，?x≥1?（湖南文科3）已知变量x、y满足条件?y≤2，则x+y是最小值是
?x?y≤0，?A．4
B．3
C．2
（ C ）
D．1
?y≥x,?17．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x，y满足约束条件：?x?2y≤2,则z?x?3y的最小值
?x≥?2?为（ D ）
A．－2
B.－4
C. －6
D.－8
，?y≥1?，18．（陕西理科10）已知实数x，y满足?y≤2x?1如果目标函数z?x?y的最小值为?1，
?x?y≤m．?则实
数m等于 （ B ）
A．7
D．3
B．5 C．4
?x≥0,?19．（浙江文科10）若a≥0,b≥0，且当?y≥0,时，恒有ax?by≤1，则以a,b为坐标点
?x?y≤1?P(a,b) 所形成的平面区域的面积等于
A．
（ C ）
1 2 B．
? 4 C．1 D．
? 2?x?2y?19≥0，?20．（山东理科12）设二元一次不等式组?x?y?8≥0,所表示的平面区域为M，使函数
?2x?y?14≤0?
y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 （ C ） A．[1,3]
B．[2,10]
C．[2,9]
D．[10,9]
21．（山东文科11）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x?3y?0和x轴相切，则该
圆的标准方程是 （ B ）
2
7??A．(x?3)2??y???1
3??
- 16 -
B．(x?2)?(y?1)?1
22C．(x?1)2?(y?3)2?1
3??D．?x???(y?1)2?1
2??
（ C ）
222．（重庆文科3）曲线C:??x?cos??1.(?为参数)的普通方程为
?y?sin??1
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝1
2223．（北京理科7）过直线y＝x上的一点作圆(x?5)?(y?1)?2的两条切线l1，l2，当直线
l1，l2关
于y＝x对称时，它们之间的夹角为 （ C ）
A．30° B．45°
C．60° D．90°
2224．（广东文科6）经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是
（ C ）
A．x＋y＋1＝0
B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
2225．（湖北理科9）过点A（11，2）作圆x?y?2x?4y?164?0的弦，其中弦长为整数的
共有
A．16条 （ C ）
2226．（山东理科11）已知圆的方程为x＋y－6x－8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为
AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （ B ）
B．17条 C．32条 D．34条
A．106
B．206
C．306
D．406
222227．（重庆理科3）圆O1：x＋y－2x＝0和圆O2：x＋y－4y＝0的位置关系是 （ B ）
A．相离 二、填空题
B．相交 C．外切 D．内切
?2x?y≤40?x?2y≤50?29．（广东文科12）若变量x、y满足?，则z?3x?2y的最大值是
?x≥0??y≥070 ．
- 17 -
?x?y≥0，?30．（全国I卷理科13）若x，y满足约束条件?x?y?3≥0，则z?2x?y的最大值为
?0≤x≤3，?9 ．
?x?y?2≥0，??5x?y?10≤0，31．（山东文科16）设x，y满足约束条件?则z?2x?y的最大值为
?x≥0，?y≥0，?11 ．
?x≤0?32．（安徽理科15）若A为不等式组?y≥0表示的平面区域，则当a从－2连续变化到
?y?x≤2?1时，动
直线x?y?a扫过A中的那部分区域的面积为
7 ． 4?x≥0,?33.（浙江理科17）若a≥0,b≥0,且当?y≥0,时，恒有ax＋by≤1，则以a、b为坐标的点
?x?y≤1?（a，b）所形成的平面区域的面积等于_______1__.
?x=1+cosθ
34．（福建理科14）若直线3x+4y+m=0与圆?（θ为参数）没有公共点，则实数m
?y=－2+sinθ
的取值范围是 (??,0)?(10,??)
（福建文科14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范
?,?围是 (??,0)?(10．
35．（山东文科13）已知圆C:x?y?6x?4y?8?0．以圆C与坐标轴的交点分别作为
22x2y2??1． 双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为
41236．（江苏9）如图，在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的顶点分别为
y A P E x A(0，a)，B(b，，0)C(c，0)，点
P(，0p是线段OA上一
零实数．直线BP、CP分
B
F 点（异于端点），a，b，c，p均为非别交AC、AB于点E，F．一同学已正
O C - 18 -
确地求出直线OE的方程为??11??11???x????y?0，请你完成直线OF的方程：?bc??pa?（
?11?11? ）x????y?0． cb?pa?37．（广东理科11）经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是x?y?1?0__．
38．（重庆理科15）直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），
则直线l的方程为 x－y＋1＝0 ．
（重庆文科15）已知圆C：x2?y2?2x?ay?3?0（a为实数）上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a= －2
39．（天津理科13）已知圆C的圆心与抛物线y2?4x的焦点关于直线y?x对称.直线
4x?3y?2?0与圆C相交于A,B两点，且AB?6,则圆C的方程为
x2?(y?1)2?10 .．
，关于直线y?x?1对称．直线40．（天津文科15）已知圆C的圆心与点P(?21)3x?4y?11?0与
圆C相交于A，B两点，且AB?6，则圆C的方程为 x2?(y?1)2?18 ． 41．（湖南文科14）将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是 ；
若过点(3，0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是 ． 答案：(x－1)2+y2＝1；33或?33
2242．（四川文、理科14）已知直线l:x?y?4?0与圆C:(x?1)?(y?1)?2，则C上各点到l距离
的最小值为 ．
解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线x?y?6?0的距离d?6?32．故最小值为32?2?22．
2三、解答题
243．（宁夏海南文科第20题）已知m?R,直线l:mx?(m?1)y?4m和圆
- 19 -
C:x2?y2?8x?4y?16?0.
（Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为解：（Ⅰ）?k?1的两段圆弧？为什么？ 2m,?km2?m?k?0(?)， 2m?111?m?R,∴当k≠0时?≥0，解得?≤k≤且k≠0
2211又当k＝0时，m＝0，方程(?)有解，所以，综上所述?≤k≤
22（Ⅱ）假设直线l能否将圆C分割成弧长的比值为B两点
1的两段圆弧．设直线l与圆C交于A，2则∠ACB＝120°．∵圆C:(x?4)2?(y?2)2?4，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．
故有4m?2(m2?1)?4mm2?(m2?1)2?1，整理得3m4?5m2?3?0．
∵??52?4?3?3?0，∴3m4?5m2?3?0无实数解． 因此直线l不可能将圆C分割成弧长的比值为
44．（江苏18）在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)?x?2x?b（x?R）与两坐标轴有三
个交点．记过三个交点的圆为圆C． （Ⅰ）求实数b的取值范围； （Ⅱ）求圆C的方程；
（Ⅲ）圆C是否经过定点（与b的取值无关）？证明你的结论． 解：（Ⅰ）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）
令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0 （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0
令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b 令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1 所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0 （Ⅲ）圆C必过定点（0，1），（-2，1）
证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0 所以圆C必过定点（0，1）； 同理可证圆C必过定点（-2，1）．
21的两段圆弧． 22009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（11解析几何初步）
一、选择题：
1. （2009安徽文） 直线l过点（-1，2）且与直线垂直，则l的方程是
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