解因式为（ ）
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2
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www.jyeoo.com A．2（x﹣B． C． 3）（x+1） 考点： 实数范围内分解因式． 专题： 计算题． 分析： 先提取公因式2，然后利用求根公式法分解因式，再选择答案即可． 2解答： 解：令x﹣2x﹣4=0， D．
则x=22==1±， 所以2x﹣4x﹣8=2（x﹣2x﹣4）=2（x﹣1+）（x﹣1﹣）． 故选C． 点评： 本题考查了实数范围内分解因式，求根公式法是因式分解中比较难的方法，本题难度较大． 5．（2分）（2012?宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
B． 点Q A．点P C． 点M D． 点N 考点： 数轴；相反数． 分析： 根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案． 解答： 解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2， ∵﹣2的相反数是2， ∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P， 故选A． 点评： 本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大． 6．（2分）（2011?大庆）对任意实数a，则下列等式一定成立的是（ ） A．B． C． D． 考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 解答： 解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误； B、a为正数时不成立，故本选项错误； C、∵=|a|≠±a，故本选项错误． D、本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键． 7．（3分）（2005?兰州）已知实数x满足x+ A．1或﹣2
2
=0，那么x+的值是（ ）
1 C． D． ﹣2 B． ﹣1或2 ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 换元法． 分析： 在解此题时要把x+看成一个整体，然后用因式分解法进行解答． 2解答： 解：∵x+=0 ∴∴[（x+）+2][（x+）﹣1]=0 ∴x+=1或﹣2． ∵x+=1无解， ∴x+=﹣2． 故选D． 点评： 此题主要是把x+当成一个整体来解决，难易程度适中． 8．（3分）（2014?邢台二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则cos∠ODA=（ ）
A． B． C． D． 考点： 三角形的内切圆与内心． 分析： 如图，因为∠C=90°，易得AB=10；又因为⊙O为△ABC的内切圆，易得四边形OFCG是正方形，设半径为x，列方程即可求得；进一步设AE=y，根据三角形内切圆的性质，即可求得y的值，则易得cos∠ODA． 解答： 解：连接OE，OF，OG； ∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=10， ∵⊙O为△ABC的内切圆， ∴OG⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，AF=AE，CF=CG， ∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°； ∵∠C=90°， ∴四边形OFCG是矩形， ∵OG=OF， ∴四边形OFCG是正方形； 设OF=x，则CF=CG=OF=x，AF=AE=6﹣x，BE=BG=8﹣x， ∴6﹣x+8﹣x=10， ∴OF=2， ∴EO=2， ∴AE=AF=AC﹣CF=4； ?2010-2014 菁优网