y(n)?2y(n?1)?x(n)?3x(n?1)
（1）求系统的单位抽样响应；（2）已知输入为x(n)?ejn?，求输出响应。 9.模拟信号的频谱与该模拟信号的抽样信号的频谱有何关系？ 10．ADC包含哪些步骤？各实现什么功能？ 11. 抽样信号是通过什么实现恢复的？
12. DAC包含哪些步骤？各实现什么功能？
第3章 序列的傅里叶变换与Z变换参考答案 1． (1) x(n－a)
解：设
FT[x(n)]?X(ejw)FT[y(n)]?Y(e)?jw
FT[x(n?a)]?令n?n?a,则
'n????x(n?a)en?n'?a
?jwn
FT[x(n?a)]?n?????x(n')e?jw(n?a)'
?e?jwaX(ejw)(2) x*( a n)? 解：设
FT[x(n)]?X(ejw)FT[y(n)]?Y(e)令n?an,'jw
n?n'/a
FT[x(an)]??n????x(an)e?n?????jwn????x?(n')e'?jwn'a
jwna?'?[?x(n)en???](3) x(－n+b) 解：设
FT[x(n)]?X(ejw)FT[y(n)]?Y(ejw)令n??n?b,6
'
n??n'?b
FT[x(?n?b)]?n')e?jw(?n'?b)n??x(?????e?jwbx(n')ejwn'
n?????e?jwbX(e?jw)(4) x(n-a)*y(n-b)? 解：设
FT[x(n)]?X(ejw)FT[y(n)]?Y(ejw)因为FT[x(n?a)]?e?jwaX(ejw)FT[y(n?b)]?e?jwbY(ejw)所以FT[x(n?a)?y(n?b)]=e?jwaX(ejw)?e?jwbY(ejw)?e?jw(a?b)X(ejw)Y(ejw)
(5) x(a n)y(b n) 解略
(6) nx(a n)? 解：设
FT[x(n)]?X(ejw)FT[y(n)]?Y(ejw)
令
n'?an,n?n'/a
nx(an)?1an'x(n')FT[nx(an)]?FT[1n'x(n'a)]
?1FT[n'x(n'a)]因为
jw??X(e)?x(n')e?jwn'n'???
两边求导数
dX(ejw)?dw??jn?n'x(n')e?jwn''??? ??jFT[n'x(n')]所以
7
7
FT[n'x(n')]?jdX(ejw)dwFT[nx(an)]?1dX(ejw)1dX(ejw a?jdw?j)adw(7) x(2a n)
解略
(8) x2(a n) 解略 2． 已知
X(ej?)????0,|?|??0??a,?0?|?|<π,a为常数。
求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。 解：x(n)?12?????X(ej?)ejn?d??12????aejn?d?
0?a.1[ejn?]???a????02?jn0?2n?j(ejn??ejn) 3．设
x(n)???1n?0?0其它
将x(n)以3为周期进行周期延拓， 形成周期序列x?(n)， 画出x(n)和X?(k)的波形，叶级数和傅里叶变换。
解：
x?(n)的离散傅里叶级数为： X(?k)?DFS[x(?2n)]??x(?n)e?j2?3kn?1
n?0x?(n)的傅里叶变换为： ?X(ejw)?FT[x(?n)]?2???2?3X(k)?(w?k?3k)????2??2?
3?(w?kk?)???34. 设序列x(n)的FT用X(ejω)表示， 不直接求出X(ejω)， 完成下列运算或工作：
x(n)??2,1,0,1,2,1,0,?1??
n?0（1）X(ej0) 解：
8
求出x?(n)的离散傅里 ??X(ej0)?x(n)e?j0n?n)?6
n????n?x(???πj?（2）??πX(e2)d?
解：
πj?πj????πX(e2)d??2??πX(e2)ej0d2?2?2?x(0)
?8?（3）X(e-jπ) 解略 （4）
?πj??π|X(e)|2d?
解：
由帕塞瓦尔公式可得：
2?πj?2?πX(e)d??2?n??x(n)2?24?
???（5）?πdX(ej?)?π|d?|2d? 解：
dX(ejw)???(?jn)x(n)e?jwndwn???FT[(?jn)x(n)]?dX(ejw)
dw由帕塞瓦尔公式可得：
2?πdX(ejw)??πdwd??2??(?jn)x(n)2n?????2?n2x2(n)
n?????296?5．求如下序列的傅里叶变换： (1) x1(n)=δ(n－7)
(2) x2(n)=bnu(2n) 0 n?x(?????(2)X(ej?)?x(n)e?jn??n?????bne?jn?n?09 9 ??(be?j?)n?n?0?1 ?j?1?be??jn?(3) X(e)? j?n????x(n)e?n??2?[u(n?2)?u(n?4)]e??jn??n??2?(e4?j?ne2j?(1?e?j7?) )?1?e?j? 6． 若序列h(n)是实因果序列， h(0)=1， 其傅里叶变换的虚部为 HI(ejω)=－cos2ω 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。 ? 解： 1HI(ejw)??cos2w??[ej2w?e?j2w]21FT[h0(n)]?jHI(ejw)??j[ej2w?e?j2w] 2?n????h(n)e0??jwn?1n??2??2j?h0(n)?0n?0 ?1??jn?2?2?0n?0?h(n)??h(n)n?0?2h(n)n?0?0 ?1n?0?h(n)???jn?2?0其它n ?H(e)?jwn????h(n)e??jwn?1?(?je?j2w)?1?je?j2w 7． 设系统的单位脉冲响应h(n)=bnu(n), 0 (1) 求出系统输出序列y(n)； ? (2) 分别求出x(n)、 h(n)和y(n)的傅里叶变换。 解：（1） y(n)?h(n)?x(n)?bnu(n)*[?(n?1)?2?(n?b)] ?bn?1u(n?1)?2bn?bu(n?b)（2） 10