《数字信号处理与DSP实现技术》课后习题与参考答案(4)

2020-04-16 13:15

列出下列表格。

m -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 x1(m) x2(?m) x2(1?m) x2(2?m) -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x2(3?m) x2(4?m) x2(5?m) x2(6?m) x2(7?m) x2(8?m) x2(9?m) -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 x2(10?m) x2(11?m) x2(12?m) x2(13?m) -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 x2(14?m) -1 -1 -1 -1 -1 1 0 x2(15?m) -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 则：当n?0时，y1(n)?0，y1(0)?1，y1(1)?2，y1(2)?3，y1(3)?4，y1(4)?5，

y1(5)?3，y1(6)?1，y1(7)??1，y1(8)??3，y1(9)??5， y1(10)??4，y1(11)??3，y1(12)??2，y1(13)??1，y1(14)?0，

（2）令y2(n)?x1(n)?x2(n)?{m?0?[x(m)x((n?m))12910]R10(n)}，由已知得

?1,0?m?4?1,0?m?4?1,?4?m?0,x2(m)??,x2(?m)?? x1(m)???0,5?m?9??1,5?m?9??1,?9?m??5?1,m?rT?0?x2((?m))10???1,rT?1?m?rT?5,T?10,r?0,?1,?2,...?1,rT?6?m?rT?9?r=0x2(-m)r=-2r=-1x2((-m))10r=+1

-9 -8 -7-6 -5-4 -3 -2 -10 1 2 3 4m-20-15-9 -8 -7 -6 -5-10 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 56 7 8 9 10m 16

列出下列表格 m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x1(m)R10(m) 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 x2((?m))10R10(m) 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 x2((1?m))10R10(m) 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 x2((2?m))10R10(m) 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 x2((3?m))10R10(m) 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 x2((4?m))10R10(m) 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 x2((5?m))10R10(m) -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 x2((6?m))10R10(m) -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 x2((7?m))10R10(m) -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 x2((8?m))10R10(m) -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 x2((9?m))10R10(m) -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 x2((10?m))10R10(m) 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 所以：

99y2(0)?{?[x1(m)x2((0?m))10]}R10(n)??3，y2(1)?{?[x1(m)x2((1?m))10]}R10(n)??1

m?0m?0?99y2(2)?{[x1(m)x2((2?m))10]}R10(n)?1，y2(3)?{?[x1(m)x2((3?m))10]}R10(n)?3

m?0m?099y2(4)?{?[x1(m)x2((4?m))10]}R10(n)?5，y2(5)?{?[x1(m)x2((5?m))10]}R10(n)?3

m?0m?099y2(6)?{?[x1(m)x2((6?m))10]}R10(n)?1，y2(7)?{?[x1(m)x2((7?m))10]}R10(n)??1

m?0m?099y2(8)?{?[x1(m)x2((8?m))10]}R10(n)??3，y2(9)?{?[x1(m)x2((9?m))10]}R10(n)??5

m?0m?0

3．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，（1）求两序列的线性卷积 yL(n)；（2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。

（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。 ?解：（1）yL(n)?x(n)*h(n)?n?m)

m?x(m)h(???x(m)?{1,3,2,1;m?0,1,2,3} h(?m)?{2,1,2,1;m??3,?2,?1,0}

因此：yL(0)?1,yL(1)?1?2?3?1?5

yL(2)?1?1?3?2?2?1?9,yL(3)?1?2?3?1?2?2?1?1?10

yL(4)?3?2?2?1?1?2?10,yL(5)?2?2?1?1?5

yL(6)?1?2?2,其余n是，yL(n)=0

(2) yC(n)?x(n)?h(n)?m?0?{x(m)[h((n?m))R(n)]}

66N?1x(m)?{1,3,2,1;m?0,1,2,3}

x(m)R6(m)?{1,3,2,1,0,0;m?0,1,2,3,4,5}

h(?m)?{2,1,2,1;m??3,?2,?1,0}

h((?m))6?{...,2,1,2,1,0,0,2,1,2,1,0,0,...;m?...,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,...} h((?m))6R6(m)?{1,0,0,2,1,2;m?0,1,2,3,4,5} h((1?m))6R6(m)?{2,1,0,0,2,1;m?0,1,2,3,4,5} h((2?m))6R6(m)?{1,2,1,0,0,2;m?0,1,2,3,4,5} h((3?m))6R6(m)?{2,1,2,1,0,0;m?0,1,2,3,4,5} h((4?m))6R6(m)?{0,2,1,2,1,0;m?0,1,2,3,4,5} h((5?m))6R6(m)?{0,0,2,1,2,1;m?0,1,2,3,4,5}

h((6?m))6R6(m)?{1,0,0,2,1,2;m?0,1,2,3,4,5}?h((?m))6R6(n)

