第二篇 热学
其CV,m和?均已知且为常量。已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程。求：
(1) c点的温度； (2) 循环的效率。
分析：（1）c a为绝热过程，工质吸收的热量为零，由绝热过程方程V??1T?常量可求出c点的温度。（2）ab是等温
膨胀过程，工质吸热，其内能的增量为零，故Q吸＝QT?WT，bc为等容降温过程，工质放热Q放＝QV，由循环效率公式即可求出循环效率。
解：（1）c点的温度为：Tc?Ta??Va??V?c?r?1图6-26 习题6-28图解 ?V??T1?1??V2?r?1
V2 （2）ab等温过程，工质吸热Q吸?WT?bc为等容过程，工质放热为：
?V2V1pdV???RT1VV1dV?vRT1lnV2V1
??V?r?1??Tc?1Q放＝QV?vCV.m(Tb?Tc)?vCV.mT1?1???vCV.mT1?1????
TV??1???2???循环过程的效率
?CV.m＝1?r?1??V1???1?T1?????V2????r?1??V1???1?T1?????V2??????1?Q放Q吸?RT1lnV2V1?1?CV.mRlnV2V1
6-29 有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约为25℃，300m深处水温为5℃。求这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？
分析：由卡诺热机的循环效率公式求解。T2、T1分别是低温和高温热源的热力学温度。 解：这两个温度之间工作的卡诺热机的效率：??1?T2T1?1?278298?6.7%
6-30 1mol氮气的循环过程如图6—27所示，ab和cd为绝热过程，bc和da为等体过程。求：
（1）a，b，c，d各状态的温度。 （2）循环效率?。
分析：（1）a，b，c，d各状态的温度由图中给出的数据分别根据理想气体状态方程求出。（2）由于ab和cd为绝热过程，吸收的热量为零，bc为等容升温过程，氮气吸热Qbc?vCV.m(Tc?Tb)，da为等容降温过程，氮气放热Qda?vCV.m(Td?Ta)，由循环效率公式求出循环效率。
图6-27 习题6-30 图解 54
第二篇 热学
解： (1)由理想理想气体状态方程pV??RT得T?a状态温度Ta?paVa1.00?10?32.8?101?8.31?3.18?1016.4?101?8.314?10?16.4?101?8.3155?35?35?3PV?R
2?R?R? ?3.95?10（K） ?6.28?10（K） ?7.89?10（K）?322b状态的温度Tb?C状态的温度Tc?d状态的温度Td?pbVbPcVc?RPdVd??R?1.26?10?32.8?101?8.3152 ?4.97?10（K）2 (2)在bc过程中，氮气吸热Q吸?Qbc??在da过程中，氮气放热Q放＝Qda??52R(Tc?Tb)，
R(Td?Tc)，
?循环效率??1?Q放Q吸??1?52522R(Td?Ta)
R(Tc?Tb)222??Tc?Td?Ta?TbTc?Tb?7.89?10?4.97?10?3.95?10?6.28?107.89?10?6.28?1022
?36.6500
6-31 如图6—28表示一氮气循环过程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。 分析：此循环过程是正循环，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形abcd的面积，也可用热力学功的公式W??V2V1pdV求功。循环效率由??WQ吸求出，
?T3)，Q吸?Q23?Q12，其中，Q23?vCpm(T.Qbc?vCV.m(Tc?Tb)PV??RT1，P2V2??RT2，P3V3??RT3 11，
图6-28 习题6-31图解 解： 如图6—28所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形1234的面积：
即：W?(5?1)?10?35?(10?5)?10J?2000J
或：W?W23?W41?p2(V3?V2)?p4(V1?V4)
5?35?3?J ??10?10?(5?1)?10?5?10(1?5)?10?? ?2000J
循环过程中氮气吸收的热量为：
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第二篇 热学
Q吸?Q23?Q12＝?＝72(p3V3?p2V2)?72R（T3－T2）＋?(p2V2?p1V1)52R（T2－T1）52
???WQab?Qda?W72(p3V3?p2V2)?52(p2V2?p1V1)
?200072(10?10?5?10?2000152505?35?355?3??10?10?1?10)?(10?10?1?10?5?10?1?10)2
3?13.1%
6-32 图6—29所示为1mo单原子理想气体经历的循环过程，其中ab为等温线，若V1，V2已知，求循环的效率。
分析：设ab等温线的温度为T，根据理想气体状态方程
pV??RT求出c点的温度和b点的压强，循环效率
??WQ吸，其中，W?Wab?Wbc，Q吸?Qab?Qca。
