二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）
2
11．（2分）（2016?无锡一模）因式分解：b﹣16= （b+4）（b﹣4） ． 【解答】解：原式=（b+4）（b﹣4）， 故答案为：（b+4）（b﹣4）．
12．（2分）（2016?无锡一模）函数y=【解答】解：由题意得，1﹣x≥0， 解得x≤1．
故答案为：x≤1．
13．（2分）（2016?无锡一模）无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法
4
表示为 1.5×10 ．
4
【解答】解：15000=1.5×10，
4
故答案为：1.5×10． 14．（2分）（2011?厦门）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 18π cm．
【解答】解：∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，
2
∴圆锥的侧面积为π×3×6=18πcm． 故答案为18π．
15．（2分）（2016?无锡一模）方程x+4x﹣5=0的解是 x1=﹣5，x2=1 ．
2
【解答】解：∵x+4x﹣5=0， ∴（x+5）（x﹣1）=0， ∴x+5=0或x﹣1=0， ∴x1=﹣5，x2=1． 16．（2分）（2016?无锡一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= 50° ．
2
2
中自变量x的取值范围是 x≤1 ．
【解答】解：连接OC， ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°，
∵∠COB=2∠CDB=40°，
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∴∠E=90°﹣∠COB=50°． 故答案为：50°．
17．（2分）（2016?无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为 （
，） ．
【解答】解：AB的中点D的坐标是：（设直线OD的解析式是y=kx，则2k=3， 解得：k=，
则直线的解析式是：y=x，
，
），即（2，3），
根据题意得：，
解得：，
则C的坐标是：（故答案是：（
，
，）．
）．
18．（2分）（2016?无锡一模）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA=∠OBA时，直线CD的解析式为 y=﹣
x+4 ．
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【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA， ∴△BOA≌△CDA，
∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，∴△AOM∽△ABO， ∴∠AMO=∠AOB=90°， ∴OD⊥AB， ∵AO=AD，
∴∠OAM=∠DAM， 在△AOB和△ABD中，
，
∴△AOB≌△ABD（SAS）， ∴OM=DM，
∴△ABD≌△ACD， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴B，D，C三点共线，
设直线AB解析式为y=kx+b， 把A与B坐标代入得：
，解得：，
∴直线AB解析式为y=﹣x+4， ∴直线OD解析式为y=x，
联立得：，
解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，
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∴D（，），
设直线CD解析式为y=mx+n， 把B与D坐标代入得：
，
解得：m=﹣，n=4，
x+4．
则直线CD解析式为y=﹣故答案为：y=﹣
x+4
三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2016?无锡一模）（1）计算：
+2cos60°+（）﹣2011；
﹣1
0
（2）化简 【解答】解：（1）=3+2×+2﹣1 =3+1+2﹣1 =5； （2）
÷（a﹣）．
﹣1
+2cos60°+（）﹣2011
0
÷（a﹣）
=
=
=．
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20．（8分）（2016?无锡一模）（1）解方程：
；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）方程两边都乘以（x﹣2）得， 1=x﹣1﹣3（x﹣2）， 解得x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=2﹣2=0， 所以，原分式方程无解； （2）
，
解不等式①得，x≥﹣1， 解不等式②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 21．（6分）（2016?无锡一模）如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）试说明：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，试说明：DE⊥AF．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE， ∵E为BC中点， ∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB=FC；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD， ∴AD=DF，
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