所以

yC(0)?x(n)?h(n)??[x(m)h((?m))6]R6(n)?1?1?3?0?2?0?1?2?0?1?0?2?3m?0N?1yC(1)?x(n)?h(n)??[x(m)h((1?m))6]R6(n)?1?2?3?1?2?0?1?0?0?2?0?1?5m?0N?1yC(2)?x(n)?h(n)??[x(m)h((2?m))6]R6(n)?1?1?3?2?2?1?1?0?0?0?0?2?9m?0N?1yC(3)?x(n)?h(n)??[x(m)h((3?m))6]R6(n)?1?2?3?1?2?2?1?1?0?0?0?0?10m?0N?1yC(4)?x(n)?h(n)??[x(m)h((4?m))6]R6(n)?1?0?3?2?2?1?1?2?0?1?0?0?10m?0N?1yC(5)?x(n)?h(n)??[x(m)h((5?m))6]R6(n)?1?0?3?0?2?2?1?1?0?2?0?1?5

m?0N?118

（3）循环卷积能代替线性卷积的条件是循环卷积的长度不得小于线性卷积的长度。

4. 如果一台计算机的速度为平均每次复乘30ns ，每次复加3ns，用它来计算256点的有限长序列的DFT，问直接计算需要多少时间，用FFT 运算需要多少时间。

2N?30?N(N?1)?3?2161920, 答：直接计算：

Nlog2N?30?log2N?3?368642用FFT计算：

5. 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为:

x(n)?0,n?0,100?n

y(n)?0,n?0,150?n对每个序列作245点DFT,即

X(k)?DFT[x(n)],k?0,1,?,244

Y(k)?DFT[y(n)],k?0,1,?,244如果

F(k)?X(k)?Y(k),k?0,1,?,19

f(n)?IDFT[F(k)],k?0,1,?,19试问在哪些点上f(n)?x(n)*y(n)，为什么？

6. N=16 时，画出基-2 DIT及DIF的FFT 流图（时间抽取采用输入倒位序，输出自然数顺序，频率抽取采用输入自然顺序，输出倒位序）。解：DIT-FFT：

x(0)x(8)x(4)x(12)x(2)x(10)x(6)x(14)x(1)x(9)x(5)x(13)x(3)x(11)x(7)x(15)W160-1W160-1W160-1W160W164-1-1W160W160-1W160W164-1-1W162W164W166-1-1-1W160-1W160-1W160-1W160W164-1-1W160W160-1W160W164-1-1W162W164W166-1-1W160W161W162W163W164-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)-1W165W166W167

DIF-FFT：

x1(0)x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)x(8)x(9)x(10)x(11)x(12)x(13)x(14)x(15)-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1W160W161W162W163W164W165W166W167-1-1-1-1-1-1-1-1W162x1(1)x1(2)x1(3)W160x2(0)x2(1)-1-1W160W164-1W160-1W160-1-1W160W164-1W160-1W160X(0)X(8)X(4)X(12)X(2)X(10)X(6)X(14)X(1)-1-1-1W160W164-1W160X(9)X(5)W160X(13)X(3)-1-1-1W160W164-1W160W160X(11)X(7)X(15)W164x2(2)W166x2(3)x1(0)x1(1)x1(2)x1(3)W160x2(0)W162W164W166x2(1)x2(2)x2(3)

第5章数字滤波器的结构思考题 1.数字滤波器结构的表示方法有哪些？

2.画出下列数字滤波器的框图

（1）y(n)?3y(n?1)?5y(n?2)?7x(n)?9x(n?1)

2z?1?5z?2（2）H(z)? ?1?2?31?z?3z?4z2.画出下列数字滤波器的流图

（1）y(n)?6y(n?1)?5y(n?2)?4x(n)?3x(n?1)

3?2z?1?5z?2（2）H(z)? ?1?2z?6z3.用直接I型和直接II型实现下列系统函数：

2?7z?1?5z?2H(z)?

1?2z?1?3z?2z-1z-1z-1z-175-2-3直接I型：

共6页:

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