21世纪高等院校电子信息类规划教材 安徽省高等学校“十二五”省级规划教材
第1章 绪论思考题 1．什么是数字信号？ 2．什么是数字信号处理？1
DSP实现技术课后习题与参考答案
主编：陈帅 副主编：沈晓波
淮南师范学院 2015.11
数字信号处理与
1
3．数字信号处理系统的实现方法有哪些？ 4．数字信号处理有哪些应用？ 5．数字信号处理包含哪些内容？ 6．数字信号处理的特点是什么？
第1章 绪论参考答案
1．时间和幅度都离散的信号称为数字信号，即信号的时间取离散的值，幅度也取离散的值。 2．数字信号处理是指在数字领域进行数字信号的加工（变换、运算等），即输入是数字信号，采用数字信号处理方法进行处理，输出仍然是数字信号。
3．数字信号处理系统的实现方法有①通用软件方法实现系统；②专用加速处理机方法；③软硬件结合的嵌入式处理方法；④硬件方法。
4．数字信号处理在通信、计算机网络、雷达、自动控制、地球物理、声学、天文、生物医学、消费电子产品等各个领域均有应用，是信息产业的核心技术之一。比如信源编码、信道编码、多路复用、数据压缩，数字语音、汽车多媒体、MP3/MP4/MP5、数字扫面仪、数字电视机顶盒、医院监视系统、生物指纹系统等。 5．数字信号处理主要包含以下几个方面的内容
①离散线性时不变系统理论。包括时域、频域、各种变换域。
②频谱分析。FFT谱分析方法及统计分析方法，也包括有限字长效应谱分析。 ③数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）。 ④时频-信号分析（短时傅氏变换），小波变换，时-频能量分布。 ⑤多维信号处理（压缩与编码及其在多煤体中的应用）。 ⑥非线性信号处理。 ⑦随机信号处理。
⑧模式识别人工神经网络。
⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC)，信号处理系统实现。
6．数字信号处理主要具有4个方面优点：①数字信号精度高；②数字信号处理灵活性强；③数字信号处理可实现模拟信号难以实现的特性；④数字信号处理可以实现多维信号处理。
数字信号处理主要存在3个方面缺点：①需要模拟接口等增加了系统复杂性；②由于取样定理的约束其应用的频率受到限制；③功耗大。
第2章 离散时间信号与系统思考题 1.序列的表示方法有哪几种？
答：枚举表示；公式表示；图像表示
?n2?n?1,n?02．已知序列x(n)??，求序列的反褶序列x(?n)、时延序列x(n?2)。
??n?5,n?0?(n?2)2?(n?2)?1,n?2?0x(n?2)????(n?2)?5,n?2?0?n?3n?3,n?2????n?7,n?2172?n2?n?1,n?0答：x(?n)??，
n?5,n?0?
3．判断下列序列是否是周期序列，若是周期序列则求出其周期。 （1）x(n)?Acos(?n?5) （2）x(n)?Acos(?n?（3）x(n)?e2j(?n?1)323?3)
（4）x(n)?e2j(n?3?)5
2
x(n?N)?Acos[2?(n?N)?解：（1）假设N为序列周期，则35]?Acos[(23?n?5)?2
3?N]x(n)?Acos(2?n?5)且要求满足3?x(n?N)?Acos[(23?n?5)?2
3?N]根据余弦函数性质，则必须满足：23?N?2k?,k???2,?1,0,1,2,?才能使上式恒等。 于是：N?3k,k???2,?1,0,1,2,?
取最小的正整数N=3，于是序列为周期序列，且周期为3。
（2）解：假设N为序列周期，则
x(n?N)?Acos[1?1?17?(n?N)?3]?Acos[(7?n?3)?7?N]
且要求满足
x(n)?Acos(1?1?17?n?3)?x(n?N)?Acos[(7?n?3)?7?N]
根据余弦函数性质，则必须满足：17?N?2k?,k???2,?1,0,1,2,?才能使上式恒等。
于是：N?14k,k???2,?1,0,1,2,?
取最小的正整数N=14，于是序列为周期序列，且周期为14。
（3）假设N为序列周期，则x(n?N)?ej[23?(n?N)?1]j2?e?n?1j23.e3?N
且要求满足x(n)?ej(23?n?1)?x(n?N)?ej23?n?1.ej23?N
则必须满足ej23?N?1才能使上式恒等。根据欧拉公式得到：
j2e3?N?cos(223?N)?jsin(23?N)?1，因此必须3?N?2k?,k???2,?1,0,1,2,?
于是：N?3k,k???2,?1,0,1,2,?
