2016年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 1．（3分）（2015?徐州）﹣2的倒数是（ D ） A．2
3
3
B．﹣2 C．
6
D．﹣
﹣2
2．（3分）（2009?黄冈）下列运算正确的是（ D ）
A．a+a=a B．2（a+b）=2a+b C．（ab）=ab﹣2 D．a÷a=a 3．（3分）（2016?无锡一模）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（3分）（2016?无锡一模）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 5．（3分）（2013?苏州）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 6．（3分）（2016?无锡一模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
6
2
4
A． B． C． D．
7．（3分）（2011?无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 8．（3分）（2009?荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10° 9．（3分）（2016?无锡一模）如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB?AC=160，有下列四个结论：
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①双曲线的解析式为y=④AC+OB=12
（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=；
．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）（2016?无锡一模）如图，将边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE外部的边连续滚动（点Q、点R分别与点A、点B重合），当△PQR第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P所经过的路线长为（ ）
A．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）
2
11．（2分）（2016?无锡一模）因式分解：b﹣16= ． 12．（2分）（2016?无锡一模）函数y=
中自变量x的取值范围是 ．
B．
C．8π
D．16π
13．（2分）（2016?无锡一模）无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 ． 14．（2分）（2011?厦门）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧
2
面积是 cm．
2
15．（2分）（2016?无锡一模）方程x+4x﹣5=0的解是 ． 16．（2分）（2016?无锡一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．
17．（2分）（2016?无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是
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直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为 ．
18．（2分）（2016?无锡一模）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA=∠OBA时，直线CD的解析式为 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2016?无锡一模）（1）计算：
+2cos60°+（）﹣2011；
﹣1
0
（2）化简 ÷（a﹣）．
；
20．（8分）（2016?无锡一模）（1）解方程：
（2）解不等式组：．
21．（6分）（2016?无锡一模）如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）试说明：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF．
22．（8分）（2016?无锡一模）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评
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价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？ 23．（8分）（2016?无锡一模）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）． （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率． 24．（8分）（2016?无锡一模）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） （1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）
25．（8分）（2016?无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶． A B 50 35 成本（元） 20 15 利润（元） （1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，
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那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？ 26．（10分）（2016?无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=，∠CDE=∠CAO，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB． （1）求AC的长和点D的坐标； （2）证明：△AEF∽△DCE；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
27．（10分）（2016?无锡一模）已知抛物线y=x+bx+c与x轴交与A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交与点D． （1）求抛物线的函数关系式．
（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N（M点在N点左侧），且MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．
（3）若点M在第三象限，记MN与y轴的交点为点F，点C关于点F的对称点为点E． ①当线段MN=AB时，求tan∠CED的值；
②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M的坐标．
2
28．（10分）（2016?无锡一模）如图①，将?ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y=x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被?ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．
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