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www.jyeoo.com ∴ab=﹣2（a﹣b）， ∴=﹣2． 故答案是：﹣2． 点评： 本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键． 19．（3分）（2007?荆州）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为 120 度．
考点： 直角三角形的性质；三角形内角和定理． 专题： 压轴题． 分析： 如图，作BE⊥CD于E，根据题意，得在Rt△BCE中，BC=30+50=80，BE=40，由此可以推出∠BCE=30°，接着可以求出∠ODC=∠BCE=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠COD． 解答： 解：如图，作BE⊥CD于E， 根据题意得在Rt△BCE中， ∴BC=30+50=80，BE=40， ∴∠BCE=30°， ∴∠ODC=∠BCE=30°， ∴∠COD=180°﹣30°×2=120°． 故填空答案：120． 点评： 此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质． 20．（3分）（2014?邢台二模）将从1开始的正整数按如图方式排列．
字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是 N ．（填P，Q，M，N） 考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 规律型． 分析： 观察不难发现，每四个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据余数的情况确定2013所在的位置即可． 解答： 解：由图可知，每四个数为一个循环组依次循环，P、Q、M为循环组的后三个数，N为下一个循环组的第一个数， ∵2013÷4=503…1， ∴2013这个数应排的位置是N． 故答案为：N． 点评： 本题是对数字变化规律的考查，观察出每四个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． ?2010-2014 菁优网
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三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（9分）（2014?邢台二模）先化简，再求代数式的值．（ 考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=[+]? +）÷，其中a=（﹣1）
2014
+tan60°．
=+==当a=（﹣1）， 2014+tan60°=1+时，原式==． 点评： 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（10分）（2014?邢台二模）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据：
（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ②③ ．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生． 整理数据：
（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空： ①C类和D类部分的圆心角度数分别为 60°，30° ； ②估计全年级A、B类学生大约一共有 432 名． 分析数据：
（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B类的频率和 52 432 0.75 城南中学 71 80 497 0.82 城北中学 71 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．
成绩（单位：分） 频数 频率 A类（80～100） 24 B类（60～79） 12 C类（40～59） 8 D类（0～39） 4 ?2010-2014 菁优网
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考点： 频数（率）分布表；扇形统计图；算术平均数；极差；方差． 分析： （1）抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可确定； （2）①利用每类的频率乘以360°，即可求得对应的圆心角的度数； ②根据频率=，即可求得频数； （3）本题答案不唯一，根据方差，极差或平均数等不同的标准进行分析，得到不同的结果． 解答： 解：（1）②、③； （2）360°×=60°、 360°×=30°； 12×48×（+）=432； （3）本题答案不唯一，以下答案供参考． 城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化差，学生之间的差距较城北中学好． 城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好． 点评： 本题难度中等，考查统计图表的识别：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可． 23．（10分）（2014?邢台二模）已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6． （1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标和m的值；
（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．
考点： 两条直线相交或平行问题． ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 专题： 代数几何综合题；待定系数法． 分析： （1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解； （2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值； （3）设直线BD的解析式为y=kx+b（a≠0），再把P（2，3）代入得出2k+b=3，故可得出D（0，b），B（﹣，0），再根据三角形的面积公式即可得出结论． 解答： 解：（1）作PE⊥y轴于E， ∵P的横坐标是2，则PE=2． ∴S△COP=OC?PE=×2×2=2； （2）∴S△AOC=S△AOP﹣S△COP=6﹣2=4， ∴S△AOC=OA?OC=4，即×OA×2=4， ∴OA=4， ∴A的坐标是（﹣4，0）． 设直线AP的解析式是y=kx+b，则 ， 解得：． 则直线的解析式是y=x+2． 当x=2时，y=3，即m=3； （3）设直线BD的解析式为y=ax+c（a≠0）， ∵P（2，3）， ∴2a+c=3， ∴D（0，c），B（﹣，0）， ∵S△BOP=S△DOP， ∴OD?2=OB?3，即c=﹣解得a=﹣， ∴c=6， ∴BD的解析式是：y=﹣x+6． ， ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 点评： 本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A的坐标是关键． 24．（11分）（2012?孝感）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．
考点： 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理． 专题： 几何综合题． 分析： （1）过O点作OE⊥CD于点E，通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论． （2）过点D作DF⊥BC于点F，根据切线的性质可得出DC的长度，继而在Rt△DFC中利用勾股定理可得出DF的长，继而可得出半径． 解答： （1）证明：过O点作OE⊥CD于点E， ∵AM切⊙O于点A， ∴OA⊥AD， 又∵DO平分∠ADC， ∴OE=OA， ∵OA为⊙O的半径， ∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC， ∴CD是⊙O的切线． （2）解：过点D作DF⊥BC于点F， ∵AM，BN分别切⊙O于点A，B， ∴AB⊥AD，AB⊥BC， ∴四边形ABFD是矩形， ∴AD=BF，AB=DF， 又∵AD=4，BC=9， ∴FC=9﹣4=5， ∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E， ∴DA=DE，CB=CE， ∴DC=AD+BC=4+9=13， 222在Rt△DFC中，DC=DF+FC， ?2010-2014 菁优网