【典型例题】
例1 用数学归纳法证明12?22?32??n2?n(n?1)(2n?1),n?N*。
。
变式。
小结例2 、
变式
小结
6用数学归纳法证明1?4?2?7?3?10??n(3n?1)?n(n?1)2,n?N*。
证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标
进行变形.。
用数学归纳法证明:首项是a1,公差是d的等差数列的通项公式是
an?a1?(n?1)d,
前n项和的公式是Sn(n?1)n?na1?2d。
用数学归纳法证明:首项是a1,公比是q的等差数列的通项公式是a?1n?a1qn,
前n项和的公式是Sa1(1?qn)n?1?q.(q?1)
数学归纳法经常证明数列的相关问题。 【当堂检测】
1. 用数学归纳法证明：1?a?a?2?an?11?an?2?(a?1)，在验证n?1时，左端1?a计算所得项为
A.1 B.1?a?a2 C.1?a D.1?a?a2?a3 2. 用数学归纳法证明(n?1)(n?2)(n?3)?(n?n)?2?1?3?(2n?1)(n?N)时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为
2k?12k?3A. 2k?1 B. 2(2k?1) C. k?1 D. k?1
111 3. 设f(n)????(n?N*)，那么f(n?1)?f(n)等于（ ）
n?1n?22n111111??A. 2n?1 B. 2n?2 C. 2n?12n?2 D. 2n?12n?2
【归纳小结】
1. 数学归纳法的步骤；
2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。
【学习反思】
① 基础知识 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
② 学习方法 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 情感认知 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
n*《数学归纳法(1)》节节过关检测
1．用数学归纳法证明12?32?52???(2n?1)2?
A.(2k)2 B.(2k?3)2 C. (2k?1)2 D. (2k?2)2 2:数列｛an｝的通项公式为an=
1n(4n2?1)过程中，由n=k递推到3n=k+1时，不等式左边增加的项为 （ ）
1?n?1?2，?n?N?，记f(n)=（1－a1）（1－a2）?（1－an）
求f (1)，f (2)，f (3)．推测f (n)的表达式，并证明你的结论．
[来源学_科_网Z_X_X_K]
3．用数学归纳法证明32n＋2－8 n－9?n?N?能被64整除．
祝你学好数学，加油 come on！
编号：whgzsxxx2-2 -2 -----08
《数学归纳法(2)》导学案
编写人：邓志一 审核人：邹守存 编写时间：2014-05-14
班级：＿＿ 组名：＿＿ 姓名：＿＿
【学习目标】
能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写。
【重点难点】
1. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题， 2. 数学归纳法中递推思想的理解。 【学法指导】
课前阅读课文（预习教材P92～P95，找出疑惑之处） 【知识链接】
复习1 数学归纳法的基本步骤？。
复习2 数学归纳法主要用于研究与 有关的数学问题 知识点一 数学归纳法的各类应用
1111问题 已知数列，猜想Sn的表达式，并证明。 ,,,???,1?44?77?10(3n?2)?(3n?1)
新知 数学归纳法可以应用于
(1)数列的先猜后证;(2)证明不等式;(3)证明整除性问题;(4)证明几何问题。
1111,,,???,,,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn 试试 已知数列
1?22?33?14n?(n?1)的公式
反思 用数学归纳法证明时,要注意从n?k时的情形到n?k?1的情形是怎样过渡的。
【典型例题】
例1 平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，
。
变式 。
小结
例2 、
求证这n个圆将平面分成f(n)=n2
－n+2个部分。 证明凸n边形的对角线的条数f(n)?12n(n?3)(n?4)。
用数学归纳法证明几何问题的关键是找项,即几何元素从k到k?1所证的几
何量增加多少。
证明 n3?5n(n?N*)能被6整除。