-2-3z-1z-175直接II型：
4. 分别用级联型和并联型实现下列系统函数：
H(z)?2(z?1)(z2?5z?6)(z?4)(z2?11z?30) )?2(z?1)(z2?5z?6)1?5z1?1）级联型：H(z?6z?21?z?1解：（(z?4)(z2?11z?30)?2.1?(11z?1?30z?2).1?4z?1 x(n)2y(n) z?1 11-5z?1-1 -30z?164（2）并联型
2(z?1)(z2?5z?6)z2?5z?2431?5z?1?24z?23z?1H(z)?(z?4)(z2?11z?30)?2(z2?11z?30?z?4)?2[1?11z?1?30z?2?1?4z?1] z?13x(n)42y(n) z?111-5 ?1-30z24
5.已知FIR滤波器系统函数：
H(z)?1?2z?1?3z?2?4z?4
画出其线性相位结构。
6.已知滤波器的结构图如下，求其系统函数： x(n)3y(n) z?121.5 z?1 z?153
求系统函数、差分方程。
21
21
1?1.5z?13?9.5z?1?7.5z?2?1.(3?5z)?解：H(z)?
1?2z?1?3z?21?2z?1?3z?2y(n)?2y(n?1)?3y(n?2)差分方程：
?3x(n)?9.5x(n?1)?7.5x(n?2)
7.已知滤波器：
2z?1?z?2H(z)? ?1?2?43?z?2z?5z用MATLAB求零极点形式、部分分式型。 解：clear;
b=[0 2 1 0 0];a=[3 1 2 0 5]; [z,p1,k1]=tf2zp(b,a) [r,p2,k2]=residuez(b,a)
第6章 无限长脉冲响应数字滤波器设计思考题
1.数字滤波器分为哪几大类？数字滤波器设计的任务是什么？ 2.IIR数字滤波器的设计方法的可以分为哪几大类？
3.用MATLAB函数写出7阶模拟巴特沃斯低通滤波器的原型系统函数。
4.已知模拟椭圆滤波器的通带最大纹波为Rp=2dB,阻带最小纹波Rs=12dB,用MATLAB函数代码求该模拟椭圆滤波器的原型系统函数。
5.设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，给定指标：通带最高频率500Hz，通带纹波不大于1dB;阻带起始频率1KHz，阻带衰减不小于40dB。
6．设一模拟滤波器：取样周期T=2，采用双线性变换法求对应的数字滤波器系统函数H(z)。 Ha(s)??/(s???s???)，7. 设二阶模拟巴特沃斯低通滤波器3dB截止频率为50Hz, 设取样频率fs????Hz，使用脉冲响应不变法求对应的数字滤波器。
解：fc?50，?c?2?fc?314
（1）求二阶模拟巴特沃斯低通滤波器原型: [z,p,k]=buttap(2); [b,a]=zp2tf(z,p,k) 得到： b =
0 0 1 a =
1.0000 1.4142 1.0000
所以二阶模拟巴特沃斯低通滤波器原型：H(s)?1?21?2s?s1[s?(?2222?j)][s?(??j)]2222
（2）反归一化求模拟滤波器
将s用
22
ss代替，得二阶模拟巴特沃斯低通滤波器： ??c314
Ha(s)?[1s22s22?(??j)][?(??j)]3142231422?[s?(?31422222?j).314][s?(??j).314]2222
（3）求模拟滤波器极点 极点为：s1?(?（4）求数字滤波器
设T=1，则
NTAkAkH(z)?????skT?1sk?1zk?11?ek?11?ezN2222?j).314，s2?(??j).314 222211?e22(??j).314?122?1?e122(??j).314?122
zz8.设计一个巴特沃斯数字高通滤波器，其在阻带截止频率为3kHz,阻带最小衰减30dB,通带截止频率5kHz,最大衰减3dB,取样频率fs=20kHz, 采用双线性变换法求对应的数字滤波器系统函数H(z)。 解：fs?20000，Rs?30，Rp?3
fst?3000，?s?2?fst?18840
fp?3000，?p?2?fp?31400
（1）求模拟巴特沃斯低通滤波器阶次和3dB截止频率
[n,wn]=buttord(18840,31400,30,3,'s') 得到： n =7
wn =19172
（2）求模拟巴特沃斯低通滤波器原型: [z,p,k]=buttap(7); [b,a]=zp2tf(z,p,k) 得到：
b = 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 a =1.0000 4.4940 10.0978 14.5918 14.5918 10.0978 4.4940 1.0000 所以模拟巴特沃斯低通滤波器原型：
H(s)?1 765432s?4.494s?10.0978s?14.5918s?14.5918s?10.0978s?4.494s?1（3）反归一化求模拟低通滤波器
将s用
ss代替，得七阶模拟巴特沃斯低通滤波器： ??c19172191727H(s)?725s?4.494?19172.s6?10.0978?19172.s?14.5918?191723s4?14.5918?191724s3?10.0978?191725s2?4.494?191726s?191727 1?0.0002s6?s7（4）求模拟高通滤波器
