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www.jyeoo.com ∴DF=∴AB=12， ∴⊙O的半径R是6． =12， 点评： 此题考查了切线的性质、角平分线的性质及勾股定理的知识，证明第一问关键是掌握切线的判定定理，解答第二问关键是熟练切线的性质，难度一般． 25．（12分）（2012?北海）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？
考点： 二次函数的应用；一次函数的应用． 专题： 压轴题． 分析： （1）根据图象可以得到函数经过点（10，200）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定． 解答： 解：（1）设y=kx+b 由题意得：， 解之得：k=﹣10；b=300． ∴y=﹣10x+300． （2）由上知超市每星期的利润：W=（x﹣8）?y=（x﹣8）（﹣10x+300） 2=﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x﹣38x+240） 2=﹣10（x﹣19）+1210 答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．
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www.jyeoo.com 最高利润为1210元． 点评： 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得． 26．（14分）（2012?朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）． （1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；
（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题． 专题： 计算题；压轴题；分类讨论． 分析： （1）Rt△ABC中，AO⊥BC，且知道了OA、OB的长，由射影定理能求出OC的长，也就得到了点C的坐标． （2）利用待定系数法即可确定抛物线的解析式，由x=﹣能求出抛物线的对称轴． （3）首先求出直线AC的解析式，过点P作x轴的垂线，交直线AC于Q，在知道抛物线和直线AC解析式的情况下，用m表示出点P、Q的坐标，两点纵坐标差的绝对值即为线段PQ的长，而S=AC?PQ，据此求得关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可确定S最大时点P的坐标． （4）首先设出点M的坐标，然后列出△MPC的三边长，若该三角形是等腰三角形，根据①MP=MC、②MP=PC、③MC=PC列出等式求解即可． 解答： 解：（1）在Rt△ABC中，AO⊥BC，OA=2，OB=1， 则：OC==4， ∴C（4，0）． （2）设抛物线的解析式：y=a（x+1）（x﹣4），代入点A的坐标，得： a（0+1）（0﹣4）=2，a=﹣ ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x+x+2，对称轴是：直线x=． （3）设直线AC的解析式为：y=kx+2，代入点C（4，0），得： 2 ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 4k+2=0，k=﹣ ∴直线AC：y=﹣x+2； 过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，设P（m，﹣m+m+2）、 ∴S梯形AOHP=[2+（﹣m+m+2）]m=﹣m+m+2m， S△PHC=（4﹣m）（﹣m+m+2）=m﹣m+2m+4， S△AOC=×4×2=4， S=S梯形AOHP+S△PHC﹣S△AOC=﹣m+4m=﹣（m﹣2）+4， ∴当m=2，即 P（2，3）时，S的值最大． （4）依题意，设M（，b），已知P（2，3）、C（4，0），则有： MP=b﹣6b+22222322322、MC=b+2222、PC=13； ，解得 b=； ； ； ）、（，）、（，）、（，﹣2当MP=MC时，b﹣6b+当MP=PC时，b﹣6b+当MC=PC时，b+22=b+=13，解得 b==13，解得 b=±综上，存在符合条件的M点，且坐标为 （，）、（，）． 点评： 题目主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、三角形面积的求法以及等腰三角形的判定和性质．类似（4）题：在等腰三角形的腰和底不确定的情况下，一定要进行分类讨论． ?2010-2014 菁优网
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参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；sks；caicl；Liuzhx；kuaile；lanyan；开心；dbz1018；张超。；王岑；zjx111；bjy；星期八；zhjh；ln_86；sjzx；HJJ；心若在；sd2011；73zzx；gsls；zhxl；MMCH（排名不分先后） 菁优网
2014年8月11日
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