一、选择题
A(1,cos?),B(sin?,1),??(0,]2，则当△OAB的（江西）在△OAB中，O为坐标原点，
面积达最大值时，??（D）。
???? A．6 B．4 C．3 D．2
1（北京）“m=2”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（C）
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
22
（北京）从原点向圆 x＋y－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（B） （A）π （B）2π （C）4π （D）6π
22
（北京）从原点向圆 x＋y－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（B）
?2???? （A）6 （B）3 （C）2 （D）3
（重庆）圆(x?2)?y?5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（A）
2222x?(y?2)?5 (x?2)?y?5 A． B．
C．(x?2)?(y?2)?5 D．x?(y?2)?5
222222（湖南）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（C）
A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[1，2]
222x?y?c?0x?y?5相切，则c的值为a?(1,?1)（辽宁）若直线按向量平移后与圆
?x?2?0,??y?1?0,?x?2y?2?0?（A）
A．8或－2
B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
22(?2,0)x?y?1相切，则l的斜率是(D) l(全国I) 设直线过点，且与圆
13??3 （D）?3 （A）?1 （B）2 （C）
22（重庆）若x?y?4,则x?y的最大值是 。22
（?2，0）(全国I) 已知直线l过点，当直线l与圆x?y?2x有两个交点时，其斜率k的
取值范围是?
22（?22，22）（?2，2）（A） （B）
2211（?，）（?，）88 44 （D）（C）
?y?x?1?y??3x?1(全国I) 在坐标平面上，不等式组?所表示的平面区域的面积为(B)
- 1 -
（A）2
二、填空题
3（B）2
32（C）2
（D）2
?2x?y?0,则x?3y?x?y?3?0,x,y（福建）非负实数满足?的最大值为 9 。
（全国II）圆心为(1,2)且与直线5x?12y?7?0相切的圆的方程为____________。
(x?1)2?(y?2)2?4
（湖南）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则OA?OB ＝ 。
?12
22（湖南）设直线2x?3y?1?0和圆x?y?2x?3?0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 。3x?2y?3?0
（湖南）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则
OA?OB ＝ 。
?12
3 。2
（江西）设实数x, y满足
?x?y?2?0y?x?2y?4?0,则的最大值是?x?2y?3?0??x?y?5,?3x?2y?12,???0?x?3,?(山东) 设x,y满足约束条件?0?y?4.则使得目标函数z?6x?5y的值最大的点(x,y)是___(2,3)____。
?x?1?2cos??（上海）将参数方程?y?2sin?（?为参数）化
为普通方程，所得方程是____(x-1)+y=4。______。
2
2
?x?y?3?x,y（上海）若满足条件?y?2x，则z?3x?4y的
最大值是____11______。
（上海）直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点
P(x,y)满足OP?OA?4，则点P的轨迹方程是 x+2y-4=0_______。
y?（上海）直线
1x2关于直线x?1对称的直线方程是___x+2y-2=0_。
- 2 -
（浙江）设集合
A＝?(x,y)|x,y,1?x?y是三角形的三边长?，则A所表示的平面区域
(不含边界的阴影部分)是(A)
1y1y1y1y12121212o121xo121xo121x o121x
(A) (B) (C) (D)
（浙江）点(1，－1)到直线x?y?1?0的距离是(D)
13232(A) 2 (B) 2 (C) 2 (D)2
三、解答题
（北京）如图，直线 l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2。
（I）分别用不等式组表示W1和W2；
（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积
2
等于d，求点P的轨迹C的方程；
（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合。 解：（I）W1={(x, y)| kx kx （II）直线l1：kx－y＝0，直线l2：kx＋y＝0，由题意得 222|kx?y||kx?y|2|kx?y|2??d?d222k?1 k?1, 即k?1， 由P(x, y)∈W，知kx－y>0， 222 k2x2?y2?d2222222kx?y?(k?1)d?0, k?1 所以 ，即 22222kx?y?(k?1)d?0； 所以动点P的轨迹C的方程为 （III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a≠0）．由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以△ 2OM1M2，△OM3M4的重心坐标都为（3a，0），即它们的重心重合， 当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n≠0）． ?k2x2?y2?