无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 编号：whgzsxxx2-2-2------01
《合情推理（1）》导学案
编写人：邓志一 审核人：邹守存 编写时间：2014-05-14
班级：＿＿ 组名：＿＿ 姓名：＿＿
【学习目标】：
1．通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2．归纳推理是从特殊到一般的推理方法，它是一种发现一般性规律的重要方法。【学习重点】了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 【学习难点】：用归纳进行推理，做出猜想。
[来源:Zxxk.Com]
自主学习
阅读教材69页-72页，3分钟时间，思考并回答以下问题
从______________推出___________的结论，这样的推理通常称为归纳推理.
归纳推理的思维过程大致是
巩固训练
一．例题
例1．已知数列{an}的每一项均为正数，a1?1，an?1?通过计算a2,a3,a4试归纳数列{an}的一个通项公式。
[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Z&xx&k.Com]an（n=1，2，……）， 1?an
例2． 用归纳推理的形式表示等差数列1，3，5，?,(2n-1),..的前n项和Sn的归纳过程。
例3．设f(n)?n2?n?41,n?N?，
[来源:Z§xx§k.Com]
计算f(1),f(2),f(3), f(4),...,f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n?40验证猜想是否正确。
当堂检测：
1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），… …，则第60个数对是_______
2、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 (A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1
3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，?，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是 21鼠猴
3
1兔猫23鼠猴41猫兔2猴鼠43第二次1猴鼠2猫兔43第三次兔猫开始4第一次(A)编号1 (B) 编号2 (C) 编号3 (D) 编号4 4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数
（1）1，5，9，13，17，（ ）； （2）2?2345，3?，4?，5?，（ ）． 3815245、从1?12,2?3?4?32,3?4?5?6?7?52中，得出的一般性结论
是 ．
【归纳小结】
1. 归纳推理是由个别到一般的推理；
2. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我 们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法。
【学习反思】
① 基础知识 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
② 学习方法 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 情感认知 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
《合情推理（1）》节节过关检测
11135??????n(?N?，)经计算: f(2)?,f(4)?2,f(8)?, 23n227f(16)?3,f(32)?， 推测当n?2时，有__________________________.
2332.已知：sin230?sin290?sin2150?，sin25?sin265?sin2125?
221.已知f(n)?1?[来源:学科网ZXXK]观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 . 3．已知{an}的第1项a1=1且an?1?源:学科网ZXXK]an(n=1,2,3 ?),试归纳出这个数列的通项公式1?an[来源:Z_xx_k.Com][来
4、已知数列?an?的通项公式an?(n?N?)，f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，2(n?1)
试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值.
源:Z_xx_k.Com]1[来纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海
编号：whgzsxxx2-2-2------02
《合情推理（2）》导学案
编写人：邓志一 审核人： 邹守存 编写时间：2014-05-14
班级：＿＿ 组名：＿＿ 姓名：＿＿
【学习目标】
结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义。 【重点难点】
1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；
2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。 【学法指导】
① 课前阅读课文（预习教材P72～P78，找出疑惑之处）② 思考导学案中的探究问题，并提出你的观点。 【知识链接】
复习1 已知 ai?0(i?1,2,(ii)(a1?a2)(,n)，考察下列式子：(i)a1?1?1； a111?)?4； a1a2111对a1,a2,(iii)(a1?a2?a3)(??)?9. 我们可以归纳出，
a1a2a3,an也成立的
类似不等式为 。
1111复习2 猜想数列的通项公式是 。 ,?,,?,1?33?55?77?9【学习过程】
知识点一 类比推理
问题1 鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上
有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理。
新知 类比推理就是由两类对象具有＿＿＿和其中＿＿＿，推出另一类对象也具有
这些特征的推理。简言之，类比推理是由＿＿＿＿到＿＿＿＿的推理。
【典型例题】
例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。 类比 实数的加法 实数的乘法 角度 运算 结果
运算律
逆运算
单位元