第二篇 热学
1、容器中贮有氢气（可视为理想气体），其压强P，温度T。试求： (1)单位体积内的分子数； (2)氢分子质量m； (3)氢气密度?；
(4)分子的方均根速率、平均速率和最概然速率； (5)分子的平均平动动能； (6）1mol氢气的内能。
2、氧气瓶的容积是30立方分米，压强为100大气压，规定瓶内氧气的压强降至10大气压时，应停止使用并必须充气，以免混入其他气体。今有一病房每天需用10大气压的氧气200立方分米，问一瓶氧气可用几天？
3、 设有N个粒子，其速率分布函数为
?2c??? 0????0 ?0?c f(υ)=?4c-? ?0???2?0?0??0 ??2?0??（1）由N和?0 求c； （2）求N个粒子的平均速率；
（3）求速率介于?0/2—3?0/2之间的粒子数； （4）求?0/2—3?0/2区间内分子的平均速率。
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第二篇 热学
第6章 热力学基础
6-21 一热力学系统由如图6—23所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了356J的功。
(1) 如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了220J的功，它吸收了多少热量?
(2)当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?
分析：内能是状态函数，与系统所经过的过程无关，
?Eacb??Eadb??Eab???Eba，根据热力学第一定律就可
图6-23 习题6-21图解 求解此题，其中，吸收热量Q取正，放出热量Q取负，外界作功W取负，系统作功W取正，内能增加?E取正，内能减小?E取负。
解：根据热力学第一定律 Q??E?W
（1）a沿acb过程达到状态b，系统的内能变化为：
?Eacb?Qacb?Wacb?560?356?204(J)
所以，系统由a沿adb过程到达状态b时?Eadb?204(J) 系统吸收的热量为：Qadb??Eab?Wacb?204?220?424(J)
?Eba???Eab??204(J) （2）系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，系统的内能变化：
所以，Qba??Eba?Wba??204?(?282)??486(J) 即系统放出热量486J
6-22 64g氧气（可看成刚性双原子分子理想气体）的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？
分析：（1）在体积不变时，理想气体吸收的热量由等体过程的热量公式求解，其中，刚性双原子分子理想气体CV.m?52R，理想气体不做功，由热力学第一定律求出内能的增量
?EV。（2）保持压强不变时，理想气体吸收的热量由等压过程的热量公式求解，其中，刚
性双原子分子理想气体Cp.m?72R。由于理想气体的内能只是温度的函数，所以
?Ep??EV，再由热力学第一定律求出WP。
解：（1）体积不变时，QV? WV?0
M?CV.m?T?6432?52?8.31?(50?0)?2.08?10(J)
3由热力学第一定律Q??E?W 得
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第二篇 热学
?EV?QV?2.08?103(J) （2）压强不变时 ，Qp?M?Cp.m?T?6432?5?223?8.31?(50?0)?2.91?10(J)
?Ep??EV?2.0?810J( )333 Wp?Qp??Ep?(2.91?2.08)?10?0.83?10(J)
6-23 l0g氦气吸收10J的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K，最后的温度是多少？
分析：保持压强不变时，由理想气体等压过程中吸收的热量公式可求出T2，其中，刚性单原子分子理想气体Cp.m?解： 由Qp?得T2?T1?M52R。
3
?Cp.m(T2?T1)?M5?23R?(T2?T1)
?3?32QP?5RM4
?300?2?10?4?105?8.31?10?10?319(K)
56-24 一定量氢气在保持压强为4.00×温度由0．0℃ 升高到50．0℃10Pa不变的情况下，
时，吸收了6.0×10J的热量。
（1） 求氢气的量是多少摩尔? （2） 求氢气内能变化多少? （3） 氢气对外做了多少功?
