3考点三 反比例函数的应用 5例题讲解 （六）课后反思
第四节 二次函数
一、 教学目标
1、知识与能力目标：（1）理解二次函数的关系式；（2）掌握二次函数的图象及有关性质。
2、过程与方法目标：（1）学会用待定系数法求二次函数关系式；（2）能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；（3）培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。
3、情感态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。 教学重难点 三、教学重点难点
教学重点：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。
教学难点：读图、识图的能力，建立函数模型并求解。 四、教学方法及运用 讲练结合
五、教学手段及运用
为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。 六、学情分析
七、教学过程 （一）、考点清单
考点一 二次函数的概念
形如y=①__________(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.特别地，当a≠0,b=c=0时，y=ax2是二次函数的特殊形式. 考点二 二次函数的图象及其性质
1. 图象：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线. 2. 二次函数的图象与性质
函数 y=ax2＋bx＋c(a≠0) a＞0 a＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 ②______ ④________ ⑤____________ 抛物线有最低点，当x=⑥____时，y有最⑦___值,y最小值＝ 在对称轴左侧 在对称轴右侧 抛物线有最高点，当x=⑧__时，y有最⑨__值,y最大值＝ ③______ 最值 y随x的增大而______ y随x的增大而______ y随x的增大而______ y随x的增大而______ 增减性 3. 抛物线y=ax2+bx+c与a、b、c的关系
a 决定抛物线开口方向
a、b 决定抛物线对称轴的位置（对称轴） 决定抛物线与y轴交点的位置 c c=0,抛物线过 _____； c＞0，抛物线与y轴交于正半轴； c＜0,抛物线与y轴交于负半轴 当x＝1时，y=a+b+c 特殊关系 当x=-1时，y=a-b+c 若a+b+c＞0，即当x=1时，y＞0 若a-b+c＞0，即当x=-1时，y＞0 考点三 二次函数解析式的确定（高频考点） 1. 解析式三种形式的适用条件
(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设一般式y=ax2+bx+c； （2）当已知抛物线的顶点坐标（h,k）和抛物线上另一点时，通常设顶点式y=a(x-h)2+k；
（3）当已知抛物线与x轴交点坐标（x1,0）和(x2，0)时，通常设为两点式y=a(x-x1)(x-x2). 2. 待定系数法求解析式的步骤
(1)根据已知设合适的二次函数的解析式； (2)代入已知条件，得到关于待定系数的方程组； (3)解方程组，求出待定系 数的值，从而写出函数的 解析式.
3. 给定不共线的三个点的坐标，确定一个二次函数：通常设函数的表达式为y=ax2+bx+c，然后列三元一次方程组求解.
4. 二次函数的平移
由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定，所以两个二次函数如果a相等，那么其中一个图象可以由另一个图象平移得到.
移动方向 向左平移m个单位 向右平移m个单位 向上平移m个单位 向下平移m个单位 平移前的解析式 平移后的解析式 简记 左加 右减 上加 下减 y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k y=a(x-h+m)2+k y=a(x-h-m)2+k y=a(x-h)2+k+m y=a(x-h)2+k-m 考点四 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
1. 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的转化 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若y=0时，得一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式的情况 实数根的情况 抛物线与x轴有两个交点(x1，0)、(x2，0).x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的实数根 抛物线与x轴有一个交点bb( ? ,0)，x=? 2a2a程 ax2+bx+c=0的两个相等b实数根即x1＝x2＝? 2a抛物线与x轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实数根 b2-4ac＞0 b2-4ac＝0 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若y=0时，得一元二次方ax2+bx+c=0 b2-4ac＜0