∵△ABE≌△FCE， ∴AE=EF， ∴DE⊥AF．
22．（8分）（2016?无锡一模）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×
=54°，故答案是：54；
（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．
；
（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×
=1800（人）．
23．（8分）（2016?无锡一模）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）． （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．
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【解答】解：（1）列表得： 1 2 ﹣1 （1，﹣1） （2，﹣1） ﹣2 （1，﹣2） （2，﹣2） ﹣3 （1，﹣3） （2，﹣3） 则共有6种等可能情况；
（2）∵点Q落在直线y=﹣x﹣1上的有2种， ∴P（点Q在直线y=﹣x﹣1上）==．
24．（8分）（2016?无锡一模）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） （1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）
【解答】解：
（1）作AF⊥BC于F． ∴BF=BC﹣AD=0.4米， ∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；
（2）∵∠NEM=90°+18°=108°， ∴弧长为
=0.48π米．
25．（8分）（2016?无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．
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A B 50 35 成本（元） 20 15 利润（元） （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？ 【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，
∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x． （2）根据题意得：
，
解得：266≤x≤270，
∵x为整数，
∴x=267、268、269、270， 该酒厂共有4种生产方案：
①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶； ②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶； ③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶； ④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；
∵每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大， ∴当x=267时，y有最小值，y最小=9000+5×267=10335元．
26．（10分）（2016?无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=，∠CDE=∠CAO，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB． （1）求AC的长和点D的坐标； （2）证明：△AEF∽△DCE；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
【解答】解：（1）由题意tan∠ACB=， ∴cos∠ACB=，
∵四边形ABCO为矩形，AB=16，
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∴BC==12，AC==20，
∴A（﹣12，0），
∵点D与点A关于y轴对称， ∴D（12，0）；
（2）∵点D与点A关于y轴对称， ∴∠CDE=∠CAO，
∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO， ∴∠CDE=∠CEF，
又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE， ∴∠AEF=∠DCE， ∴△AEF∽△DCE；
（3）当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当CE=EF时， ∵△AEF∽△DCE， ∴△AEF≌△DCE， ∴AE=CD=20，
∴OE=AE﹣OA=20﹣12=8， ∴E（8，0）；
②当EF=FC时，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点，
∴CE=2ME=2EF?cos∠CEF=2EF?cos∠ACB=EF， ∵△AEF∽△DCE， ∴
=
，即
=
，
∴AE=，
﹣12=
，
∴DE=AE﹣OA=∴E（
，0）；
③当CE=CF时，则有∠CFE=∠CEF，
∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，
∴∠CFE=CAO，即此时点E与点D重合，这与已知条件矛盾，
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综上所述，E（8，0）或（
，0）．
27．（10分）（2016?无锡一模）已知抛物线y=x+bx+c与x轴交与A、B两点（A点在B点左
侧），与y轴交与点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交与点D． （1）求抛物线的函数关系式．
（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N（M点在N点左侧），且MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．
（3）若点M在第三象限，记MN与y轴的交点为点F，点C关于点F的对称点为点E． ①当线段MN=AB时，求tan∠CED的值；
②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M的坐标．
2
【解答】解：（1）∵抛物线y=x+bx+c与y轴交于点C（0，﹣3）， ∴c=﹣3， 对称轴为直线x=﹣∴b=﹣2，
∴抛物线的函数关系式y=x﹣2x﹣3；
（2）设圆的半径为r，则直径MN=2r，
①当直线MN在x轴上方时，点N的坐标为（r+1，r），
2
代入抛物线解析式得，（r+1）﹣2（r+1）﹣3=r，
2
整理得，r﹣r﹣4=0， 解得r1=
，r2=
（舍去）；
2
2
2
=1，
②当直线MN在x轴下方时，（r+1）﹣2（r+1）﹣3=﹣r，
2
整理得，r+r﹣4=0， 解得r3=
，r4=
或
2
（舍去），
；
所以该圆的半径为
（3）①令y=0，则x﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3， ∴点A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB=3﹣（﹣1）=4，
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