A．3x?2y?1?0 C. 2x?3y?5?0
B.3x?2y?7?0 D. 2x?3y?8?0
1.【解析】可得l斜率为??l:y?2??323(x?1)即3x?2y?1?0，选A。 2 2。(2009海南、宁夏文)已知圆C1：(x?1)2+(y?1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的方程为
（A）(x?2)2+(y?2)2=1 （B）(x?2)2+(y?2)2=1 （C）(x?2)2+(y?2)2=1 （D）(x?2)2+(y?2)2=1
?a?1b?1??1?0??a?2?222．【解析】设圆C2的圆心为（a，b），则依题意，有?，解得：?，
b?1?b??2???1??a?1对称圆的半径不变，为1，故选B。.
3. (2009辽宁文、理) 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为
（A）(x?1)2?(y?1)2?2 (B) (x?1)2?(y?1)2?2 (C) (x?1)2?(y?1)2?2 (D) (x?1)2?(y?1)2?2
3.【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B
E4. (2009陕西文、理)过原点且倾斜角为60?的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为学科网LJ（A）3 （B）2 （C）6（D）23
4. 解析:直线方程y=3x,圆的标准方程x2?(y?2)2?4,圆心(0,2)到直线的距离Ad?3?0?2(3)2?(?1)2N?1，由垂径定理知所求弦长为 d*?222?12?23 故选D. AOB
5．(2009上海文)已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0,与l2:2(k?3)x?2y?3?0,平行，则K得值是（ ） （A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2
w.w.w.ks.5.u.c.o.m KF5、【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：3?k＝4?kk－3，解得：k＝5，故选C。
226．(2009上海文)点P（4，－2）与圆x?y?4上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]
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（ ）
（A）(x?2)2?(y?1)2?1 （B）(x?2)2?(y?1)2?4 （C）(x?4)2?(y?2)2?4 （D）(x?2)2?(y?1)2?1 6、【答案】A
4?s?x???s?2x?4?2【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则?，解得：，??t?2y?2?y??2?t?2?代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：(x?2)2?(y?1)2?1
7. (2009上海理)过圆C：(x?1)2?(y?1)2?1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，?AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S??S￥?S??S|||,则直线AB有（ ）
（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条
7、【解析】由已知，得：SIV?SII?SIII?SI,，第II，IV部分的面积是定值，所以，SIV?SII为定值，即SIII?SI,为定值，当直线AB绕着圆心C
移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。
8．(2009上海春招)过点P(0,1)与圆x2?y2?2x?3?0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线 方程是 [答] ( )
（A）x?0. （B）y?1. （C）x?y?1?0. （D）x?y?1?0.
9．(2009重庆文)圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x?(y?2)?1 B．x?(y?2)?1 C．(x?1)?(y?3)?1
9. 【答案】A
2解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b)，则由题意知(o?1)?(b?2)?1，解得b?2，
222222
D．x?(y?3)?1
22故圆的方程为x?(y?2)?1。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x?(y?2)?1 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。
10．(2009重庆理)直线y?x?1与圆x?y?1的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心
222222D．相离
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10.【解析】圆心(0,0)为到直线y?x?1，即x?y?1?0的距离d?12，而?220?2?1，选B。 2
二、填空题：
1．(2009安徽文)在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。
1.【解析】设M(0,y,0)由12?y2?4?1?(?3?y)2?1可得y??1故M(0,?1,0) 【答案】(0,-1，0)
2. (2009广东文) 以点（2，－1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是_______________.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2．解：由题意得，所求圆的半径为r?2?1?61?1?52，所以所求圆的方程为
?x?2?2?(y?1)2?25.
2
2-3. (2009湖北文)过原点O作圆x2+y－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则
线段PQ的长为 。
3.【答案】4
【解析】可得圆方程是(x?3)?(y?4)?5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ?4
4．(2009江西文)设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?),对于下列四个命题： A．存在一个圆与所有直线相交 B．存在一个圆与所有直线不相交 C．存在一个圆与所有直线相切
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
4. 答案：ABC
【解析】因为xcos??(y?2)sin??1所以点P(0,2)到M中每条直线的距离
22cos??sin?22即M为圆C:x?(y?2)?1的全体切线组成的集合,所以存在圆心在(0,2),半径大于1的圆与M中所有直线相交, 也存在圆心在(0,2),半径小于1的圆与M中所有直线均不相交, 也存在圆心在(0,2),半径等于1的圆与M中所有直线相切,
故ABC正确,
又因M中的边能组成两类大小不同的正三角形,故D错误, 故命题中正确的序号是ABC
d?122?1
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5．(2009江西理)设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?),对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n(n?3)，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
5. 答案：B,C
【解析】因为xcos??(y?2)sin??1所以点P(0,2)到M中每条直线的距离
cos??sin?即M为圆C:x2?(y?2)2?1的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线,所以A
错误
又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以B正确
w.w.w.s.5.u.c.o.m d?122?1
对任意n?3,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确
M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故D错误, 故命题中正确的序号是 B,C
6. (2009全国Ⅰ文)若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是
①15 ②30 ③45 ④60? ⑤75
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
w.w.w..s.5.u.c.o.m ????解：两平行线间的距离为d?o|3?1|1?1?2，由图知直线m与l1的夹角为30o，l1的倾斜
o00o00角为45，所以直线m的倾斜角等于30?45?75或45?30?15。故填写①或⑤
227. (2009全国Ⅱ文)已知圆O：x?y?5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 × 7.答案：
25 41(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上251525的截距分别是5和，所以所求面积为??5?。
2224解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=?
228. (2009全国Ⅱ理)已知AC、BD为圆O:x?y?4的两条相互垂直的弦，垂足为
M1,2,则四边形ABCD的面积的最大值为 。
2228. 解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d1+d2?OM?3.
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??四边形ABCD的面积S?1|AB|?|CD|?2(4?d12)(4-d22)?8?(d12?d22)?5 2
9. (2009上海文、理)某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(?2，2)，（除零售点外）__________(3，4)，(?2，3)，(4，5)，(6，6)为报刊零售点.请确定一个格点(3，1)，为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. 9．【答案】（3，3） 【解析】设发行站的位置为?x,y?，零售点到发行站的距离为z?2x?2?y?2?2x?3?y?1?y?4?y?3?x?4?y?5?x?6?y?6，这六个点的横纵坐标的平均值为A（2，?2?3?3?2?4?62?1?4?3?5?67?2，?，记
6627），画出图形可知，发行站的位置应该在点A附近，代入附近的点的坐标进行比2较可知，在（3,3）处z取得最小值。
10. (2009四川理)若⊙O1:x2?y2?5与⊙O2:(x?m)2?y2?20(m?R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是
w
10.【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。 解析：由题知O1(0,0),O2(m,0)，且5?|m|?35，又O1A?AO2，所以有
m2?(5)2?(25)2?25?m??5，∴AB?2?5?20?4。 5
11. (2009天津文、理)若圆x2?y2?4与圆x2?y2?2ay?6?0(a?0)的公共弦长为
23，则a=________.
11.【答案】1
【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。 解析：由知x2?y2?2ay?6?0的半径为6?a2，由图可知
6?a2?(?a?1)2?(3)2解之得a?1
【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y?1 ，利用圆心（0，a1|22a0）到直线的距离d?为2?3?1，解得a=1 1|【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
三、解答题：
1．(2009江苏)（本小题满分16分）
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