（4） 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
分析：（1）保持压强不变时，由理想气体吸收热量的公式可求出氢气的摩尔数，其中，刚性双原子分子理想气体Cp.m?72R。（2）由内能变化公式求出氢气的内能变化，其中i?5。
（3）由热力学第一定律Q??E?W求出WP。（4）因为理想气体的内能只是温度的函数，所以 ?EV??EP，由热力学第一定律可求出QV，其中WV?0。
解： （1）由Qp?vCp,m?T?v 氢气的量??2Q(i?2)R?Ti?22R?T 得
?2?6.0?104(5?2)?8.31?50?41.3(mol)
（2）氢气内能变化为
?Ep??i2R?T?41.3?52?8.31?50?4.29?10(J)
444 （3）Wp?Qp??Ep?(6.0?4.29)?10?1.71?10(J)
4（4）?EV??EP?4.29?10(J)
故氢气的体积保持不变而温度发生同样变化时，它吸收的热量为
QV??EV?WV?4.29?10?0?4.29?10(J)
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44第二篇 热学
6-25 使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC段是以P轴和V轴为渐近线的双曲线。
（1）已知气体在状态A时的温度TA＝300K，求气体在B，C和D状态时的温度。
（2）从A到D气体所做的总功是多少？ 分析：（1）AB、CD为等压过程，由
TV?常数可求得
B、D状态时的温度；BC为等温过程，TC?TB。（2）由热力学功W??V2V1pdV和理想气体状态方程pV??RT图6-24 习题6-25图解 可求出各个过程所做的功，然后将各个过程所做功代数和相加就是从A到D气体所做的总功。
解：（1）AB为等压过程： TB?TAVBVA?300?2010 ?600（K）（K）, BC为等温过程：TC?TB?600 CD为等压过程：TD?TC（2）?W?VDVC?600?2010 ?300（K）?V2V1pdV
?WABCD?WAB?WBC?WCD?PA(VB?VA)??RTBln?PA(VB?VA)?PBVBlnVCVB?PC(VD?VC)?PC(VD?VC)VCVB
40??2??2?(20?10)?2?20?ln?1?(20?40)??1.01?1020???2.81?10（J）36-26 3 mol氧气在压强为2atm时体积为40L。先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。
(1) 求这—过程的最大压强和最高温度；
(2) 求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。 分析：（1）因为最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态，由pV???常量，得
p2V2Tmax?T2?pmax?p2?p1(V1/V2)，其中，摩尔热容比??1.4；再由pV??RT得，
?R
（2）由于在绝热过程中，氧气吸收的热量为0，在等温过程中内能的增量为0，所以根据热力学第一定律Q??E?W得QT?WT??RT2lnV1V2，即这一过程中氧气吸收的热量
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第二篇 热学
Q?QT。在这一过程中的总功为在绝热过程中所做的功W绝热?1??1(p1V1?p2V2)与在等
温过程中所做的功的代数和。再根据热力学第一定律就可求出这一过程中内能的增量。
解： （1）pmax?p2?p1(V1/V2)??2?(40/20)1.4?5.28 （atm）Tmax?T2?p2V2?5.28?1.013?10?20?103?8.31V1V2?3?8.31?429?ln40205?3?R ?429（K） ?7.41?10（J）3（2）Q?0??RT2lnW总??11??1(p1V1?p2V2)??RT2lnV1V22
40201.4?1(2?40?5.28?20)?1.013?10?3?8.31?429?ln3
?0.93?10（J）?E?Q?W总?(7.41?0.93)?10?6.48?10（J）
336-27 如图6-25所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200J，则经历ACBDA过程时吸热又为多少？
分析：由图中所知，PAVA?PBVB
即A状态和B状态的温度相同，由于理想气体内能变化只与温度变化有关，故ACB过程中气体的内能变化为零，理想气体经历ACBDA过程内能变化也为零。根据热力学第一定律，理想气体经历ACBDA过程吸收的热量就等于此过程气体所做的总功，而每一过程中气体所做的功用热力学功W??V2V1pdV求出。
解：由图可知，?EACB?0 根据Q??E?W得：
WACB?QACB?200(J)
图6-25 习题6-27图解 在等容过程BD中，WBD?0 在等压过程DA中，
5?3 WDA?P(VA?VD)?4?1.0?10?(1?4)?1.0?10??1200(J)
所以 WACBDA?WACB?W?WBD?200?0?(?1200)??10J 0 0 DA又因为气体经历ACBDA过程，?EACBDA?0 根据热力学第一定律得 QACBDA?WACBDA??1000J( )
即气体经历ACBDA过程时放热1000J。
6-28 如图6—26为一循环过程的T—V图线。该循环的工质是? mo1的理想气体。
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