(k2?1)d2?0?2222222y?mx?n 由?，得(k?m)x?2mnx?n?kd?d?0 由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k－m≠0且 △=(2mn)?4(k?m)?(n?kd?d)>0 设M1，M2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)， - 3 - 22222222 2 则 设M3，M4的坐标分别为(x3, y3)，(x4, y4)， x1?x2?2mnk2?m2, y1?y2?m(x1?x2)?2n, ?y?kx?y??kxn?n及??x?,x?34y?mx?n?y?mx?n得k?mk?m 由?2mnx3?x4?2?x1?x22k?m从而， 所以y3+y4=m(x3+x4)+2n＝m(x1+x2)+2n＝y1+y2, 于是△OM1M2的重心与△OM3M4的重心也重合。 （江苏）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2?4，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得PM?迹方程。 2PN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨 yMO1o解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线 PNO2x为x轴，建立平面直角坐标系，则O1（-2，0），O2（2，0）， 22由已知PM?2PN，得PM?2PN。 因为两圆的半径均为1，所以 PO1?1?2(PO2?1) P(x,y)设 22，则 (x?2)2?y2?1?2[(x?2)2?y2?1]， 22(x?6)?y?33， 即 22(x?6)?y?33所以所求轨迹方程为 x2?y2?12x?3?0）。 （或 Oxy（辽宁）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y?x?0. （Ⅰ）将十字形的面积表示为?的函数； ?为何值时， （Ⅱ）十字形的面积最大？最大面积是多少？ 本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和 三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力. 满分12分. 2S?2xy?x（Ⅰ）解：设S为十字形的面积，则 ?xy?2sin?cos??cos2?(?4????2 ).1151S?2sin?cos??cos2??sin2??cos2???sin(2???)?,2222 （Ⅱ）解法一： 其中 ??arccos?25sin(2???)?1,即2????时,S.25 当最大. 1255?1?arccos时,S.4252所以，当最大. S的最大值为 2S?2sin?cos??cos?,所以S??2cos2??2sin2??2sin?cos? 解法二： 因为 ??? - 4 - ?2cos2??sin2?. 令S′=0，即2cos2??sin2??0, 可解得 ???2?1arctan(?2)2 2所以，当 （辽宁）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品. （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 概 第二工果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、 工序率 第一工序 乙产品为一等品的概率P甲、P乙； 序 产品 （Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、 甲 0.8 0.85 η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条 件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη； 0.75 0.8 利 乙 等级 一等 二等 （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额 产品润如表三所示.该工厂有工人40名，可用资，金60 甲 5（万元） 2.5（万元） 万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在 ????15?1arctan(?2).22时，S最大，S的最大值为 （II）的条件下，x、y为何值时，z?xE??yE? 最大？最大值是多少？（解答时须给出图示） 用 项目 量（本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变 量的分布列及期望、线性规划模型的建立与求解 产品 等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解 甲 决实际问题的能力。 乙 乙 2.5（万元） 1.5（万元） 工人（名） 资金（万元） 8 2 8 10 （Ⅰ）解： P,甲?0.8?0.85?0.681.5 0.4 P乙0.75 ?0.8?0.6.????2分 （Ⅱ）解：随机变量?、?的分别列是 ? P 2.5 0.6 ? P 5 0.68 2.5 0.32 E??5?0.68?2.5?0.32?4.2, E??2.5?0.6?1.5?0.4?2.1.????6分 y?5x?10y?60,?8x?2y?40,68x+2y=40???x?0,M(4,4)?（Ⅲ）解：由题设知?y?0. 5x+10y=60o5x目标函数为 z?xE??yE??4.2x?2.1y.作出可行域（如图）： 作直线l:4.2x?2.1y?0, 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行 域上 的点M点与原点距离最大， 此时z?4.2x?2.1y - 5 -