取最小的正整数N=3，于是序列为周期序列，且周期为3。 （4）假设N为序列周期，则x(n?N)?ej[25(n?N)?3?]j[(2?e5n?3?)?25N]?ej(25n?3?).ej25N
且要求满足x(n)?ej(25n?3?)?x(n?N)?j(25n?3?)j2e.e5N
则必须满足j2e5N?1才能使上式恒等。根据欧拉公式得到：
ej25N?cos(25N)?jsin(25N)?1，因此必须25N?2k?,k???2,?1,0,1,2,?
3
3
于是：N?5k?,k???2,?1,0,1,2,?
由于N和k都为整数，因此上式不可能成立。因此，序列不是周期序列。 4．求下式的卷积：
(1)①?(n)*?(n) (2)u(n)*u(n) (3)u(n)*?(n) (4)RN(n)*RN(n) (5)RN(n)*?(n) (6)RN(n)*u(n)
?3n,n?0??5n,n?05．已知：x(n)??，z(n)??，求x(n)*z(n)的卷积表达式。
0,n?00,n?0???3m,m?0??5?m,m?0??5n?m,n?m解：x(m)??，z(?m)??，z(n?m)??
?0,m?0?0,m?0?0,n?mx(n)*z(n)?m????[x(m)z(n?m)]??[3m?0?nm?(?5n?m)]?nn3m?n1?(3/5)n?1,n?0??5?(),n?0??5 ???51?3/5?m?0?0,n?0??0,n?0??3n?15n?1?,n?0???22?0,n?0?6. 判断系统的线性性、移不变性
（1）T[x(n)]?x(n?n0) （2）T[x(n)]?x(3n)
x(n)（3）T[x(n)]?x(n?2)?x(n) （4）T[x(n)]?na
解：（1）设y1(n)?T[x1(n)]?x1(n?n0)，y2(n)?T[x2(n)]?x2(n?n0)
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)则
?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]，所以系统为线性系统 ?ay1(n)?by2(n)设y(n)?T[x(n)]，则y(n)?x(n?n0)，y(n?k)?x(n?k?n0)，
另一方面，T[x(n?k)]?x(n?k?n0)，即y(n?k)?T[x(n?k)]，所以系统为移不变系统。 （2）设y1(n)?T[x1(n)]?x1(3n)，y2(n)?T[x2(n)]?x2(3n)
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(3n)?bx2(3n)则
?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]，所以系统为线性系统 ?ay1(n)?by2(n)设y(n)?T[x(n)]，则y(n)?x(3n)，y(n?k)?x(3(n?k))?x(3n?3k)，
4
另一方面，T[x(n?k)]?x(3n?k)，即y(n?k)?T[x(n?k)]，所以系统为移变系统。 （3）设y1(n)?T[x1(n)]?x1(n?2)?x1(n)，y2(n)?T[x2(n)]?x2(n?2)?x2(n)
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?2)?bx2(n?2)?[ax1(n)?bx2(n)]则
?a[x1(n?2)?x1(n)]?b[x2(n?2)?x2(n)]?aT[x，所以系统为线性系统
1(n)]?bT[x2(n)]?ay1(n)?by2(n)设y(n)?T[x(n)]，则y(n)?x(n?2)?x(n)，y(n?k)?x(n?k?2)?x(n?k)
另一方面，T[x(n?k)]?x(n?k?2)?x(n?k)，即y(n?k)?T[x(n?k)]，所以系统为移不变系统。 （4）设y1(n)?T[xx(n)1(n)]?na1， y1(n)?T[x1(n)]?nax2(n)
(n)则
T[bx1(n)?cxn)?cx2(n)]?nabx1(2(n)?nabx1.acx2(n)?n{T[xb1(n)]}.{T[xc，所以系统为非线性系统
2(n)]}设y(n)?T[x(n)]，则y(n)?nax(n)，y(n?k)?(n?k)ax(n?k)
而T[x(n?k)]?nax(n?k)?y(n?k)，所以系统为时变系统。
7．已知系统的单位抽样响应如下，判断系统的因果性、稳定性。 （1）u(?n) （2）2nu(?n) （3）?(?n) （4）
1nu(n) 解：(1)因为n?0时，h(n)?u(?n)?0，故系统为非因果系统
?0又
(n)|?u(?n)??，故系统不稳定
n?|h???n????（2）因为n?0时，h(n)?2nu(?n)?0，故系统为非因果系统 ?0又
|h(n)|n?1n1n??2?()??2，故系统稳定 ???n?????n?021?0.5（3）因为n?0时，h(n)?0，故系统为因果系统
又
n??|h(n)|?1，故系统稳定
???（4）因为n?0时，h(n)?0，故系统为因果系统
??又
(n)|?11...?1n?|h????0n?1?2?n?...??，故系统稳定
n?8.一个因果系统由以下差分方程表示为：
5
5