[bt,at]=lp2hp(b,a,wn) 得：
23
23
bt =
1.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -1.6706 -1.8741 -0.7300 -0.0975 at =
1.0000 4.4940 10.0978 14.5918 14.5918 10.0978 4.4940 1.0000
s7?1.6706s3?1.8741s2?0.73s?0.0975所以模拟高通滤波器为：Hhp(s)?7
s?4.494s6?10.0978s5?14.5918s4?14.5918s3?10.0978s2?4.494s?1（5）求数字高通滤波器
[nb,na]=bilinear(bt,at,fs) 得：
nb = 0.9999 -6.9992 20.9976 -34.9961 34.9961 -20.9976 6.9992 -0.9999 na = 1.0000 -6.9998 20.9987 -34.9966 34.9955 -20.9966 6.9987 -0.9998 所以数字高通滤波器为：
0.9999s7?6.9992s6?20.9976s5?34.9961s4?34.9961s3?20.9976s2?6.9992s?0.9999H(z)?
s7?6.9998s6?20.9987s5?34.9966s4?34.9955s3?20.9966s2?6.9987s?0.99989. 设计一个切比雪夫I型数字带阻滤波器，当??kHz?f???kHz时纹波20dB, 当f??kHz,f???kHz时,衰减2dB,取采样频率fs????kHz,采用MATLAB和双线性变换法求该数字滤波器系统函数H(z)，并画出频率响应图。 10．用双线性法设计满足下列指标的数字带通巴特沃斯滤波器：通带上下边缘频率分别为200HZ和300Hz,波动纹波3dB；阻带上下边缘频率分别是50Hz和450Hz,阻带衰减20dB,取样频率1kHz。 解：
pi=3.1415926; fs=1000;
wp=300*2*pi; %通带截止频率 ws=450*2*pi; %阻带截止频率 Rp=3; Rs=20;
[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s'); %求模拟低通阶次和3dB截止频率 [z,p,k]=buttap(n);
[b,a]=zp2tf(z,p,k); %求模拟系统函数
Wo=sqrt((300+450)/2*(50+200)/2)*2*pi; %模拟带通中心频率 Bw=((300+450)/2-(50+200)/2)*2*pi; %模拟带通带宽 [bt,at]=lp2bp(b,a,Wo,Bw); %模拟低通转模拟带通 [bbt,abt]=bilinear(bt,at,fs); %双线性求数字带通滤波器 freqz(bbt,abt);
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0Magnitude (dB)-100-200-300-40000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91500Phase (degrees)0-500-100000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91
11.设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为?.???rad????.???rad，通带最大衰减为3dB,阻带范围?????.???rad和?.???rad????rad，阻带最小衰减为40dB。用MATLAB编程实现设计的滤波器系统函数H(z)的系数，并显示设计的滤波器频谱特性曲线。 解：
pi=3.1415926; fs=1000;
wp=[.25 .45]; %通带截止频率 ws=[.15 .55]; %阻带截止频率 Rp=3; Rs=40;
[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %直接求低通阶次和3dB截止频率 [b,a]=butter(n,wn); %直接求数字滤波器 freqz(b,a);
200Magnitude (dB)0-200-400-60000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910Phase (degrees)-500-1000-150000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91
第7章 有限长脉冲响应数字滤波器设计思考题
1、线性相位数字滤波器的条件是什么？有几种线性相位数字滤波器？ 2、各种线性相位数字滤波器的幅度特性是什么？ 3、各种线性相位数字滤波器的零点特性是什么？ 4、FIR数字滤波器的设计方法有那几种？ 答：
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