A2B1?A2B2?A1A2?2A1B1?A1A2?cos105
222??(102)?20?2?102?20?222(1?43)?100(4?23)．
?A1B1?10(1?3)．
A1B1A2B22010(1?3)2(1?43)22由正弦定理sin∠A1A2B1??sin∠B1A1A2???，
?∠A1A2B1?45，即∠B1A2B1?60?45?15，cos15?sin105???????2(1?43)．
在△B1A1B2中，由已知A1B2?102，由余弦定理，
B1B2?A1B1?A2B2?2A2B1?A2B2?cos15
222??10(1?23)?(102)?2?10(1?223)?102?2(1?43)?200．
?B1B2?102，
10220乙船的速度的大小为?60?302海里/小时．
答：乙船每小时航行302海里．
tanC?37． 32、（07山东文17）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求cosC；
????????5（2）若CB?CA?，且a?b?9，求c．
2?解：（1）?tanC?37，sinCcosC?37 1818
又?sinC?cosC?1
22解得cosC???cosC?． ．
?tanC?0，?C是锐角．
????????55（2）?CB?CA?， ?abcosC?， ?ab?20．
22
22又?a?b?9?a?2ab?b?81．
?a?b?41．
22222?c?a?b?2abcosC?36． ?c?6．
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33、（07上海理17）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．
若a?2,C?π4，cos3B2?255，求△ABC的面积S．
45解： 由题意，得cosB?，B为锐角，sinB?5，
sinA?sin(π?B?C)?sin? 由正弦定理得 c?107?3π?72， ?B??410??12ac?sinB?12?2?107?45?87， ? S?．
4534、（07天津文17）在△ABC中，已知AC?2，BC?3，cosA??（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求sin?2B??????的值． 6?．
本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ⅰ）解：在△ABC中，sinA?BCsinAACsinB1?cosA?23?4?1?????，
5?5?ACBCsinA?23?35?252由正弦定理，?45．所以sinB?．
（Ⅱ）解：因为cosA??，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是
2cosB?1?sinB?2?2?1?????5?215，
cos2B?2cosB?1?2?221525?1?1725，
sin2B?2sinBcosB?2??215?42115．
4213171127?17??????????． sin?2B???sin2Bcos?cos2Bsin252252506?66?35、（07浙江理18）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?（I）求边AB的长；
2sinC．
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（II）若△ABC的面积为
16sinC，求角C的度数．
解：（I）由题意及正弦定理，得AB?BC?AC?两式相减，得AB?1．
（II）由△ABC的面积
12BC?AC?sinC?222?1，BC?AC?2AB，
16sinC，得BC?AC?2213，
2由余弦定理，得cosC?AC?BC?AB2AC?BC?(AC?BC)?2AC?BC?AB2AC?BC?12，
所以C?60?．
36、（07天津文理15） 如图，在?ABC中，
?BAC?120?,AB?2,AC?1,D是边BC上一
A点，
C????????DC?2BD,则AD?BC?__________.
BD【答案】?83
AB?AC22【分析】法一：由余弦定理得cosB?可得BC?7,AD?133?BC22?AB?AC?AB?AD22?BD22?AB?BD
，
????????又AD,BC夹角大小为?ADB，
cos?ADB?????????BD?AD?AB2?BD?AD222??329?89413?7??891，
所以AD?BC?AD?BC?cos?ADB??.
3????????????法二：根据向量的加减法法则有:BC?AC?AB
????????????????1????????AD?AB?BD?AB?(AC?AB)?3?????????????????1????2???AD·BC?(AC?AB)(AC?AB)?33?13?83?13??83?1????2???AC?AB,此时 33?2????21????22???????AC?AC·AB?AB 333.
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