图6-29 习题6-32图解 解： 设等温线ab的温度为T，b点的压强和c点的温度分别为：
pb?RTV2,Tc?V2pcV1R?RTV1RV2V?TV1V2
V2V1Wab??V1pdV??V2RTV1dV?RTln
Wbc?pb(V1?V2)?RTV2(V1?V2)，
由于ab是等温过程，Qab?Wab，所以，Q吸?Wab?Qca Qca?32R(T?Tc)?V2V13232R(T?V1V2T)
?Q吸?RTln?RTV2?V1V2
V2V1V2V1RTV232V2V1?V1?V2V22V2?循循效率??WQ吸?Wab?WbcQ吸RTln?RTln??(V1?V2)V2?V1V2?lnln?RTV2V13(V2?V1)
6-33 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为-10℃，室温为15℃。若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗10J的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？
56
3第二篇 热学
分析：致冷机的致冷系数e?Q吸WQ吸WT2，卡诺致冷机的致冷系数e?T2T1?T2
解： 根据题意得：?T1?T2
WT2T1?T210?263288?2633所以，可以从冷冻室中吸出的热量 Q吸???1.05?10(J)
46-34 一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘-13℃的冰块需从冷冻室取走
2.09?10J的热量。设冰箱为理想卡诺致冷机。
5（1）做一盘冰块所需要的功是多少？
（2）若此冰箱能以2.09?102J?s?1的速率取出热量，求做一盘冰块需多少时间？此冰箱的电功率是多少瓦？
分析：致冷机的致冷系数e?义就可求出冰箱的电功率。
解： （1）根据题意得：
T1?T2T2 Q吸W，卡诺致冷机的致冷系数e?T2T1?T2，由电功率的定
Q吸W?T2T1?T2，做一盘冰块所需要的功是：
54?W?Q吸?300?(?13?273)?13?273?2.09?10?3.22?10(J)
（2）若此冰箱能以2.09?102J/S的速率取出热量，做冰块所用的时间：
t?Wt2.09?102.09?104352?10(S)
3此冰箱的电功率为：p??3.22?1010?32.2(W)
6-35 1mol氧气(当成刚性分子理想气体)经历如图6—30所示的过程由a经b到c。求在此过程中气体对外做的功、吸的热以及墒变。
分析：由图中所给出的数据，根据理想气体状态方程求出a点和c点的温度。可根据p-V图与V轴所围成的面积来求功，a?b?c氧气内能的变化由内能变化的公式求得，再由热力学第一定律求此过程所吸收的热量。由墒变公式?S?dQT?Ca求过程的墒变。
pV图6-30 习题6-35图解 解： 此过程中气体对外做功，由pV??RT得T?∴氧气在a点的温度Ta?paVa?R
?R
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第二篇 热学
氧气在c点的温度Tc?pcVc?R
如图6-30所示，此过程中氧气对外做的功：
Wabc??1212(pa?pb)(Vb?Va)?5?312(pb?pc)(Vc?Vb)
5?3?(6?8)?10?1?10?12(8?4)?10?1?10?1.3?10(J)
3由a?b?c氧气内能的变化为：
?Eabc???52i2R?Tac?1?5?352R?(Tc?Ta)?5?35R2?(pcVc?R3?paVa?R)
?(4?10?3?10?6?10?1?10)?1.5?10(J)
333?Qabc??Eabc?Wabc?1.3?10?1.5?10?2.8?10(J)
此过程的墒变为： ?S???cacdW?dETRVdV??c?capdVTdTT??caCV,mdTTVcVa?i
Vciln?RVa2pcVcln paVa ?a?i2aR?RlnTRlnc?R2Ta?1?8.31?ln31?52?8.31?ln4?10?36?10?155?23.5(J?K)
6-36 求在一 个大气压下30 g，—40℃的冰变为100℃的蒸汽时的熵变。已知冰的比热
c1?2.1J?g?1?K?1?1?15，水的比热 c2?4.2J?g?K，在1.013×10Pa气压下冰的熔化热
??334J?g?1，水的汽化热L?2260J?g?1。
分析：由?S??dQT分别求出?40C的冰升温至0℃的冰的熵变、0℃冰等压等温熔
0成0℃的水、0℃的水等压升温至100℃水、100℃的水等压等温汽化为100℃的水蒸气的熵变，然后把各个过程的熵变代数加起来就是在一个大气压下30 g，-40℃的冰变为100℃的蒸汽时的熵变。
（K）,T2?0?273?273（K）,T3?100?273?373（K） 解： T1??40?273?233?40℃的冰升温至0℃的冰的熵变为：
?S1??T2dQTT1???T2c1mdTTT1?c1mlnT2T1
0℃冰等压等温熔成0℃的水时的熵变为：
?S2??dQT2?Q2T2?mT2
0℃的水等压升温至100℃水的熵变为：
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